ecos de una semana intensa e inusual

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Ir a marchar el martes pasado era algo casi obvio – las razones eran todas importantes y urgentes, justas y sólidas. Fue muy nutrida la marcha – y tuvo esa mezcla extraña entre la alegría contagiosa de esos jóvenes universitarios, la reivindicación de una causa que consideramos justa y la incertidumbre sobre el futuro de nuestra universidad y nuestro país en esta época. Traté de ir registrando un poco de la vitalidad de ese día, de la caminata de la Plaza Che a la Plaza de Bolívar.

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Ese mismo día tenía por la mañana temprano reunión y clase (hice una parte de la clase antes de salir a la marcha) y luego dos reuniones de trabajo con estudiantes de posgrado y clase de nuevo. Fue un día interesante, largo, con cierto grado de insolación y ligereza de clima de alta montaña, juventud y calle.


Recordé esta excelente bitácora del movimiento estudiantil de 2011 hecha por un grupo de estudiantes de María Clara. Varios de los estudiantes de un curso que dio (¡recién entrada a la UN a dar clases, casi!) eran de la MANE. No sé cómo logró MC que en vez del bobalicón bloqueo lograran convertir la experiencia de su participación en el movimiento en experiencia académica. Pero ahí está la bitácora, siete años después, repleta de fotos, documentos – armada por los estudiantes de ese curso. (Duele agregar que los míos de este semestre en ese sentido han sido mucho más apáticos.)


El jueves Nicolás Martínez presentó su tesis de pregrado en filosofía (de la cual fui director); la segunda parte de la presentación fue un conversatorio entre Fernando Zalamea, Nicolás Martínez y yo. Fue un acto un poco sorprendente (el Tercer Piso de Filosofía abarrotado, de gente de matemáticas, arte, filosofía, lingüística y no sé de dónde más). El nombre de su presentación y conversatorio fue La Imagen al Otro Lado del Espejo – y estuvo basada en la lectura que hizo Nicolás del uso de la imagen por Llull – y el cambio que éste tuvo – entre su Arte Cuaternario y su Arte Ternario.

Fue interesante principalmente por la vitalidad del intercambio de ideas entre gente de disciplinas tan distintas.

omisiones problemáticas [fragm. incompl. ד]

[20 de junio de 2015]

La exposición Europa: el futuro de la historia en la Kunsthaus de Zúrich es a la vez sumamente interesante y repleta de carencias (expresión tal vez absurda pero así se siente) extrañas. Al final de la exposición fue interesante la conversación con los zuriqueses que estamos visitando un par de días – ellos no van mucho a museos y esperaban algo muy crítico y muy documental – parte de la discusión se fue en decir que de pronto el arte no está para hacer statements directos sino tal vez para provocar esas discusiones o dudas. Ellos dijeron que como buenos suizos los organizadores seguro se fueron por lo barato y lo seguro y la minimización del riesgo y el buen-pensar calvinista (y susto ante el disenso) según ellos aún dominante en esta sociedad. Sin embargo, aún si eso es cierto, había algunas obras interesantísimas y de calidad altísima.

  • El título era brutalmente ambicioso. Europa y futuro son dos palabras que yuxtapuestas en 2015 inmediatamente traen mil preguntas, mil angustias, mil recuerdos de horrores y mucha incertidumbre.
  • Los curadores de la exposición encontraron obras

Un final aquelárrico, con lecturas en voz alta.

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El cierre de la exposición ¿Quién nos conduce? El diablo probablemente… (anoche) fue la segunda cara, la que aún me hacía falta, para completar el ciclo entero. La exposición funciona muy distinto de noche, con luces de velas en la mesa, con gente deambulando entre las cortinas rojas y abriendo rendijas al misterio implícito en el nombre de la exposición. Un pequeño aquelarre de lecturas con vino rojo (rojo, no “tinto” en este caso, parece ser la palabra más apropiada), donde distintas parejas alternaban el micrófono en ese acto a la vez íntimo y expuesto que es leer mutuamente. En este caso, textos de Sade, de Lang y de Gómez Valderrama fueron la lectura – el diálogo del moribundo con un cura, que no logra develar el misterio, el diálogo en torno al proceso de un asesino en Lang, las preguntas de Gómez Valderrama sobre la noche de Walpurgis y la configuración de nuestra imagen de la brujería.

Ahí entendí finalmente que más que una exposición ¿Quién nos conduce? El diablo probablemente… es un espacio de posibilidades. La estructura de cortinajes, de desapariciones y reapariciones de la gente, de lecturas a la luz de la vela, es la verdadera obra ahí. Hay dibujos buenísimos (de María Isabel Rueda), hay un video excelente (el trozo que no quedó en La Tierra en la lengua, de Rubén Mendoza) en medio de otras obras que conforman el espacio – pero por encima de todo hay el espacio de cortinas rojas que se levantan y se vuelven a soltar, que se abren y se cierran y permiten que uno salte de cuarto en cuarto. Toda ese entramado de líneas interrumpidas y cruzadas, voluntaria o involuntariamente – a veces posiblemente transgrediendo privacidades implícitas en las obras o en las conversaciones que atraviesa uno – todo eso sugiere la obra real. Para ver de noche. Con lecturas.

Inicio: representación. Y Schopenhauer.

Las trazas (tema central de Mapping Traces / Rastrear Indicios) surgieron de la confluencia entre

representación – categoricidad – definibilidad

(tres temas muy matemáticos pero también (posiblemente, ojalá) muy artísticos y ciertamente muy filosóficos). La presencia de trazas (indicios) en matemática está presente cada vez que nos damos el lujo de subir y bajar en complejidad (subiendo, ganando poder expresivo, pero asomándonos incómodamente a una representación demasiado categórica de los objetos o fenómenos – bajando, perdiendo ese poder expresivo pero acaso ganando en flexibilidad, posibilidad de ver analogías, proyectar objetos muy distintos entre sí). Ejemplos de fenómenos “traciales” en matemática abundan. El teorema de presentación de Shelah es particularmente sugestivo y poderoso. Usted arranca con una clase elemental abstracta de modelos en un lenguaje L, un objeto a priori muy “depurado” y aparentemente pobre en posibilidades (clausura bajo isomorfismo y límites inductivos, más un número de Löwenheim-Skolem y un criterio muy “soft” de Tarski-Vaught no parecen augurar mucho, pero…) y resulta que cada una de esas clases es… nada menos que una clase axiomatizable pero (el precio) en un lenguaje L’ mucho más rico que el L original. Los modelos de la clase son “trazas” de estructuras axiomatizables (en cierta lógica infinitaria con cota de conjunciones y disyunciones acotada por el número de Löwenheim-Skolem de la clase) – son “residuos” de modelos que fueron (por así decirlo) axiomatizados por alguien con acceso a un lenguaje mucho más fuerte que el que realmente se ve en la clase. Las consecuencias (técnicas, pero también filosóficas) de este fenómeno de trazas son realmente brutales: la presencia de modelos de Ehrenfeucht-Mostowski es una de ellas. Y en últimas, mucha teoría de la estabilidad se puede hacer (de maneras a veces distintas de las tradicionales, pero tal vez menos de lo que parece a primera vista) en estas clases también.

Álgebras de trazas, espacios topométricos (donde hay dos topologías, una débil y otra fuerte [métrica]), trazas de lógica de segundo orden en fenómenos de primer orden, son otras manifestaciones de esos fenómenos “traciales”, “indéxicos” en matemática.

En el evento habrá otras manifestaciones (avatares) de trazas en arte.

Todo tiene que ver con cómo percibimos objetos del mundo. Con la mirada y con la representación. Por varios caminos terminé llegando a Schopenhauer (El mundo como representación y voluntad): conversaciones con los físicos R. Hurtado y J. Useche (este último músico también), etc.

La lectura es lenta y ardua. Requiere concentración sostenida por ratos largos, pero ha sido una de las actividades más bellas que recuerdo haber hecho recientemente. Ir entendiendo poco a poco apartes, trozos, fragmentos, trazas (!) de MCVR es algo que tiene características sorprendemente estéticas. Un poco como ir a un concierto de una música realmente inspiradora: el estado que da el poder leer algo de MCVR, con cierto cuidado y disciplina se me parece mucho al de ciertos conciertos.

Algunos apartes al azar de Schopenhauer, trad. de Roberto Aramayo (subrayados de mi propia lectura – probablemente absurdos aquí pero no importa):

  • el tiempo y el espacio se dejan representar intuitivamente cada cual por sí mismo al margen de la materia; mas ésta no se deja representar sin ellos
  • materia: su ser y su esencia consisten por entero únicamente en la variación conforme a leyes que una parte de ella produce sobre otra parte suya, y por consiguiente, es enteramente relativa
  • aquello que lo conoce todo y no es conocido por nadie es el sujeto. Él es el sostén del mundo… pues cuanto existe está ahí sólo para el sujeto
  • “El mundo es mi representación”: ésta es la verdad válida para cada ser que vive y conoce, aunque
  • la existencia global de todos los objetos, en tanto que son objetos, representaciones y nada más, se reduce por completo a esa necesaria relación suya entre sí y sólo consiste en ella
  • sólo gracias a la unión del tiempo y el espacio se origina la materia, esto es, la posibilidad de la simultaneidad y merced a ello de la duración
  • cada clase particular de representaciones sólo existe para una peculiar determinación dentro del sujeto, a la que se ha llamado “facultad de conocer”
  • la única función del entendimiento es entender la causalidad
  • toda intuición no es sólo sensual, sino también intelectual, esto es, puro conocimiento por parte del entendimiento de la causa a partir del efecto
  • no quepa ninguna duda de que la evidencia de las matemáticas, que ha sido símbolo y modelo de toda evidencia, no radica esencialmente en las demostraciones, sino en la intuición inmediata, la cual es aquí, al igual que por doquier, la última razón y fuente de toda verdad

Lo impresionante es en parte que todo esto esté en la primera mitad; en la segunda Schopenhauer se va como lo dice el título al rol de la voluntad, al contrapunto impresionante entre el mundo como mi representación y el mundo como mi voluntad.

Gandini

Dejemos que Piglia hable de Gandini:

Cuando lo conocí, el compositor Gerardo Gandini tenía su estudio en un viejo departamento de la calle Cochambamba que había sido (y volvió a ser luego) de un amigo común (…) Gandini tocaba para mí la música que había terminado de componer. Eran fragmentos de una compleja obra en marcha, cuya realización me parecía cada vez más milagrosa. Como era verano las ventanas estaban abiertas y la música surgía en medio del rumor de la ciudad. Siempre que pienso en Gandini, lo recuerdo en ese cuarto en el que sólo había lugar para el piano, componiendo una obra extraordinaria en medio de las voces y los rumores de la calle. (…) Nadie encarna mejor que los músicos la doble relación del arte con el presente y con la tradición. (…) la deuda con un pasado de altísima perfección como es el de la herencia musical y, por otro lado, la tensa relación con la carga de cinismo, trivialidad y demagogia de la cultura actual.

(…) La música debe más a la tradición musical que a cualquier otra experiencia y esa tradición a veces actúa como un legado que paraliza toda innovación. Al mismo tiempo, los músicos contemporáneos comprueban y dicen lo que nadie sabe: que la cultura de masas no es una cultura de la imagen, sino del ruido [itálicas y negrillas mías – AV]. (…)

(…) Por la ventana abierta del estudio de Gandini llegaban los rumores del mundo. Una confusa profusión de sonidos inarticulados, cortinas musicales, alaridos políticos, voces televisivas, sirenas policiales, anuncios de conciertos internacionales de rock and roll. (…)

(…) La risa de Gandini, cuando dejaba de tocar, me hacía pensar que la mítica sordera de Beethoven había sido la primera elección de un artista [itálicas mías – AV] ante la creciente presencia de la cultura de masas como infierno sonoro. (…)

(…) Las piezas para piano de Gerardo Gandini me hacen pensar en esa imagen; un pianista insomne busca, en la noche, los restos de una música que se ha perdido. (…)

Ricardo Piglia – Formas breves – extractos de págs. 43 a 45.

Gandini tocó muchos ámbitos distintos de la música contemporánea. Trabajó en la orquesta de Piazzolla. Es autor también de obras muy “abstractas” de música contemporánea (Eusebius, Soria moria, etc.). Compuso una ópera (La ciudad ausente) con libreto de Ricardo Piglia – no la he escuchado. Debe ser interesantísima, pero quién sabe en qué circuitos aparece. Y finalmente, tiene una serie increíble llamada Postangos, de tangos muy “deconstruidos” – tocando él mismo al piano, tal vez ad libitum en algún concierto, va a la estructura pura de obras como La Cumparsita. Qué vaina no haber descubierto a Gandini cuando aún estaba vivo, hasta hace menos de un año. Habría sido fantástico ir en alguna parte del mundo a uno de esos conciertos suyos al piano.

Y sí, Piglia da en el clavo sobre el ruido de la cultura de masas contemporánea (mucho más que la imagen).

Varios amigos recientemente han comentado que el derecho al silencio será la próxima frontera a conquistar – muy análogo a la conquista del derecho a aire sin humo. Los fumadores hasta hace pocos años se sentían con pleno derecho a fumar donde quisieran, e imponían su ceguera a los demás. Finalmente se ha ido logrando conquistar aire sin humo, en casi todos los países (curiosamente, es de las cosas que funcionan sin mayor problema en América Latina, y en general menos bien en Europa o Estados Unidos – nadie ha explicado convincentemente por qué la adopción de la ley anti-humo fue tan efectiva en países como México o Colombia, comparando con países usualmente más seguidores de las leyes, como Alemania – allá ha costado más trabajo esa conquista). El siguiente paso será convencer a los ruidosos del derecho de los demás al silencio. La analogía es perfecta. Aún es difícil, y lo miran a uno como si estuviera loco cuando reclama que los ruidosos escuchen sus cosas en privado y sin imponer a los demás. Pero ya empezamos esa conquista.

De Gandini, dos piezas muy distintas:

(Nostalgias), y también

(El choclo).

Soñar escaleras

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Ahora Alejandro Martín anda soñando el sueño de Jacob, una vez más.

¿Cuántas veces habremos soñado con escalas, como especie humana? ¿Cuántos sueños existirán, en serio? (Hay quienes dicen que el número de fisonomías posibles en realidad es limitado, y por eso inevitablemente hay “dobles”, parejas de personas imposibles de distinguir por sus rasgos físicos, repetidos por ahí por el mundo. ¿Cuántas veces habremos vuelto a soñar lo mismo que otros soñaran antes? ¿Miles? ¿Millones?)

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El sueño de las escalinatas de Alejandro Martín ahora mismo se puede ir a ver, espectralmente, tenuemente, en la galería Las Edades en La Perseverancia (Quinta con 33 esquina). Usted verá la punta del sueño desde afuera: la expresión física del sueño es una escalera de madera hecha por el carpintero del barrio, alta como un edificio de cinco pisos, sobresaliendo del patio de la casa vieja y lanzándose al cielo bogotano a competir con las torres del antiguo Hilton – ese otro edificio de escalinatas rodadas.

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El sueño pasa por miles de escalones intermedios que Alejandro ha ido develando a los iniciados: la escala de la Catedral de Bath, que inmediatamente trae a la mente infinitas conversaciones previas con Fernando Zalamea, que han sucedido algunas en tiempos recientes, algunas en algún encuentro previo y fugaz al fragor de alguna batalla con las huestes de Lulio en una playa del Mediterráneo; escalas de manuscritos con los diablos cayendo, y finalmente, el texto original del sueño de Jacob: interpretado por algunos como los peldaños del exilio, como el ascenso no hacia un cielo acaso tan inexistente o tan banal como las torres bogotanas de San Martín, sino como el alejarse de la tierra, de la aretz – irse a mundos tenues y sostenidos apenas por cuerdas como las que habrá puesto el carpintero Buma para sostener la escala de Alejo.

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La interpretación del famoso safedino Isaac Luria era esa, aparentemente: la escala (y los sefirot) son manifestaciones de nuestro exilio extendido – y la caída es algo importante, algo deseable, algo difícil de lograr. Estando allá arriba uno teme caer y romperse la crisma, pero si le hemos de creer a los cabalistas tardíos, ese es precisamente el rol de la escala, dentro de la teoría del exilio.

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Nuestra matemática está llena, repleta, de escalas, desde siempre y más aún ahora – desde las scales de la teoría de conjuntos, un poco obvias como su nombre lo indica, hasta las reduced towers de Shelah (bueno, מגדלים מופחתים, migdalim mufjatim, suena como mejor que torres reducidas), los édifices de Tits (escalas en dimensiones muy múltiples) – permanentemente aprehendemos modelos nuevos, saturamos modelos de teorías, homogenizamos, universalizamos, tomamos límites y límites de límites de estructuras enteras repitiendo el sueño, infinitas veces si necesario – y colapsamos y volvemos a arrancar, como en una construcción mucho más loca que la que soñaron en Babel otros Alejandros Martín hace milenios – la vez que trataron de unificar los idiomas rotos del mundo.

Hay gente ahí también. El Alejandro de carne y hueso que hoy nos regala este sueño y sobre todo nos invita a soñar. Y visitantes que se atreven a tratar de seguirle la pista de esa escala infinita (cosa riesgosa, felicidad de subir, no meramente físicamente, susto a la caída, sueños lingüísticos mezclados con el relato absurdo de la creación del mundo, salida, éxodo, dolor, retorno, vértigo, músculos que tiemblan, lluvia que hace resbaloso el mundo entero, abismo).

Visita al MAMM

Hace un mes y medio fueron María Clara, Margarita Malagón, Alejandro Martín, Alicia de Malagón, etc. a Medellín, a la inauguración de una retrospectiva de la obra de Luis Caballero (Deseo y tormento) en que Margarita daba una charla fundamental y Alejandro hablaba sobre distintas maneras de ver un cuadro. Yo no pude ir esa vez, y me quedé con las ganas. Debió ser fantástico.

Esa vez la visita giró en torno al MAMM, el Museo de Arte Moderno de Medellín – una antigua fábrica (aún se ve el letrero “Robledo” en la fachada) reconvertida en museo.

María Clara había quedado muy contenta con esa zona de Medellín (Ciudad del Río) – con el museo mismo, y también con la restauración de una zona industrial. Nos quedamos en un hotel al lado del museo (coincidencia… ¿coincidencia? [Fernando dice que esas coincidencias no son verdaderas coincidencias – son co-incidencias, caminos que se cruzan como en geometría, por razones que uno puede no ver desde el camino mientras lo recorre pero que hacen parte de una geometría global que las determina]… coincidimos con Goyo y Adriana en el hotel al lado del museo, sin haber planeado nada y sin siquiera saber que allí estaríamos todos).

Yo iba a un taller de Teoría de Modelos en la Universidad Nacional. María Clara (otra “coincidencia”) tenía que ser par evaluadora de un programa de fotografía en Medellín justo el mismo fin de semana.

Total ahí llegamos. Como en una película. Cenamos en Medellín con Alexander Berenstein y María del Rosario Ferro, con Juan Diego Vélez y María Eugenia, con David Blázquez-Sanz y su visitante Guy Casale de Francia, con Goyo Mijares y Adriana Rondón y con los dos estudiantes de doctorado de Juan Diego. Comida muy memorable y agradable… y casi imposible de organizar sin las geodésicas co-incidentes.

Al MAMM llegué a la una de la tarde el sábado, bajo un sol inclemente en el metro (mis fotos del centro fueron tomadas entonces). Ahí me encontré con María Clara y Magdalena Monsalve (otras co-incidencias: Magdalena conoce a la mitad de la gente que conocemos en Bogotá, desde los Berenstein hasta los Martín, desde Pablo Kalmanovitz hasta… sus tíos los fotógrafos Monsalve, pasando por muchos otros personajes del arte o de la historia del arte en Bogotá – pero a Magdalena la fuimos a conocer ahí en Medellín en ese fin de semana extraño y mágico).

En el MAMM había una exposición del dibujante de cómics Truchafrita – miles de planchas, miles de viñetas de ese personaje extraño.

Pero lo que más vi fue la exposición de Taller 4 Rojo, ese grupo del que conocí integrantes después de su desintegración. Taller 4 Rojo hacía gráfica (y qué calidad tan increíble de gráfica) en Bogotá por allá en mis años de infancia – principios de los setentas. Arte hiperpolitizado, gráfica “al servicio del pueblo” o “de la revolución”, Alternativas que ví mil veces en la casa paterna-materna, que podían causar ansiedad a ciertos tíos tal vez, pero ahí estaban. Me *impactó* ver las fotos de Nirma Zárate (que no recordaba así) frente a sus murales, las carátulas de Alternativa, los grabados de Umberto Giangrandi. La vieja bohemia intelectual del barrio La Macarena de Bogotá, ahí plasmada en el MAMM.

Memoria de la marcha por la paz (por el maestro Dioscórides)

“… He estado en casi todas las marchas estudiantiles durante 40 años y jamás vi una manifestación más gigantesca y pacífica que ésta. En el ambiente flota un gran murmullo que tiene el sentimiento de una oración elevada con fe y esperanza rogando por el fin del conflicto. Recordé la imagen implorante de las ánimas del purgatorio que había en mi casa paterna, se me hizo un nudo en la garganta y asomó la lágrima. Colombia es un paraíso convertido por la violencia en un infierno, donde miles de desplazados buscan regresar a su tierra para levantar un techo y sembrar maíz, mientras cientos imploran la libertad de sus familiares secuestrados, otros miles buscan a sus desaparecidos y piden justicia y reparación para las víctimas. El resto levantamos los brazos en este purgatorio. …” (Dioscórides Pérez, extracto de su Memoria de la marcha por la paz.)

El maestro Dioscórides Pérez (artista, profesor en la Universidad Nacional, alguien que desde la época de estudios de María Clara siempre he seguido, desde la distancia en la Universidad, en sus acciones artísticas y su práctica del Taichí en prados de la Universidad con grupos de estudiantes) escribió una crónica impresionante de la vivencia de la marcha del pasado 9 de abril.

Aunque yo mismo participé solo por un rato corto, creo que fue una marcha realmente importante. Invito a leer el texto del maestro Dioscórides.

La primera versión de este texto circuló por facebook. Ahora esta segunda versión (un texto más complejo que la versión inicial, que me había encantado también) está aquí, para que disfruten su lectura.

Hacer clic en la imagen para ir al texto completo.

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Rondas en Sais

Rondas
Rondas en Sais – Ensayos sobre Matemáticas y Cultura Contemporánea

No lo había comentado: en enero salió impreso (en edición fantástica de la Facultad de Ciencias Humanas de la Universidad Nacional de Colombia) el volumen Rondas en Sais – Ensayos sobre Matemáticas y Cultura Contemporánea, editado por Fernando Zalamea, con ensayos sobre Matemática y temas distintos.

Hay un buen número de ensayos (incluído uno mío sobre Creatividad matemática y hermenéutica en Shelah y Zilber), pero destaco especialmente algunos que me encantaron:

Francisco Vargas (Aritmología, infinito y trascendencia: hacia el lugar de las matemáticas en la filosofía de Pavel Florenski),

Javier Moreno (Auge, muerte e inesperada resurrección de una teoría matemática de la narrativa)

Alejandro Martín (Algunas conexiones sueltas entre cine contemporáneo y matemáticas).

También me parece bueno el de Alex Cruz (Hacia una filosofía galoisiana de las matemáticas) – creo que Alex, ahora que está haciendo su doctorado en Geometría en Tokio, está absorbiendo cantidades impresionantes de material y de ideas que harán que su ensayo sea realmente obra en movimiento.

La edición es sumamente original – trabajo de Fernando Zalamea, que combina la mezcla de temas y el uso de fragmentos (distorsionados) de yellow pages de Shelah, apuntes de otros matemáticos (Grothendieck), y obras de la brasileña Regina Silveira y de María Clara Cortés (la serie Los regalos perfectos, principalmente).

Es uno de esos eventos/mezcla (como Simplicity en Nueva York) que rara vez se dan – pero cuando se dan pueden producir cosas interesantísimas.