más sueños de final de semestre / libros

Como este semestre ha parecido infinito (pues empezó realmente en agosto de 2018, se prolongó a través de múltiples vicisitudes durante meses y meses y meses, tuvo la pausa extraña y difícil de enero, y luego una pausa no pausa y luego encadenó con el (llamado) 2019-I) todos estamos agotadísimos.

Y en ese agotamiento sueña uno cosas raras, casi absurdas (pero reconfortantes, no sé bien por qué). Anoche soñé con Zaniar y con mi papá. Ya no recuerdo bien, ya pasó todo el día. Tenía que ver con puntos en unas medias y con explicaciones. Estaba la comprensión infinita de Zaniar, esa manera que tiene ese joven matemático kurdo de entender casi a priori tantas cosas de Colombia, de mi vida, de lo que realmente importa en teoría de modelos. Pero el sueño no era sobre nada de eso. Y estaba mi padre ahí, como tranquilo. Yo sabía que se había muerto, que lleva ya seis meses (casi no lo puedo creer) surcando el más allá (o como quiera que se llame donde anda ahora) y que después de estar lejos volvía a decirme algo, pero no recuerdo ya qué.

En el sueño era feliz su retorno, era como una aceptación tipo pues sí, te fuiste, qué vaina, nos dejaste solos aquí abajo lidiando con cosas idiotas (algunas incluso culpa tuya, obviamente, otras simplemente este planeta que está bien cansón últimamente con sus competencias y sus rankings y demás absurdos), pero qué bueno que estés ahí que tu sois là encore une fois – regarde un peu cette folie de planète heureusement pour toi tu l’as quittée avant qu’elle n’explose pero no todo era tono de reclamo – era más algo formal, un Glasperlenspiel de esos que le gustaban tanto, y pues ahí estábamos…

Era un sueño medio despierto; yo sabía que estaba durmiendo feliz en Chía, desnudo bajo el duvet de plumas con la montaña ya amaneciendo y preciosa con sus nubes y los aromas nocturnos de nuestro lecho con María Clara, placer puro – y aún así seguía soñando con alguna estructura extraña, como una superficie de Riemann que iba cambiando y siendo marcada por los personajes del sueño (Zaniar y mi padre, ¡qué combinación!) y puntos blancos y puntos negros y grafos y la eterna química…


Y los libros, tal vez los libros han sido parcialmente causantes de esos sueños, y no solamente el tan mentado fin del semestre infinito.

He estado abriendo cajas y cajas de libros. Repartieron – a mí me tocaron los de química, física y matemáticas que él tenía, más de 600 libros de esos temas. La cifra 600 no dice en sí nada, pero yo ando abrumado abriendo y abriendo cajas con mecánica cuántica, química a varios niveles, topología algebraica, topología combinatoria, espectroscopía, filosofía de la ciencia, también ese tema que yo odiaba y odio – cienciometría; en general detesto con todo mi ser las métricas aplicadas a la creatividad o al conocimiento o a la “producción científica” (qué combinación tan fea de palabras, como si fuéramos esclavos de algo) – pero que mi padre decía “había que estudiar pues de lo contrario las entenderán mal” – a lo cual contestaba/contesto yo “igual las entendieron patas arriba”…

Los temas bellos, la mecánica cuántica, química a varios niveles, topología algebraica, topología combinatoria dan para una biblioteca hermosísima y buenísima. La estoy distribuyendo entre estudiantes de él y allegados (aunque también decidí armar una biblioteca del grupo que tenemos con los geómetras pues a todos nos interesan la física y la química)… pero de momento mi estudio está repleto de cajas semiabiertas, y entre fin de semestre y mil otras obligaciones saco tiempo para ir mirando, libro por libro, qué hay, con qué me quedo, qué doy a quién, qué hago

Abdul parece disfrutar mucho ese desorden…

notas para una conversación

Hace dos años, en agosto de 2015, la Academia Colombiana de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales organizó un Festschrift en honor a mi padre, José Luis Villaveces. El gestor de ese homenaje fue el profesor Luis Carlos Arboleda, de la Universidad del Valle.

Durante el evento hubo varias charlas sobre muchos temas que tuvieron que ver con la trayectoria de mi padre. Luis Carlos me pidió que hablara en el evento – algo en realidad muy difícil pues quería evitar el tono demasiado familiar, quería decir algo concreto para él, y a la vez hacerlo desde el punto de vista de alguien cercano. Difícil balance. Decidí (después de considerar muchas posibilidades) escribir sobre un diálogo (¿posible? ¿imposible? ¿iniciado ya?) entre su disciplina y la mía, entre la química teórica y la teoría de modelos. Y (en un apéndice del artículo) agregar una referencia a ciertas conversaciones ya muy antiguas, de mediados de la década de 1980, cuando yo estaba terminando mi etapa de colegio y luego estudiando matemáticas, pero aún vivía en casa con mis padres – decidí evocar esas conversaciones dado que ahí está el embrión de muchos de los temas que evolucionarían hacia los temas del artículo.

 

El tema no es fácil. Hay antecedentes interesantes en la teoría de modelos de la física cuántica, un tema en pleno desarrollo en el que he podido trabajar un poco, pero hay preguntas primordiales en química teórica que tienen un sabor claramente modelo-teórico (en sentido amplio) y no han sido abordadas, estudiadas, en otros lugares hasta ahora.

Este es el artículo mío para el Festschrift: ¿Hacia una teoría de modelos de la química?

El volumen del Festschrift apareció publicado hace un par de semanas:

jlvAcad

 

Fermat, Kummer y la química

(Dice J. Roubaud:)

96 La conviction profonde que Fermat n’a pas pu posséder une démonstration de son théorème

La conviction profonde et partagée que Fermat n’a pas pu posséder une démonstration de son théorème vient de la longue histoire des tentatives faites pour l’établir. Il s’est produit, explique-t-on, vers le milieu du dix-neuvième siècle, un bouleversement dans la manière d’aborder le problème, un renouvellement des méthodes d’approche de la question dont Fermat ne pouvait pas avoir la moindre idée. Cette bifurcation (décisive si le but est aujourd’hui effectivement atteint) se produisit avec l’intervention de l’Allemand Kummer, qui “importa” les nombres qu’on appelle complexes (après les avoir qualifiés d’imaginaires) dans cette affaire qu’on croyait réservée aux purs entiers, et “inventa” à cette occasion un outil essentiel de l’algèbre “moderne”, la théorie des “idéaux” de nombres algébriques.

Alexander Schellow - Storyboard (depuis 2001)
Alexander Schellow – Storyboard (depuis 2001)

Commentant sa théorie, Kummer éprouve d’ailleurs le besoin de recourir à une métaphore, pour faciliter en quelque sorte, dans l’esprit des mathématiques de son temps, l’absorption de ses idées certainement très nouvelles. Il se tourne pour cela vers la chimie (qui était loin d’avoir encore, alors, “bifurqué” décisivement vers la théorie atomique).

“La composition des NC (les nombres complexes) peut être envisagée comme l’analogue de la composition chimique, les facteurs premiers correspondant aux équivalents des éléments. Les NC idéaux (son invention, dont il s’efforce de justifier la pertinence) sont comparables aux radicaux hypothétiques qui n’existent pas par eux-mêmes, mais seulement dans les combinaisons; le fluor, en particulier, comme élément qu’on ne sait pas représenter isolément, peut être comparé à un facteur premier idéal.”

Le fluor, nul ne l’ignore, a été depuis “isolé” (par un camarade de jeux d’Alphonse Allais), et chacun est persuadé de l'”existence” de cet élément, pas seulement “idéale”. Il en est de même des facteurs “idéaux” de Kummer (à la terminologie près, qui a un peu varié, et sans insister ici sur le “degré de réalité” qu’on peut accorder aux objets mathématiques; pour le mathématicien d’aujourd’hui, en tout cas, leur existence est aussi solidement établie que celle du fluor).

“La notion d’équivalence des nombres idéaux est au fond la même que celle de l’équivalence chimique; car, ainsi que des quantités pondérales peuvent être substituées les unes aux autres pour rendre des sels neutres ou des corps isomorphes, de même les nombres idéaux, remplacés par les facteurs équivalents, ne produisent que des nombre idéaux de la même classe.

Enfin, de même que les réactifs chimiques, joints à un corps en dissolution, donnent des précipités au moyen desquels on reconnaît des éléments contenus dans le corps proposé, de même les nombres que nous avons désigné par psi (êta), comme réactifs des NC, font connaître les facteurs premiers contenus dans les NC, en mettant en évidence un facteur premier q, analogue au précipité chimique.”

… Il pensa (nous pensâmes (tous deux indépendamment)): “Ah! si Queneau avait vu ça! Ah! si François (Le Lionnais, président-fondateur de l’Oulipo (→ Bif. A)) avait vu ça!”)…

… Il est certes vrai que la démonstration de Wiles, une fois assurée (elle l’est, semble-t-il finalement, après quelque délai (ajout de 1995)), assimilée par les spécialistes, sera petit à petit réduite, simplifiée, balisée, et que, dans quelques années, elle sera vraisemblablement à la portée de beaucoup plus de personnes qu’aujourd’hui. Il reste que le “décrochage” d’intelligibilité que représentait la découverte de Kummer au milieu du dix-neuvième siècle ne pourra pas être vraiment réduit.

Jacques Roubaud – Mathématique – Seuil, París, 2009

Con Roubaud pasa que inicia muchos temas, todos sumamente interesantes (le escribía hoy a Javier sobre esos temas) pero luego rápidamente los abandona y sigue a otras cosas. El tema de Kummer explicando sus ideales (complejos “generalizados”) apelando a la química a mí me sorprendió mucho hoy, y me sirve de buena lectura de 10 de la noche. Después de un día entero pensando en teoría de modelos equivariante, invariantes modulares, funciones modulares de grados k para k>1 par, sistemas de autovalores para curvas elípticas (dados por las formas modulares), el rol central de la algebraicidad y la extensión cuántica – me parece extraño (sincrónico tal vez, como tantos temas con Roman Kossak y con Fernando Zalamea) ir a “descansar” leyendo a Roubaud y encontrarme a Kummer describiendo sus recién inventados ideales – usando nada menos que los radicales hipotéticos de la química y el proceso de precipitación [y aislamiento de compuestos “primos”] para dar la idea.

Foto (AV) de foto/cuadro de Óscar Muñoz
Foto (AV) de foto/cuadro de Óscar Muñoz

Finalmente, si hay un objeto común a muchos matemáticos muy distintos (más allá de las estructuras clásicas), son los ideales y sus múltiples hijos o variantes (ultrafiltros, filtros, medidas, tipos, duales de Stone, etc. …  y muy en particular los adeles e ideles de la teoría algebraica de números). Justo los temas del día.