ecos de una semana intensa e inusual

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Ir a marchar el martes pasado era algo casi obvio – las razones eran todas importantes y urgentes, justas y sólidas. Fue muy nutrida la marcha – y tuvo esa mezcla extraña entre la alegría contagiosa de esos jóvenes universitarios, la reivindicación de una causa que consideramos justa y la incertidumbre sobre el futuro de nuestra universidad y nuestro país en esta época. Traté de ir registrando un poco de la vitalidad de ese día, de la caminata de la Plaza Che a la Plaza de Bolívar.

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Ese mismo día tenía por la mañana temprano reunión y clase (hice una parte de la clase antes de salir a la marcha) y luego dos reuniones de trabajo con estudiantes de posgrado y clase de nuevo. Fue un día interesante, largo, con cierto grado de insolación y ligereza de clima de alta montaña, juventud y calle.


Recordé esta excelente bitácora del movimiento estudiantil de 2011 hecha por un grupo de estudiantes de María Clara. Varios de los estudiantes de un curso que dio (¡recién entrada a la UN a dar clases, casi!) eran de la MANE. No sé cómo logró MC que en vez del bobalicón bloqueo lograran convertir la experiencia de su participación en el movimiento en experiencia académica. Pero ahí está la bitácora, siete años después, repleta de fotos, documentos – armada por los estudiantes de ese curso. (Duele agregar que los míos de este semestre en ese sentido han sido mucho más apáticos.)


El jueves Nicolás Martínez presentó su tesis de pregrado en filosofía (de la cual fui director); la segunda parte de la presentación fue un conversatorio entre Fernando Zalamea, Nicolás Martínez y yo. Fue un acto un poco sorprendente (el Tercer Piso de Filosofía abarrotado, de gente de matemáticas, arte, filosofía, lingüística y no sé de dónde más). El nombre de su presentación y conversatorio fue La Imagen al Otro Lado del Espejo – y estuvo basada en la lectura que hizo Nicolás del uso de la imagen por Llull – y el cambio que éste tuvo – entre su Arte Cuaternario y su Arte Ternario.

Fue interesante principalmente por la vitalidad del intercambio de ideas entre gente de disciplinas tan distintas.

manijas

handle 1

Alejandro Martín había mencionado en alguna conversación (hace muchos años ya) la importancia de las manijas de las puertas y ventanas en la casa de Wittgenstein, en la casa que diseñó el filósofo para su hermana en Viena. Después por varios caminos volví a llegar al tema. La palabra manija es uno de esos ejemplos en que por la familiaridad olvidamos la etimología mano (idéntica a la de handle en inglés – y de manera indirecta idéntica en francés manche, italiano manico o – un poco demasiado obvio – Handgriff en alemán). El punto es que Wittgenstein en muchos de sus escritos parece estar buscando manijas, maneras de atrapar, de coger, el mundo. Y sobre todo, sus aforismos críticos, sus paradojas, se pueden ver como señalamientos de malas manijas, de manijas incorrectas.

Todos sabemos por experiencia lo fastidiosa que es una mala manija, una chapa que se suelte o sea floja o difícil de agarrar con la mano, o lo obligue a uno a girar de más la mano, o no funcione bien. Extendido más allá de puertas y ventanas, es claro que estamos también rodeados de “manijas mal diseñadas”, de “chapas flojas” para abordar temas (las relaciones de pareja, las relaciones con los padres o los hijos, teorías enteras matemáticas durante un buen rato parecen incluso carecer de manija o tener manijas genéricas mal adaptadas de otro lado). Por eso es tan reconfortante el llegar a una ventana con manija bien diseñada, llegar a un concepto que sí tenga las manijas bien hechas.

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Wittgenstein se preocupaba tanto por el tema que, llegado el momento de diseñar una casa (lo hizo en realidad como ayudante del arquitecto Paul Engelmann) para su hermana, parece haber insistido como loco en el diseño correcto de las manijas de las puertas y de las ventanas. Sabiendo lo obsesivo y perfeccionista que podía ser (aún llegando al extremo de ser destructivo, como cuando siendo maestro de escuela en Carintia – una zona muy remota y pobre de la Austria de entonces – llegó a ser tan exigente con sus alumnos – niños campesinos – que los traumatizó y los padres lo sacaron corriendo), no es tan extraño imaginarlo desesperando al pobre Engelmann con detalles del diseño.


En mi primer día completo en Viena, recién llegado de Bogotá, salí en expedición a ver las manijas de Wittgenstein (que para mí eran también las manijas de Alejandro). Era casi una misión para mí. Tranvía, el Distrito 3 de Viena, paso breve por una casa de Hundertwasser, y llegar al objetivo.

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La sensación inicial que me dio la casa – por fuera – fue la de algún edificio de la Universidad Nacional en Bogotá, con ventanas bonitas y bien pintado de blanco. Al entrar uno ve letreros en alemán y en búlgaro, pues la casa pertenece a la Embajada de Bulgaria. Luego uno se entera de que en los años 70 unos constructores la querían tumbar (aterrador pensar eso, pero así es este mundo) y la embajada la compró para salvarla. Hoy queda en un barrio que está cambiando, con una torre en construcción atrás, propaganda de McDonalds en el muro exterior… muy chapineruna la cosa.

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Al cruzar esos muros la cosa cambia. La impresión general de Bauhaus Universidad Nacional persiste (y eso habla bien tanto de Wittgenstein/Engelmann como de nuestro campus) pero al entrar algo chistoso ocurre: sale una señora que habla pésimo inglés y también pésimo alemán a pedir los cinco euros de la entrada. Agitada, repite y repite “faiv euro finf oiro faiv euro…” como una letanía. Only cash, please, nur kash bitte. Le doy el billetico y sale corriendo. Alcanzo a preguntarle dónde hay información sobre la casa antes de que desaparezca y señala unos papeles apilados, en algún revuelto de mal inglés con mal alemán “here information about house / no photos, this Botschaft, this Botschaft, photos verboten, here information, only this floor and etage, nur hier und etage”. La tranquilizo, que sí, que entiendo que esto es un Botschaft, que solo este piso y el de arriba… guardo la cámara. Desaparece por completo y quedo completamente solo en la casa.

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No hay decoración – solo cuadros de una exposición de algún búlgaro pero no le pongo atención y un piano de cola. De resto aire, ventanas, el calor absurdo de ese verano y nadie más. Ventanas-puertas buenas.

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Me pongo a detallar las manijas. Y poco a poco a tomar fotos – esperando que el ruido del obturador no despierte las suspicacias de doña-finf-oiro-faiv-euro y baje corriendo a decirme que en Botschaft no fotos o alguna cámara me reporte ante las autoridades búlgaras. Pero no, nada, no aparece nunca nadie. (Más adelante, me caí bajando las escaleras del segundo al primero, me caí duro por culpa de andar tomando fotos y el piso muy encerado e hice un estruendo tremendo… y jamás llegó nadie a ver qué pasaba. Me levanté adolorido esperando que doña-finf-oiro llegara y viera la cámara caída y yo magullado… y nada. Creo que desapareció para siempre esa señora.)

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Sigo mirando manijas, subiendo escaleras, abriendo y cerrando puertas y ventanas, sintiendo el metal suave bajo las manos, las manijas que bajo su simple peso abisagran bien. En la cocina hay una bolsa de café – estoy a punto de prepararme uno, pero no me atrevo (y pienso que si estuviera Alejandro él seguro sí nos preparaba un tinto ahí descaradamente en la cocina de la hermana de Wittgenstein que ahora es de madame-faiv-euro y la embajada). Camino por los corredores de esa casa cúbica cúbica y pienso cómo habrá sido cuando era una vivienda de una persona de verdad y no un salón de eventos de embajada. Subo las escaleras – de nuevo buen diseño (aunque resbalosas) y llego a la biblioteca. Una biblioteca que parece de colegio, con libros todos en búlgaro. Me pregunto quién diablos la usará. Ciertamente no parece un buen handle de nada esa biblioteca con estantes de hierro feos. Y miro por la ventana y admiro el aire de verano y el verde y el blanco (los colores de la Ciudad Universitaria de Bogotá) y la mentalidad genial del filósofo.

El espacio es tremendamente agradable a pesar de ser una simple composición de cubos imbricados unos en otros. La “información” que brinda la embajada a sus visitantes resultó ser una fotocopia vieja y mal escrita con información que parecía de mal trabajo de (mal) colegio. La soledad del sitio (pese al susto de haber caído por las escaleras – si no me hubiera podido parar probablemente seguiría hoy ahí) me fascinó y me pareció perfecta.

Antes de salir, me tomé una selfie doble en la puerta de entrada. A esas alturas ya haciendo ruido con la cámara, y sin que me importara en absoluto si llegaba doña-finf-oiro o la policía búlgara. Nunca llegó nadie.

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Todes – Cuerpo y mundo

Parte de nuestro apoyo para el proyecto Topoi (María Clara Cortés, Roman Kossak, Wanda Siedlecka, AV – la página estará lista pronto y habrá una inauguración y presentación de un video hecho por los cuatro autores el próximo mes en Nueva York – una presentación primaria e inicial está en el PechaKucha de hace un par de años; pero el proyecto ha evolucionado bastante desde entonces) ha estado en la obra de Samuel Todes, un filósofo estadounidense que hace una síntesis curiosa entre Heidegger y Merleau-Ponty (descripción de la unión de la naturaleza física independiente y la experiencia en nuestras acciones corporales).

Parte del proyecto ha intentado ser una conversación entre dos matemáticos (Roman Kossak y yo) y dos artistas (Wanda Siedlecka y María Clara Cortés). Dos en Nueva York (y Fleischmanns en los Catskills) y dos en Bogotá (y Chía). Dos europeos (Roman y Wanda), dos latinoamericanos (MC y yo).  El inicio del proyecto fue una frustración de comunicación, una percepción de muchos temas comunes y pocos caminos de comunicación. Y un tema: el espacio, la espacialidad, el topos – tomado de manera filosófica, pero matemática en manos de Kossak y mías, y artística en manos de María Clara y Wanda.

En matemática, como en arte, la espacialidad está íntimamente anclada en nuestro cuerpo, en nuestro estar en el mundo de manera corpórea. Las fotos y videos del proyecto intentan explorar ese tema.

A continuación algunas frases de Body and World de S. Todes, ed. MIT 2001 – frases que con buen análisis fenomenológico (seminario en CUNY con filósofos profesionales que han ayudado a Roman y a Wanda en la lectura de Husserl, Merleau-Ponty, Todes, Heidegger – uno de ellos, Yuval Adler, es a la vez filósofo y cineasta – coautor de Bethlehem junto con Ali Waked) nos han ayudado a acotar el proyecto Topoi:

  • The vertical field: In practical sense experience, the vertical field appears to be the field of the common world in which we find ourselves thrown together with objects. And the horizontal field, by way of contrast, appears to be the field of our experience in this world. (…) Objects appear to be encounterable and determinable only in virtue of our appearing to be thrown together with them, stuck with them for better or worse, in the vertical field of a common world. (…) This vertical field is applied not to us, as active percipients, but through us. Our initial problem is to balance ourselves upright in this field of influence. Our problem is neither to conform (accede) to this influence, nor to offer resistance to it – neither of which makes perceptual sense. (p. 122 and ff.)
  • The “unity of the world” is the evidence demonstrating the common-sense convictions that there is one and only one actual world, and everything we can think of is in terms of this world’s possibilities. The problem is to find the evidence. Now we have seen that the world is the field of all our fields of activity. It is correlative with the felt unity of our active body in it. Our sense of being an individual self-moved mover in the world is then our evidence that there is but one world. Our sense that all our experience presents or represents some way of meeting our needs is correlative with our sense that everything we can think of, everything perceivable and imaginable, refers to some possibility of this world in which we have the needs we seek to meet. … (p. 262)
  • The extent to which the world can be filled: The field of our experience represents (itálicas mías) our capacity for experience. Our field of practical perceptual experience is always given as more capacious than its actual contents. This is because the actual content of this field is given as determinable by our free activity in respect to it. And if the world were filled with content, we would be cramped by it and lose our capacity to maneuver freely in the world. Hence such “content” could not appear to be determinable; nor could it therefore appear to be the content of the world. Thus our perceptual experience can never exhaust our capacity for perceptual experience. (…) Our capacity for perceptual experience can never be more than momentarily filled, just as the perceptual world can never be more than locally filled with content, viz., with perceptual objects. Our question (…) is whether it is possible for our experiential capacity and its world to be more completely filled in imagination than in perception.

Esos son tres fragmentos que considero importantes, aunque no sean los que realmente han jalonado nuestro proyecto.

El proyecto, a dos años y medio de haber sido iniciado, ha producido muchas conversaciones puramente fotográficas. Uno de los cuatro “lanza” unas fotos – usualmente 4 o 5, y posiblemente una palabra (In-between Topos, Memory Topos, Blur Topos, …) y los demás, si quieren las contestan… con otras fotos. Algunos de esos “topoi” han resultado muy generadores de respuestas, otros no. En total hay ya unas dos mil fotos, algunas más “fotográficas”, otras simple documento, y aproximadamente un centenar de topoi.

En un momento dado, el video como medio se volvió importante – algunos topoi son claramente dinámicos. Pero es algo nuevo. La première mundial de nuestro video será el mes entrante en Manhattan. Luego habrá conversatorios, exposición, en The Painters’ Gallery, en Fleischmanns, NY.

En Bogotá, fuera de ese PechaKucha inicial, no hemos hecho aún presentación del proyecto.

Aunque la mayoría del proyecto ha sido entre los cuatro (MCC, RK, WS, AV), poco a poco hemos empezado a tener algo de retroalimentación (el curador Alejandro Martín ha sido un acompañante crítico de varias fases del proyecto; en Nueva York personajes como el filósofo Robert Tragesser, la fotógrafa Elaine Mayes, y varios arquitectos y fenomenólogos más, han expresado interés en el tema y su desarrollo). Creo que será muy interesante, después de esa inauguración en Nueva York, presentar alguna versión del proyecto en Bogotá también. Seguramente obtendremos otro tipo de retroalimentación – algo crucial para un proyecto en el cual el lugar (los dos o los cuatro lugares básicos) juega un papel tan fundamental.

Si usted es matemático se preguntará: ¿Y cómo entra la matemática ahí? ¿Qué papel juega? ¿Cuáles topoi matemáticos son expresables mediante fotografía?

No hay respuesta fácil. Hay dos matemáticos ahí: Kossak y yo. Ambos hemos estado muy involucrados en investigación matemática – Kossak es un gran experto en modelos de la aritmética y un gran lógico. Yo mismo trabajo en teoría de modelos, con cercanía a la geometría y a las clases elementales abstractas y haces. Muchos de los topoi lanzados por Kossak o por mí tienen claro anclaje, claras alusiones a nuestros “mundos” matemáticos (conjuntísticos, aritméticos, lógicos) – pero siempre son alusiones veladas, ¡nunca demasiado explícitas! Lo interesante es ver qué reacción suscitan en las dos artistas inicialmente y luego en gente que ve los conjuntos de fotos (o los videos). Un poco como echar a rodar una bola en un juego, con direccionalidad inicial pero con libertad de respuestas.

En un momento dado lancé un topos de haces, con fotos que de alguna manera “representaban” para mí un tema que me es muy cercano desde hace mucho tiempo. Las fotos eran tomadas en museos, en la naturaleza, en la ciudad – pueden aparecer personas, carros, etc. De una manera maravillosa, Wanda (que trabaja en arte: video-arte, edición, instalaciones, pero ciertamente no en matemática) lanzó respuestas/preguntas y se fue conformando un topos puramente fotográfico de lo global-local, del problema de pegamento y coherencia – sin lanzar explicaciones verbales, a punta de pura fotografía. No sé cómo lograba Wanda contestar con sus fotos algo que capturaba de manera tan precisa ese fenómeno matemático.

Otros topoi son más difíciles – hay también callejones sin salida. Y hay uno, el de la modularidad, que ha seguido siempre pendiente y semi-abierto.

(Una foto de cada uno de los cuatro:)

Rondas en Sais

Rondas
Rondas en Sais – Ensayos sobre Matemáticas y Cultura Contemporánea

No lo había comentado: en enero salió impreso (en edición fantástica de la Facultad de Ciencias Humanas de la Universidad Nacional de Colombia) el volumen Rondas en Sais – Ensayos sobre Matemáticas y Cultura Contemporánea, editado por Fernando Zalamea, con ensayos sobre Matemática y temas distintos.

Hay un buen número de ensayos (incluído uno mío sobre Creatividad matemática y hermenéutica en Shelah y Zilber), pero destaco especialmente algunos que me encantaron:

Francisco Vargas (Aritmología, infinito y trascendencia: hacia el lugar de las matemáticas en la filosofía de Pavel Florenski),

Javier Moreno (Auge, muerte e inesperada resurrección de una teoría matemática de la narrativa)

Alejandro Martín (Algunas conexiones sueltas entre cine contemporáneo y matemáticas).

También me parece bueno el de Alex Cruz (Hacia una filosofía galoisiana de las matemáticas) – creo que Alex, ahora que está haciendo su doctorado en Geometría en Tokio, está absorbiendo cantidades impresionantes de material y de ideas que harán que su ensayo sea realmente obra en movimiento.

La edición es sumamente original – trabajo de Fernando Zalamea, que combina la mezcla de temas y el uso de fragmentos (distorsionados) de yellow pages de Shelah, apuntes de otros matemáticos (Grothendieck), y obras de la brasileña Regina Silveira y de María Clara Cortés (la serie Los regalos perfectos, principalmente).

Es uno de esos eventos/mezcla (como Simplicity en Nueva York) que rara vez se dan – pero cuando se dan pueden producir cosas interesantísimas.

Conversaciones de un hijo con su padre

Por razones de la vida, me he encontrado en estos últimos meses con películas maravillosas que exploran la relación hijo-padre. Pero esta vez no es una película, esta vez es un trozo de Tu rostro mañana. Es, sencillamente, lo más profundo y conmovedor, y a la vez intelectualmente honesto que leído sobre la guerra civil española.

Marías logra mezclar el plano intelectual/histórico con el plano crítico (crítico con ambas Españas, la roja y la azul-gris) y éstos a su vez con el plano emocional personal (historia de sus familiares durante el cerco de Madrid, su tío muerto siendo muy joven, y su padre encarcelado por traición de algún amigo).

Deza hijo habla con su padre, periodista y ensayista del Abc republicano (había dos periódicos Abc en esos años: el republicano en Madrid, el falangista en Sevilla), y luego encarcelado y casi asesinado como miles (no se sabe cuántos) después de esa derrota. Quiere saber por qué no sospechó nunca de su amigo. El padre nunca habló de eso durante la infancia de Deza, y aún en tiempos recientes (la novela parece suceder durante los años noventa) es tema difícil de hablar. El hijo habla con el padre – el padre finalmente da su posición:

… Hay personas cuyos móviles no merecen la indagación, aunque las hayan llevado a cometer actos terribles o precisamente por eso. Esto, lo sé, va totalmente en contra de la tendencia actual. Hoy en día todo el mundo se pregunta por lo que conduce a un asesino reiterado o masivo a asesinar masiva o reiteradamente, a un coleccionista de violaciones a incrementar siempre su colección, a un terrorista a despreciar todas las vidas en nombre de alguna primitiva causa y a acabar con el mayor número posible de ellas, a un tirano a tiranizar sin límites, a un torturador a torturar sin límites, lo haga burocrática o sádicamente. Hay una obsesión por comprender lo odioso, en el fondo hay una malsana fascinación por ello, y a los odiosos se les hace con esto un inmenso favor. Yo no comparto esa curiosidad infinita de nuestro tiempo por lo que en ningún caso tiene justificación, aunque se le encontrasen mil explicaciones distintas, psicológicas, sociológicas, biográficas, religiosas, históricas, culturales, patrióticas, políticas, idiosincrásicas, económicas, antropológicas, lo mismo da. Yo no puedo perder mi tiempo en indagar sobre lo malo y lo pernicioso, su interés es mediano siempre en el mejor de los casos y a menudo nulo, te lo aseguro, he visto mucho. El mal suele ser simple, a veces no _tan_ simple, si eres capaz de apreciar el matiz. Pero hay indagaciones que manchan, y hasta las hay que contagian sin dar nada valioso a cambio. Hoy existe un gusto por exponerse a lo más bajo y vil, a lo monstruoso y a lo aberrante, por asomarse a contemplar lo infrahumano y por rozarse con ello como si tuviera prestigio o gracia y mayor trascendencia que los cien mil conflictos que nos asedian sin caer en eso. …

La “casa Marías”, pienso, debía ser un lugar bien complejo. Leí al padre, Julián Marías, hace muchos años, cuando estaba en el colegio. El profesor de filosofía, un aspirante a jesuíta que lograba comunicar el asombro, el abismo y la admiración de las preguntas más primordiales a nosotros quinceañeros, nos ponía de vez en cuando a leer trozos de ese otro Marías. Casi, casi, creo que puedo oír ecos de conversaciones de Javier Marías con su padre filósofo en estos trozos.

Julián y Javier Marías

Hoy en día parte de mi trabajo, parte de mis inquietudes, son conversaciones con mi padre – iniciadas en tiempos inmemoriales para mí, contrastadas, abandonadas por décadas, miradas con la arrogancia adolescente en algunos momentos, y recientemente redescubiertas de maneras novedosas y sorprendentes.

Los temas de la charla de Cali tendrán que ver indirecta (pero muy directa)-mente con conversaciones hijo-padre, en otros ámbitos.

Lo malo es que casi nunca se puede hablar de verdad. Lo que logra Deza-Marías en la novela lo logra después de casi acorralar a su padre con la pregunta que el padre sabe evitar, y siempre ha estado ahí.

coming across Rota’s writings

How twisted and how weird, the way Rota – Rota’s writings, Rota’s ideas, even Rota’s recipe for pasta with tomatoes and garlic – and Rota’s Boston and Los Álamos – seems to be part of the background of my life ever since that first visit to Boston, back in 1993.

Around that time, we started dense, intense discussions with one of Rota’s MIT pupils – Mark E. – who was back then a student of Keisler. In 1993, we went with María Clara for the first time to Boston (I went to a logic meeting, she came with me and we both incredibly enjoyed that city, despite having had during the trip several glitches, including being almost thrown out of our first place because of a misunderstanding). Mark – who had been an MIT undergrad, opened the key to many Boston marvels to us. One of those marvels was the Rota way of looking at things – or at least, Mark’s version of it. Blended with incredibly passionate philosophical (anti-analytical, phenomenological, heideggerian) discussions (on the continuum, on art, on late Wittgenstein, on sufi and buddhist approaches to ego, or the lack of it, on Conway games, etc. etc.) was always a light (but deep) touch, a conciseness of expression, an essential playfulness. And an Italian obsession with things like cutting garlic the right way (crosswise, of course not the French way), sautéing the garlic at three different moments (so you get the flavor of roasted garlic plus the middle flavor plus freshly cut garlic at the same time).

Life changed for me after meeting Rota’s writings. Not just because of endless discussions with Mark – among the deepest and liveliest philosophy I have ever had the chance to glimpse – or the mixture with Rotesian pasta and wine (the fact that Mark was then so sensitive to philosophy and so utterly unsensitive to art was mind-boggling, yet triggered even better discussions – he actually forced us to read Heidegger for a tough argument we needed to pass through).

Rather, the fact that those writings have triggered so many things in myself and, I think, among some friends (certainly Alejo, Santiago and Fernando). Pondering phenomenological issues every single day (in and outside math), taking distance from things, objectivizing what should be subjective and learning to think in layers and Fundierung, as a kind of life process – never falling prey to reductionisms and always doing (without even noticing) eidetic variations on things that are presented to us in an opaque way, and are finally caught not by direct observation but by varying parameters, by putting them in different contexts.

I opened a book I had not looked at for years – Numbers, it’s called – by eight German authors including Ebbinghaus and Hermes – as I wanted to read some background for a second-semester class I am teaching on Numerical Systems, for math, statistics and physics majors. The book seems to contain deep insight on the way the natural numbers, the integers, the rationals, the reals, the complex numbers, quaternions, p-adics, Cayley numbers, surreals, infinitesimals arose [of course, I only get up to the complex numbers and some rings of polynomials in my class!].

In the book was a copy I made of Rota’s review of the book, in Advances. It contains true (explosive!) gems:

Perhaps the teaching of mathematics should be subjected to the strict and unbreachable subdivision of the ancient Greek mysteries. There is exoteric math, that we should and will teach to non-mathematicians, to their enjoyment and profit; and there is esoteric math, that should be reserved only for closed-door interaction among card-carrying mathematicians or would-be mathematicians.

In this otherwise laudable book, the two kinds of math are dangerously mixed and presented as if they were one and the same kind. This fatal mistake committed by the editors presents us with an opportunity to stress the expediency of books with strictly exoteric math and to avoid circulating among the wide public all esoteric parts of our subject.

There is nothing more deadly for a non-professional mathematician than being taught a rigorous version of facts that he or she always held to be obvious.

The two chapters on real and complex numbers are downright dangerous. Giving rigorous presentations of the obvious has always been, and always will be, the dark side of mathematics, the side that makes mathematics disliked and unwelcome among physicists and engineers, the side that from time to time threatens to do away altogether with the teaching of pure mathematics in schools and colleges.

… speaking now of the exoteric side, the chapter on division algebras and topology tells every reader that mathematics has something new to contribute, something that the reader will find fascinating and did not even fathom.

… the authors have missed the chance to introduce yet another generalization of the concept of number of which the public at large (even the mathematical public) is largely unaware, and that is the ring of ideles. This ring can be motivated starting with the p-adic numbers, which in turn can be motivated by the naive notion of “carrying to the right” … the fields obtained by carrying to the right are not homeomorphic as topological spaces for different bases p. The ring of ideles sets up a carrying algorithm (to the right) cleverly based on cyclic groups which does not play favorites among the p’s. Where else but in a book like this one would such a motivation for the ring of ideles be given? Certainly not in a book of algebra, where the author invariably does his or her best to conceal this fundamental motivation.

A propos of Cantor, one does not understand why cardinal and ordinal numbers have been dropped in a book that (implicitly) pretends to treat “every” aspect of the concept of number; for example, a description of what is going on in the theory of large cardinals might have made fascinating reading.

Who cares about the history of π?

At a time when mathematics is suffering from a serious loss of status (and of faith), the circulation of this book among an already fed-up public is another time bomb to be defused, the sooner the better.

Las (múltiples) menciones a la casa de Wittgenstein (post de DieGrausamkeit) en tuiteo cruzado con Javier Guillot terminaron trayendo a mi mente el aroma a piso de buena madera recién encerado del Departamento de Filosofía … una clase que daba allá arriba a las 8 de la mañana. Dar clase allá es muy distinto de dar clase en un salón usual. No sabría decir por qué exactamente, pero llegar, oler la cera, tener un grupo pequeño de estudiantes de filosofía, oler el tinto recién preparado, abrir la ventana y sentir el clima aún frío de esa hora… todo eso tenía algo delicioso. ¿Por qué?

El grupo era bueno – Javier era el monitor. Proponían películas, blogs, eran muy entusiastas. Lo que estudiábamos era material tal vez básico (Lógica I – una historia volando de la Lógica desde presocráticos hasta Boole … pasando por Aristóteles, Ibn-Sina, Leibniz, etc. etc. etc. para estudiantes de primer semestre de filosofía) … tal vez básico pero potencialmente muy poderoso (en manos de estudiantes que pudieran reconocer eso).

En esa casa lejanamente Bauhaus, con esa escalera… fue un semestre feliz.

Yo sí creo fuertemente que la arquitectura es poderosísima sobre el estado de ánimo, la visión de las cosas, la interacción entre la gente. En Bogotá hay recodos de felicidad arquitectónica/física (esquinas de la 39 junto al Arzopisbo, la luz de los cerros al atardecer, la fuente detrás de las Torres del Parque a las 5.30 de la tarde, la calle preferida de Álex en La Soledad (¿un par de cuadras en la carrera 18?), el Parque del Brasil en Teusaquillo, el Parque de Portugal en Chapinero, el Parque de la 11 con 70 al frente del Carulla, trozos de Quinta Camacho, el frente sur del Parque Nacional). Mucho de eso fue armado por la misma gente que armó ese edificio de Filosofía, por gente cuya formación en arquitectura y diseño no era muy lejana de la que motivó a Wittgenstein a hacer esas chapas, esos radiadores, esa casa tan maravillosa.

La foto fue tomada por Javier Guillot.