Kafka diaries – Everywhere Being is Dancing – obstruir categoricidad – sol de medianoche

Another thing: I found a few days ago (in Akateeminen Kirjakauppa) the Kafka diaries in a Schocken edition – I have been browsing through them casually (in between other readings and writing) and I find overwhelming his tone. At first it reads like so many other diaries but slowly as I read a bit more I start finding layers upon layers of searching of the self. He wrote to himself in a beautiful, clear, direct way. Of course there is a lot about his problems with other people (his sometime fiancée – it didn’t work out, his friends, theater people). The way he needed time (desperately) to write and at the same time felt the need to go with his friends, to have a social life – he apparently spent a lot of time with people, he went to Cabarets to see “variétés”, but then he seemed to feel miserable and guilty from his own excesses and unhappy with what he called his own sloppiness, laziness – his strong sense of insecurity, but combined with an amazingly close ability for observing life, people. An amazing document!

Robert Bringhurst me regaló su Everywhere Being is Dancing (Twenty Pieces of Thinking). Promete ser lectura muy inusual. R. Bringhurst (y su esposa J. Zwicky) son pensadores muy peculiares, por fuera del sistema académico, muy canadienses de esas islas semi-independientes que parece tener la costa de Vancouver. Lo que aprendí un poco oyendo hablar a Bringhurst hace un mes fue (y me hizo pensar en Gromov) la organicidad de nuestra actividad lingüística (incluída la parte de la matemática que es lenguaje), el parecido inmenso entre formas de organización de flores, plantas y lenguas humanas (y animales) y finalmente la matemática ahí. Su lectura de textos en navajo traducidos por él, la manera como esa poesía transmite información no por la rima sino por la repetición auto-reflejante, fractal, me impresionó mucho. Su libro tiene ensayos con títulos como Jumping from the Train: How and Why to Read a Work of Haida Oral Literature, o Everywhere Being is Dancing, Knowing is Known, o It Used to Be I Sang Them: Big Charlie and the Origin of Horses.

El poeta y lingüista Robert Bringhurst - foto AV - Helsinki 2015
El poeta y lingüista Robert Bringhurst – foto AV – Helsinki 2015

Bringhurst comunica de manera sobria su pasión por el fenómeno global lingüístico, pero a la vez parece tener mucho filo en el detalle: ha traducido del griego, pero también del árabe y del navajo y del haida, y probablemente de otros idiomas. Me habló de Arguedas como de alguien muy admirado por él (y con quien compartió conversaciones hace mucho tiempo ya). Me dieron de nuevo ganas de aprender quechua.

Me gusta el enfoque directo, con las manos, de la matemática que hacen Åsa Hirvonen y Tapani Hyttinen. Van y miran en los journals de física matemática qué están haciendo de verdad los físicos, cómo escriben, cómo se explican la cuántica de verdad (y sus dudas y sombras y muchas zonas poco claras – los físicos en esos journals de física matemática en 2015 siguen dando vuelta y re-explicándose entre sí la cuántica – sorpresa enorme pues muestra que todavía hay mucho por explicar/re-explicar) y tratan en su artículo en proceso de hacer la teoría de modelos de esos temas. Matemática directa, honesta, y muy finlandesa. Espero que tengan mucho éxito con su enfoque tan único, tan peculiar, tan directo.

Viendo la manera como escriben los físicos teóricos en esos papers, cómo tratan de reexplicarse tanto las cosas, llega uno a la conclusión de que no tienen muy claro en realidad por qué funciona la cuántica, por qué tiene (hasta ahora) tanto poder predictivo. En últimos meses me he encontrado con bastante gente en laboratorios serios que (aún un poco sotto voce) cuestiona la “ortodoxia” (aún a sabiendas del potencial costo alto en términos de puestos – los físicos son bastante santimoniosos con su ortodoxia, parece).

Regresé al ejemplo de Hart-Shelah (lo estamos rearmando con BV, un poco con las manos). La idea es muy sencilla de explicar (dado un número natural k>2, armar una sentencia en la lógica infinitaria L_{\omega_1,\omega} que es categórica en \aleph_0,\cdots,\aleph_{k-2} pero no lo es en cardinales más altos) pero difícil de atrapar. Se trata de dar un contraejemplo al que sería el teorema de Morley pero en L_{\omega_1,\omega}. La idea es codificar de alguna manera mediante un predicado (k+1)-ádico un “enredo” armado sobre espacios “afines” sobre grupos booleanos – y lograr que la demostración de categoricidad en cada \aleph_t requiera “pagar” en términos de bajada de cardinal cada grado de complejidad del predicado. La prueba de categoricidad “se detiene” en \aleph_{k-2} – luego hay que ver por qué de hecho se producen muchos modelos en cardinales más altos.

Ese ejemplo de Hart-Shelah es viejo (finales de década de 1980), y había sido poco mencionado (aunque la gente de grupos abelianos libres conocía – sin saber que era lo mismo – variantes con esencialmente la misma combinatoria) – hace pocos años Baldwin y Kolesnikov sacaron una versión más afinada del mismo ejemplo (y le extraen más información).

Esencialmente es mostrar que en los cardinales \aleph_0,\aleph_1,\cdots,\aleph_n,\cdots la teoría de modelos de sentencias de L_{\omega_1,\omega} puede ser muy extraña (¡aunque muchas veces no lo es! los contraejemplos requieren sudor, por razones que tienen que ver con que con diamantes débiles de hecho hay mucho regularidad!) – y dar cuenta de cómo sucede eso.

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Lo interesante es que la combinatoria no es tan distante de varios otros fenómenos (en espacios polacos, en acciones polacas, en grupos abelianos libres). Y que tienen que ver con obstrucciones dimensionales muy cercanas a fenómenos de “cohomología” modelo-teórica que ya otros han ido notando (aunque lentamente).

Lo bueno (y duro) es el volver a armar esos ejemplos, pero más “a mano”. Ejercicio siempre saludable (aunque agotador).

Me he solazado mucho viendo detalles de arquitectura “Jugend” de Helsinki – muchos patios internos que datan de la época rusa, de finales del XIX y principios del XX, con ornamentaciones leves y siempre interesantes. Ahora estamos instalados en Punavuori, un barrio con mucha arquitectura de esa.

Creo que ya me acostumbré a la ausencia de noche. Todo el tiempo hay algo de luz. Curiosamente eso genera somnolencia y agotamiento – un estado medio zombie por la tarde muy extraño, preciso en medio de discusiones. La gente cree que cerca al Polo uno duerme en invierno más que en verano. Pero parece ser al revés: en invierno hay actividad frenética – la única manera de hacer frente a la oscuridad. Uno sale muchísimo, todo el tiempo hace cosas, todo el tiempo ve gente patinando, niños jugando hockey, grandes esquiando en el mar congelado a medianoche, sale uno a ver auroras boreales a las 2 de la mañana, va al sauna nocturno. En verano nórdico en cambio con la luz perpetua (como una hora de no-sol pero no-sol quiere decir penumbra, como Bogotá a las 5 de la tarde, eso es lo más oscuro que llega a ponerse el cielo) uno queda un poco pasmado, somnoliento permanentemente, en un estado de semi-vigilia permanente. La gente se refugia en sus casas de campo junto a algún lago a pasar la época y el país parece detenerse.

(En Matemáticas no se detiene la cosa – hay cursos largos, ahora mismo el de forcing iterado de Velickovic, y charlas de visitantes, y defensas de tesis doctorales con muchos invitados internacionales, y charlas y más charlas, y comidas – pero aún así todo parece repleto de ese ambiente de ensoñación de esta época.)

Creo que Tolstói describe ese mismo ambiente cuando en sus novelas se van a las dashas en verano y llega gente y más gente y empiezan a conversar todos sobre lo que sea, la guerra con Napoleón o las últimas noticias del baile de moda en Moscú o en Londres, o la convicción religiosa o mística de fulano de tal, o la educación de Lidia y Natasha – y hablan y hablan en un ambiente medio sonámbulo – esas escenas tienen que haber sucedido en veranos muy nórdicos…

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