Walking in the Institute woods

Spending some days at The Institute (when they don’t specify which institute, people whose lifepath somehow crosses this place know it is -of course- the Institute for Advanced Study in Princeton / they also know this is the place where Gödel spent decades after leaving Vienna, where Einstein and Oppenheimer and Panofsky and von Neumann and Emmy Noether and André Weil and many other 20th century luminaries landed (or visited for a short period))…

I really am switching back and forth from New Brunswick – where the main Rutgers [the State University of New Jersey] campus is, and where Shelah works for two months every year and Princeton, and seeing different faces of New Jersey, of academia, getting to see two very different and very interesting avatars of academic life, along the way.

The Institute has some impressive features (especially the library, the lecture series, etc.) but another extremely inspiring aspect [in addition to the atmosphere of extreme intellectual freedom – kindled of course with a high, probably excessive, degree of purpose – I’ve come to feel during these few days] is nature.

The Institute has large woods – apparently owns them – behind, shielding it from the usual North American series of strip malls and turnpikes. The name is as simple as befits: the Institute woods.

Last Sunday morning, during a walk in those woods, I took these:

Eutifrón, en un evento en honor a Magidor

Hace pocos días en Jerusalén tuvo lugar el evento Menachem Magidor 70th Birthday Conference.

Juliette Kennedy dio una conferencia en ese evento, con título The Philosopher’s Second Sailing, or: Reading Gödel on the Euthyphro.

El ensayo de Kennedy para el evento de Magidor es sumamente interesante. Espero que pronto se convierta en un artículo. El tema está bien descrito en el título: el segundo zarpar del filósofo fue un tema que a Husserl le llamó la atención, pues en 1909 él mismo tuvo una crisis vital que lo obligó a cambiar de rumbo fuertemente a nivel filosófico. Kennedy parte de las conversaciones que sostuvieron Gödel (en los años finales de su vida) y Sue Toledo.

Algunos de los temas que aparecen desarrollados en el artículo de Kennedy:

  • la crisis de 1909 en Husserl; parece que el tema obsesionaba a Gödel
  • finitismo, intuicionismo, y el Eutifrón – el diálogo platónico sobre lo sagrado
  • a Gödel parecía interesarle más el Husserl post-1909 que el anterior (por ejemplo, el de las Investigaciones Lógicas de 1904) – a Gödel parecía atraerlo mucho más la visión fenomenológica que desarrolló Husserl a partir de esa fecha
  • el ego fenomenológico que no es algo separado de sus experiencias; es simplemente idéntico a la unidad interconectada de éstas
  • es también la época en que emerge de manera más contundente el concepto de epojé (Einklammerung, bracketing, poner entre paréntesis) y su rol en la fenomenología – y el rol del sujeto como parte activa del problema de la existencia de objetos matemáticos – la raíz de ἐποχή parece ser la misma de “mantener a raya” o “mantener en suspenso” – como condicionar un pago o trancar físicamente a alguien…
  • en su segundo zarpar en 1909, Husserl parece obscurecer intencionalmente su lenguaje – un poco como si quisiera obligar al lector a ir muy despacio, como si dar demasiada claridad permita que el lector “se salte” puntos claves – ¿giro de lo exotérico a lo esotérico en Husserl? Aparentemente a Gödel le interesaba mucho este punto del lenguaje que cambia y que se obscurece, claramente de manera intencional. Hay un punto en común muy interesante ahí con el lenguaje de los místicos y su oscuridad. Un poco inverso a lo que en general buscamos viniendo de la matemática – venimos de un lenguaje que es oscuro para casi todo el mundo y sufrimos las consecuencias de eso; en Husserl como en ciertos místicos (y seguramente en Gödel tardío) parece haber un valor especial en lo oscuro, en lo oculto…
  • el diálogo Eutifrón es una de esas búsquedas infructuosas en torno al concepto de lo sagrado, lo sacro – iniciado por el encuentro de Sócrates con Eutifrón en las cortes atenienses; Sócrates está siendo juzgado por impiedad y corrupción de menores, Eutifrón demandó a su padre por asesinato de uno de sus criados; el padre de Eutifrón había apresado al criado y lo había dejado morir en una zanja después de que el criado a su vez había matado, borracho, a otro criado…  dadas las leyes atenienses, la demanda de un hijo contra su padre era improcedente (a menos que hubiera matado a algún familiar, pero ciertamente no si había matado a un criado) y se rumoraba en Atenas que Eutifrón era impío (no sé si otra palabra describa/traduzca mejor el atributo) por haber denunciado a su padre, sobre todo cuando el que este había matado “ni siquiera era de la familia”…
  • como las acusaciones contra Sócrates y contra Eutifrón eran similares, Sócrates decide explorar lo sacro, lo sagrado, aprovechando la experiencia de alguien que ya pasó por pensar en esos temas, en los estrados – después de cinco definiciones fallidas, el tema sigue abierto
  • aparentemente Gödel trataba de entender el porqué de la debilidad de Eutifrón en sus argumentos, el porqué de la cobardía de Eutifrón (sale corriendo al no encontrar solución): a Gödel parecía preocuparle la cobardía de refugiarse en leyes y no encarar las consecuencias de sus propios razonamientos – Eutifrón usa “religión racional” al acusar a su padre pero no entiende las consecuencias de lo que está haciendo

El artículo explora más a fondo las preocupaciones de Gödel en esas conversaciones al final de su vida con el tema de la honestidad intelectual. Kennedy adicionalmente lleva el problema al entender fenomenológicamente el tipo de objetos de la teoría de conjuntos (Kennedy, Magidor y Väänänen tienen además un proyecto de definibilidad intermedia entre primer y segundo orden, algo que en un extremo daría el universo conjuntístico construible de Gödel, L, y en otro extremo daría HOD, pero hilando fino con diversas definibilidades resultan obteniendo otras nociones intermedias, algunas muy robustas a forcing y con conexiones sorprendentes con grandes cardinales).

 

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Menachem Magidor en el Instituto Mittag-Leffler, 2009. [Foto: AV]

[Nota Bene: Para muchas personas, un hombre tan multifacético como Magidor no necesita presentación, pero vale la pena recordar brevemente aquí que, además de ser uno de los especialistas más sofisticados en teoría de conjuntos (trabajos importantes desde la década de 1970 hasta el presente) a nivel mundial, Magidor ha sido rector de la Universidad Hebrea de Jerusalén (entre 1997 y 2009), dirigido tesis doctorales en varios temas (además de matemática, en filosofía y en computación), y según entiendo tiene trabajos incluso con equipos de arqueología de Israel.

Mi recuerdo de él cuando estuve en Jerusalén es tenue, pues él estaba en sabático fuera del país durante mis primeros meses allá, y cuando llegó era el decano de Ciencias y luego el rector.  Pero sí recuerdo vívidamente que aún siendo rector iba al café Beit Belgia en el campus los viernes por la mañana (en Israel, los viernes son como nuestros sábados, pues la semana laboral es de domingo a jueves y a veces el viernes por la mañana), donde paraban muchos de los estudiantes de doctorado en matemáticas y trabajaba con algunos de ellos, siendo rector. Era un rector profundamente comprometido con los temas académicos.

Su trabajo en teoría de conjuntos tiene contribuciones cruciales como sus trabajos ya clásicos en cardinales fuertemente compactos, en axiomas de forcing (Martin’s Maximum, variantes más fuertes), en toda clase de variantes de definibilidad en lógicas intermedias entre primer y segundo orden, en cuantificadores generalizados, en forcing semipropio, en propiedades de compacidad generalizadas, etc.]

Cohen, sobre Gödel (y la memoria)

Es bien interesante cómo cuenta Paul Cohen (en la parte 2) cuando (siendo estudiante en Chicago) quería encontrar un procedimiento de decisión para las ecuaciones diofantinas, Kleene le dijo que no era posible, y lo llevó al teorema de Gödel. Al principio Cohen trató de encontrar un error, se convenció de la demostración de Gödel y quedó inspirado. La parte de los “muchos universos” versus el programa de universo único también vale la pena. Es bellísimo el excursus literario (yendo a Bacon, a Proust, sobre la verdad de la memoria y la música) .

Habla de intuición matemática (el “flash” que hace que uno vea la demostración, si está de buenas).

Muy inspiradora esta conferencia de Cohen en el centenario de Gödel en 2006 en Viena. Rather early in the game I think forcing occurred in a very very hazy form to me… but I didn’t know what I hadHa! Construction! That is what Gödel’s doing! … My God, this thing is crazy, but it actually seems to work! I thought that the notion of forcing was on a nice edge… it seems to be nonsensical, because you are trying to construct a model where things will be true, you don’t know what the model is, you use what you want to be true as the basis for constructing the model, you don’t know what truth is, and so, conscious … I couldn’t believe it… look, it’s really basically two lines… those of you who know what forcing is … universal versus existential quantifier…

(Gracias a Luis Miguel Villegas por enviar el enlace.)

says Tao, on Nelson’s work:

from the café:

Re: The Inconsistency of Arithmetic

Over on Google+, Terry Tao writes:

I have read through the outline. Even though it is too sketchy to count as a full proof, I think I can reconstruct enough of the argument to figure out where the error in reasoning is going to be. Basically, in order for Chaitin’s theorem (10) to hold, the Kolmogorov complexity of the consistent theory T has to be less than   . But when one arithmetises (10) at a given rank and level on page 5, the complexity of the associated theory will depend on the complexity of that rank and level; because there are going to be more than 2    ranks and levels involved in the iterative argument, at some point the complexity must exceed , at which point Chaitin’s theorem cannot be arithmetised for this value of .

(One can try to outrun this issue by arithmetising using the full strength of Q0, rather than a restricted version of this language in which the rank and level are bounded; but then one would need the consistency of Q0 to be provable inside Q0, which is not possible by the second incompleteness theorem.)

I suppose it is possible that this obstruction could be evaded by a suitably clever trick, but personally I think that the FTL neutrino confirmation will arrive first.