Project Topoi, inauguración ayer.

Fue un evento bellísimo. Yo estaba (estoy) desde antier con una gripa muy fuerte, y eso me hizo vivir todo a un ritmo un poco más estático que el usual. Aún así, me impresionó la calidad de las preguntas de algunas personas que se tomaron el trabajo de ver los videos (dos o tres veces), de preguntar por el cómo, el por qué de los diálogos, de la conversación entre dos matemáticos y dos artistas. Miraron muchas fotos impresas del proyecto, y empezaron a hilar varios de los topoi ahí presentes.

Mucho más sólido que lo de hace dos años (cuando iniciamos tímidamente la primera presentación), esta vez el evento generó respuestas mucho más interesantes también. Mucha gente de la región (esta parte de los Catskills tiene mucha gente de Nueva York, de Brooklyn, artistas, filósofos, gente que trabaja en video, etc., que a partir de cierto momento empieza a vivir parte del tiempo aquí… también está llegando gente joven de Brooklyn, en parte por los precios impagables de estudios allá) vino ayer por la tarde. Creo que la posibilidad (difícil) de conversación entre dos matemáticos y dos artistas llama la atención.

 

Otro punto interesante que de alguna manera ya nos había señalado Fernando Zalamea lo expresó un arquitecto ayer con palabras muy bellas: el video conjunto sirve de síntesis del proyecto, trae un cierre y a la vez abre muchas posibilidades nuevas. Ver las fotos (y seguir la conversación sobre los topoi ahí) es aparentemente más difícil. El video a la vez facilita la lectura y trae muchas preguntas nuevas.

En el fondo, aunque hasta ahora queríamos mantener lo verbal al mínimo (para dejar crecer la obra sin asfixiarla – es importante no sobreexplicar las cosas en ciertas circunstancias), hay un trasfondo fenomenológico fuerte en todo esto – cercano a Todes y a Merleau-Ponty, tal vez un poco también a cierto Husserl posterior a Ideas. Pero mejor (por ahora) no sobre-explicar esas cosas. El proyecto aún tiene bastante por crecer…

Proyecto Topoi

Lanzamos oficialmente la página web de Project Topoi esta semana. Es el resultado de dos años y medio de un experimento de conversación entre dos artistas (Wanda Siedlecka, María Clara Cortés) y dos matemáticos (Roman Kossak y yo) – conversación puramente fotográfica durante buena parte del proyecto, en torno al tema del “espacio” (común a la matemática y al arte), pero entendido de maneras muy variadas.

En Grecia antigua la idea de “espacio” era local y no global. Múltiples topoi conformaban sus nociones de espacialidad, topoi que a veces se entrelazaban o superponían, pero que no requerían estar sumergidos en un topos único global.

En matemática la historia de la noción de espacio, de espacios, ha tenido literalmente infinidad de variaciones, y ha aprendido a lidiar con la interacción entre lo local y lo global de maneras sutilísimas. Áreas enteras de la matemática se pueden ver como una variación sobre la reflexión y construcción de nociones de espacialidad (obviamente topología y geometría, pero de maneras muy curiosas también la teoría de conjuntos y la teoría de categorías son “geometrías extremas” – y mediando están los haces, los espacios recubridores, la teoría de Galois generalizada – la teoría de modelos en clases elementales abstractas es una super-teoría de Galois). Áreas enteras del arte ofrecen desafíos inmensos a la noción de espacialidad, desde las perspectivas invertidas de íconos rusos, pasando por el desarrollo de la perspectiva en el primer renacimiento, y siguiendo a la ruptura del borde del cuadro, a la escultura abstracta, al performance.

Todo eso es obvio pero parcialmente: no es fácil el diálogo entre artistas y matemáticos. Parecemos muchas veces compartir ideas, problemáticas generales, maneras de hacer – a veces son diametralmente opuestas también, pero eso debería hacer parte de la conversación.

En años anteriores al proyecto tuvimos conversaciones informales entre los cuatro “topoístas”, entre las dos artistas y los dos matemáticos. Roman escribió un texto dirigido a los artistas sobre la noción matemática de “estructura” (otra noción común a ambos lugares), que no caló en esa versión inicial. De varias imposibilidades de comunicación iniciales surgió el proyecto.

En 2013 de alguna manera logramos un primer modus operandi que empezó a mover la comunicación de otra manera: solo fotografía, solo en torno a topoi, inicialmente poca “reflexión” explícita (pero detrás está el estudio de Todes, de Merleau-Ponty, de Husserl). En términos peirceanos-zalameanos, el proyecto tuvo una etapa de voluntaria primeridad pura, etapa que duró hasta la fecha. La reflexión en esa etapa, sentimos, habría ahogado el proyecto (hay una cantidad de reflexión implícita, obviamente – pero el proyecto mismo debía mantenerse como una acción pura para poder crecer y respirar independientemente). Todo eso lo digo desde 2016 – mientras sucedió sucedió y ya.

Cuando los topoi empezaron a generar respuestas fotográficas, hubo momentos de verdadero éxtasis y felicidad creativa pura. Recibí de Wanda Siedlecka respuestas a mis “sheaf topoi” que capturaban de manera casi milagrosa “lo mismo” (o algo muy análogo a lo) que en otros seminarios con los geómetras estábamos haciendo (representaciones de Galois, categoricidad, etc.). A Wanda no le envié jamás la definición de haces, simplemente fotos que me parecían capturar algún sustrato, algún elemento vibrante. La respuesta de una artista no matemática me emocionó muchísimo. Muchos otros topoi fueron surgiendo (la memoria, el “in-between”, los topoi numéricos, los estándar y no estándar, los de verticalidad… muchos otros). Algunos han tenido respuesta más fuerte entre nosotros, otros se han marchitado en sus inicios.

En un momento dado María Clara nos pidió dos cosas: que fuéramos ahora sí más explícitos con la matemática Roman y yo, y que empezáramos a hacer topoi “dinámicos”, en formato de video. El segundo pedido lo cumplimos (el sábado próximo habrá la proyección oficial de un video hecho por los cuatro topoístas, en un estudio en Manhattan).

El primer pedido de María Clara lo hemos cumplido mucho menos. Al ver las fotografías en los topoi de Roman yo veo alusiones claras y muy precisas a modelos no estándar de la aritmética, a gaps y cuts, a forcing modelo-teórico o simplemente a la parte estándar. Pero aún falta mucho.

El proyecto continúa. Fernando Zalamea, y de alguna manera María Clara también, nos invitan a pensar las categorías surgidas de maneras más reflexivas. Nos invita a entrar en una etapa de segundidad/terceridad del proyecto. El hecho de lanzarlo al público es un inicio de respuesta – necesariamente la etapa inicial del proyecto empieza a cambiar.

Alejandro Martín (quien ha acompañado el proyecto desde hace dos años con sus reflexiones críticas, su manera de visualizar las cosas con lucidez) nos pide más adelante “diagramar”. Eso, viniendo de él, quiere decir muchas cosas.

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Todes – Cuerpo y mundo

Parte de nuestro apoyo para el proyecto Topoi (María Clara Cortés, Roman Kossak, Wanda Siedlecka, AV – la página estará lista pronto y habrá una inauguración y presentación de un video hecho por los cuatro autores el próximo mes en Nueva York – una presentación primaria e inicial está en el PechaKucha de hace un par de años; pero el proyecto ha evolucionado bastante desde entonces) ha estado en la obra de Samuel Todes, un filósofo estadounidense que hace una síntesis curiosa entre Heidegger y Merleau-Ponty (descripción de la unión de la naturaleza física independiente y la experiencia en nuestras acciones corporales).

Parte del proyecto ha intentado ser una conversación entre dos matemáticos (Roman Kossak y yo) y dos artistas (Wanda Siedlecka y María Clara Cortés). Dos en Nueva York (y Fleischmanns en los Catskills) y dos en Bogotá (y Chía). Dos europeos (Roman y Wanda), dos latinoamericanos (MC y yo).  El inicio del proyecto fue una frustración de comunicación, una percepción de muchos temas comunes y pocos caminos de comunicación. Y un tema: el espacio, la espacialidad, el topos – tomado de manera filosófica, pero matemática en manos de Kossak y mías, y artística en manos de María Clara y Wanda.

En matemática, como en arte, la espacialidad está íntimamente anclada en nuestro cuerpo, en nuestro estar en el mundo de manera corpórea. Las fotos y videos del proyecto intentan explorar ese tema.

A continuación algunas frases de Body and World de S. Todes, ed. MIT 2001 – frases que con buen análisis fenomenológico (seminario en CUNY con filósofos profesionales que han ayudado a Roman y a Wanda en la lectura de Husserl, Merleau-Ponty, Todes, Heidegger – uno de ellos, Yuval Adler, es a la vez filósofo y cineasta – coautor de Bethlehem junto con Ali Waked) nos han ayudado a acotar el proyecto Topoi:

  • The vertical field: In practical sense experience, the vertical field appears to be the field of the common world in which we find ourselves thrown together with objects. And the horizontal field, by way of contrast, appears to be the field of our experience in this world. (…) Objects appear to be encounterable and determinable only in virtue of our appearing to be thrown together with them, stuck with them for better or worse, in the vertical field of a common world. (…) This vertical field is applied not to us, as active percipients, but through us. Our initial problem is to balance ourselves upright in this field of influence. Our problem is neither to conform (accede) to this influence, nor to offer resistance to it – neither of which makes perceptual sense. (p. 122 and ff.)
  • The “unity of the world” is the evidence demonstrating the common-sense convictions that there is one and only one actual world, and everything we can think of is in terms of this world’s possibilities. The problem is to find the evidence. Now we have seen that the world is the field of all our fields of activity. It is correlative with the felt unity of our active body in it. Our sense of being an individual self-moved mover in the world is then our evidence that there is but one world. Our sense that all our experience presents or represents some way of meeting our needs is correlative with our sense that everything we can think of, everything perceivable and imaginable, refers to some possibility of this world in which we have the needs we seek to meet. … (p. 262)
  • The extent to which the world can be filled: The field of our experience represents (itálicas mías) our capacity for experience. Our field of practical perceptual experience is always given as more capacious than its actual contents. This is because the actual content of this field is given as determinable by our free activity in respect to it. And if the world were filled with content, we would be cramped by it and lose our capacity to maneuver freely in the world. Hence such “content” could not appear to be determinable; nor could it therefore appear to be the content of the world. Thus our perceptual experience can never exhaust our capacity for perceptual experience. (…) Our capacity for perceptual experience can never be more than momentarily filled, just as the perceptual world can never be more than locally filled with content, viz., with perceptual objects. Our question (…) is whether it is possible for our experiential capacity and its world to be more completely filled in imagination than in perception.

Esos son tres fragmentos que considero importantes, aunque no sean los que realmente han jalonado nuestro proyecto.

El proyecto, a dos años y medio de haber sido iniciado, ha producido muchas conversaciones puramente fotográficas. Uno de los cuatro “lanza” unas fotos – usualmente 4 o 5, y posiblemente una palabra (In-between Topos, Memory Topos, Blur Topos, …) y los demás, si quieren las contestan… con otras fotos. Algunos de esos “topoi” han resultado muy generadores de respuestas, otros no. En total hay ya unas dos mil fotos, algunas más “fotográficas”, otras simple documento, y aproximadamente un centenar de topoi.

En un momento dado, el video como medio se volvió importante – algunos topoi son claramente dinámicos. Pero es algo nuevo. La première mundial de nuestro video será el mes entrante en Manhattan. Luego habrá conversatorios, exposición, en The Painters’ Gallery, en Fleischmanns, NY.

En Bogotá, fuera de ese PechaKucha inicial, no hemos hecho aún presentación del proyecto.

Aunque la mayoría del proyecto ha sido entre los cuatro (MCC, RK, WS, AV), poco a poco hemos empezado a tener algo de retroalimentación (el curador Alejandro Martín ha sido un acompañante crítico de varias fases del proyecto; en Nueva York personajes como el filósofo Robert Tragesser, la fotógrafa Elaine Mayes, y varios arquitectos y fenomenólogos más, han expresado interés en el tema y su desarrollo). Creo que será muy interesante, después de esa inauguración en Nueva York, presentar alguna versión del proyecto en Bogotá también. Seguramente obtendremos otro tipo de retroalimentación – algo crucial para un proyecto en el cual el lugar (los dos o los cuatro lugares básicos) juega un papel tan fundamental.

Si usted es matemático se preguntará: ¿Y cómo entra la matemática ahí? ¿Qué papel juega? ¿Cuáles topoi matemáticos son expresables mediante fotografía?

No hay respuesta fácil. Hay dos matemáticos ahí: Kossak y yo. Ambos hemos estado muy involucrados en investigación matemática – Kossak es un gran experto en modelos de la aritmética y un gran lógico. Yo mismo trabajo en teoría de modelos, con cercanía a la geometría y a las clases elementales abstractas y haces. Muchos de los topoi lanzados por Kossak o por mí tienen claro anclaje, claras alusiones a nuestros “mundos” matemáticos (conjuntísticos, aritméticos, lógicos) – pero siempre son alusiones veladas, ¡nunca demasiado explícitas! Lo interesante es ver qué reacción suscitan en las dos artistas inicialmente y luego en gente que ve los conjuntos de fotos (o los videos). Un poco como echar a rodar una bola en un juego, con direccionalidad inicial pero con libertad de respuestas.

En un momento dado lancé un topos de haces, con fotos que de alguna manera “representaban” para mí un tema que me es muy cercano desde hace mucho tiempo. Las fotos eran tomadas en museos, en la naturaleza, en la ciudad – pueden aparecer personas, carros, etc. De una manera maravillosa, Wanda (que trabaja en arte: video-arte, edición, instalaciones, pero ciertamente no en matemática) lanzó respuestas/preguntas y se fue conformando un topos puramente fotográfico de lo global-local, del problema de pegamento y coherencia – sin lanzar explicaciones verbales, a punta de pura fotografía. No sé cómo lograba Wanda contestar con sus fotos algo que capturaba de manera tan precisa ese fenómeno matemático.

Otros topoi son más difíciles – hay también callejones sin salida. Y hay uno, el de la modularidad, que ha seguido siempre pendiente y semi-abierto.

(Una foto de cada uno de los cuatro:)