Eutifrón, en un evento en honor a Magidor

Hace pocos días en Jerusalén tuvo lugar el evento Menachem Magidor 70th Birthday Conference.

Juliette Kennedy dio una conferencia en ese evento, con título The Philosopher’s Second Sailing, or: Reading Gödel on the Euthyphro.

El ensayo de Kennedy para el evento de Magidor es sumamente interesante. Espero que pronto se convierta en un artículo. El tema está bien descrito en el título: el segundo zarpar del filósofo fue un tema que a Husserl le llamó la atención, pues en 1909 él mismo tuvo una crisis vital que lo obligó a cambiar de rumbo fuertemente a nivel filosófico. Kennedy parte de las conversaciones que sostuvieron Gödel (en los años finales de su vida) y Sue Toledo.

Algunos de los temas que aparecen desarrollados en el artículo de Kennedy:

  • la crisis de 1909 en Husserl; parece que el tema obsesionaba a Gödel
  • finitismo, intuicionismo, y el Eutifrón – el diálogo platónico sobre lo sagrado
  • a Gödel parecía interesarle más el Husserl post-1909 que el anterior (por ejemplo, el de las Investigaciones Lógicas de 1904) – a Gödel parecía atraerlo mucho más la visión fenomenológica que desarrolló Husserl a partir de esa fecha
  • el ego fenomenológico que no es algo separado de sus experiencias; es simplemente idéntico a la unidad interconectada de éstas
  • es también la época en que emerge de manera más contundente el concepto de epojé (Einklammerung, bracketing, poner entre paréntesis) y su rol en la fenomenología – y el rol del sujeto como parte activa del problema de la existencia de objetos matemáticos – la raíz de ἐποχή parece ser la misma de “mantener a raya” o “mantener en suspenso” – como condicionar un pago o trancar físicamente a alguien…
  • en su segundo zarpar en 1909, Husserl parece obscurecer intencionalmente su lenguaje – un poco como si quisiera obligar al lector a ir muy despacio, como si dar demasiada claridad permita que el lector “se salte” puntos claves – ¿giro de lo exotérico a lo esotérico en Husserl? Aparentemente a Gödel le interesaba mucho este punto del lenguaje que cambia y que se obscurece, claramente de manera intencional. Hay un punto en común muy interesante ahí con el lenguaje de los místicos y su oscuridad. Un poco inverso a lo que en general buscamos viniendo de la matemática – venimos de un lenguaje que es oscuro para casi todo el mundo y sufrimos las consecuencias de eso; en Husserl como en ciertos místicos (y seguramente en Gödel tardío) parece haber un valor especial en lo oscuro, en lo oculto…
  • el diálogo Eutifrón es una de esas búsquedas infructuosas en torno al concepto de lo sagrado, lo sacro – iniciado por el encuentro de Sócrates con Eutifrón en las cortes atenienses; Sócrates está siendo juzgado por impiedad y corrupción de menores, Eutifrón demandó a su padre por asesinato de uno de sus criados; el padre de Eutifrón había apresado al criado y lo había dejado morir en una zanja después de que el criado a su vez había matado, borracho, a otro criado…  dadas las leyes atenienses, la demanda de un hijo contra su padre era improcedente (a menos que hubiera matado a algún familiar, pero ciertamente no si había matado a un criado) y se rumoraba en Atenas que Eutifrón era impío (no sé si otra palabra describa/traduzca mejor el atributo) por haber denunciado a su padre, sobre todo cuando el que este había matado “ni siquiera era de la familia”…
  • como las acusaciones contra Sócrates y contra Eutifrón eran similares, Sócrates decide explorar lo sacro, lo sagrado, aprovechando la experiencia de alguien que ya pasó por pensar en esos temas, en los estrados – después de cinco definiciones fallidas, el tema sigue abierto
  • aparentemente Gödel trataba de entender el porqué de la debilidad de Eutifrón en sus argumentos, el porqué de la cobardía de Eutifrón (sale corriendo al no encontrar solución): a Gödel parecía preocuparle la cobardía de refugiarse en leyes y no encarar las consecuencias de sus propios razonamientos – Eutifrón usa “religión racional” al acusar a su padre pero no entiende las consecuencias de lo que está haciendo

El artículo explora más a fondo las preocupaciones de Gödel en esas conversaciones al final de su vida con el tema de la honestidad intelectual. Kennedy adicionalmente lleva el problema al entender fenomenológicamente el tipo de objetos de la teoría de conjuntos (Kennedy, Magidor y Väänänen tienen además un proyecto de definibilidad intermedia entre primer y segundo orden, algo que en un extremo daría el universo conjuntístico construible de Gödel, L, y en otro extremo daría HOD, pero hilando fino con diversas definibilidades resultan obteniendo otras nociones intermedias, algunas muy robustas a forcing y con conexiones sorprendentes con grandes cardinales).

 

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Menachem Magidor en el Instituto Mittag-Leffler, 2009. [Foto: AV]

[Nota Bene: Para muchas personas, un hombre tan multifacético como Magidor no necesita presentación, pero vale la pena recordar brevemente aquí que, además de ser uno de los especialistas más sofisticados en teoría de conjuntos (trabajos importantes desde la década de 1970 hasta el presente) a nivel mundial, Magidor ha sido rector de la Universidad Hebrea de Jerusalén (entre 1997 y 2009), dirigido tesis doctorales en varios temas (además de matemática, en filosofía y en computación), y según entiendo tiene trabajos incluso con equipos de arqueología de Israel.

Mi recuerdo de él cuando estuve en Jerusalén es tenue, pues él estaba en sabático fuera del país durante mis primeros meses allá, y cuando llegó era el decano de Ciencias y luego el rector.  Pero sí recuerdo vívidamente que aún siendo rector iba al café Beit Belgia en el campus los viernes por la mañana (en Israel, los viernes son como nuestros sábados, pues la semana laboral es de domingo a jueves y a veces el viernes por la mañana), donde paraban muchos de los estudiantes de doctorado en matemáticas y trabajaba con algunos de ellos, siendo rector. Era un rector profundamente comprometido con los temas académicos.

Su trabajo en teoría de conjuntos tiene contribuciones cruciales como sus trabajos ya clásicos en cardinales fuertemente compactos, en axiomas de forcing (Martin’s Maximum, variantes más fuertes), en toda clase de variantes de definibilidad en lógicas intermedias entre primer y segundo orden, en cuantificadores generalizados, en forcing semipropio, en propiedades de compacidad generalizadas, etc.]

Todes – Cuerpo y mundo

Parte de nuestro apoyo para el proyecto Topoi (María Clara Cortés, Roman Kossak, Wanda Siedlecka, AV – la página estará lista pronto y habrá una inauguración y presentación de un video hecho por los cuatro autores el próximo mes en Nueva York – una presentación primaria e inicial está en el PechaKucha de hace un par de años; pero el proyecto ha evolucionado bastante desde entonces) ha estado en la obra de Samuel Todes, un filósofo estadounidense que hace una síntesis curiosa entre Heidegger y Merleau-Ponty (descripción de la unión de la naturaleza física independiente y la experiencia en nuestras acciones corporales).

Parte del proyecto ha intentado ser una conversación entre dos matemáticos (Roman Kossak y yo) y dos artistas (Wanda Siedlecka y María Clara Cortés). Dos en Nueva York (y Fleischmanns en los Catskills) y dos en Bogotá (y Chía). Dos europeos (Roman y Wanda), dos latinoamericanos (MC y yo).  El inicio del proyecto fue una frustración de comunicación, una percepción de muchos temas comunes y pocos caminos de comunicación. Y un tema: el espacio, la espacialidad, el topos – tomado de manera filosófica, pero matemática en manos de Kossak y mías, y artística en manos de María Clara y Wanda.

En matemática, como en arte, la espacialidad está íntimamente anclada en nuestro cuerpo, en nuestro estar en el mundo de manera corpórea. Las fotos y videos del proyecto intentan explorar ese tema.

A continuación algunas frases de Body and World de S. Todes, ed. MIT 2001 – frases que con buen análisis fenomenológico (seminario en CUNY con filósofos profesionales que han ayudado a Roman y a Wanda en la lectura de Husserl, Merleau-Ponty, Todes, Heidegger – uno de ellos, Yuval Adler, es a la vez filósofo y cineasta – coautor de Bethlehem junto con Ali Waked) nos han ayudado a acotar el proyecto Topoi:

  • The vertical field: In practical sense experience, the vertical field appears to be the field of the common world in which we find ourselves thrown together with objects. And the horizontal field, by way of contrast, appears to be the field of our experience in this world. (…) Objects appear to be encounterable and determinable only in virtue of our appearing to be thrown together with them, stuck with them for better or worse, in the vertical field of a common world. (…) This vertical field is applied not to us, as active percipients, but through us. Our initial problem is to balance ourselves upright in this field of influence. Our problem is neither to conform (accede) to this influence, nor to offer resistance to it – neither of which makes perceptual sense. (p. 122 and ff.)
  • The “unity of the world” is the evidence demonstrating the common-sense convictions that there is one and only one actual world, and everything we can think of is in terms of this world’s possibilities. The problem is to find the evidence. Now we have seen that the world is the field of all our fields of activity. It is correlative with the felt unity of our active body in it. Our sense of being an individual self-moved mover in the world is then our evidence that there is but one world. Our sense that all our experience presents or represents some way of meeting our needs is correlative with our sense that everything we can think of, everything perceivable and imaginable, refers to some possibility of this world in which we have the needs we seek to meet. … (p. 262)
  • The extent to which the world can be filled: The field of our experience represents (itálicas mías) our capacity for experience. Our field of practical perceptual experience is always given as more capacious than its actual contents. This is because the actual content of this field is given as determinable by our free activity in respect to it. And if the world were filled with content, we would be cramped by it and lose our capacity to maneuver freely in the world. Hence such “content” could not appear to be determinable; nor could it therefore appear to be the content of the world. Thus our perceptual experience can never exhaust our capacity for perceptual experience. (…) Our capacity for perceptual experience can never be more than momentarily filled, just as the perceptual world can never be more than locally filled with content, viz., with perceptual objects. Our question (…) is whether it is possible for our experiential capacity and its world to be more completely filled in imagination than in perception.

Esos son tres fragmentos que considero importantes, aunque no sean los que realmente han jalonado nuestro proyecto.

El proyecto, a dos años y medio de haber sido iniciado, ha producido muchas conversaciones puramente fotográficas. Uno de los cuatro “lanza” unas fotos – usualmente 4 o 5, y posiblemente una palabra (In-between Topos, Memory Topos, Blur Topos, …) y los demás, si quieren las contestan… con otras fotos. Algunos de esos “topoi” han resultado muy generadores de respuestas, otros no. En total hay ya unas dos mil fotos, algunas más “fotográficas”, otras simple documento, y aproximadamente un centenar de topoi.

En un momento dado, el video como medio se volvió importante – algunos topoi son claramente dinámicos. Pero es algo nuevo. La première mundial de nuestro video será el mes entrante en Manhattan. Luego habrá conversatorios, exposición, en The Painters’ Gallery, en Fleischmanns, NY.

En Bogotá, fuera de ese PechaKucha inicial, no hemos hecho aún presentación del proyecto.

Aunque la mayoría del proyecto ha sido entre los cuatro (MCC, RK, WS, AV), poco a poco hemos empezado a tener algo de retroalimentación (el curador Alejandro Martín ha sido un acompañante crítico de varias fases del proyecto; en Nueva York personajes como el filósofo Robert Tragesser, la fotógrafa Elaine Mayes, y varios arquitectos y fenomenólogos más, han expresado interés en el tema y su desarrollo). Creo que será muy interesante, después de esa inauguración en Nueva York, presentar alguna versión del proyecto en Bogotá también. Seguramente obtendremos otro tipo de retroalimentación – algo crucial para un proyecto en el cual el lugar (los dos o los cuatro lugares básicos) juega un papel tan fundamental.

Si usted es matemático se preguntará: ¿Y cómo entra la matemática ahí? ¿Qué papel juega? ¿Cuáles topoi matemáticos son expresables mediante fotografía?

No hay respuesta fácil. Hay dos matemáticos ahí: Kossak y yo. Ambos hemos estado muy involucrados en investigación matemática – Kossak es un gran experto en modelos de la aritmética y un gran lógico. Yo mismo trabajo en teoría de modelos, con cercanía a la geometría y a las clases elementales abstractas y haces. Muchos de los topoi lanzados por Kossak o por mí tienen claro anclaje, claras alusiones a nuestros “mundos” matemáticos (conjuntísticos, aritméticos, lógicos) – pero siempre son alusiones veladas, ¡nunca demasiado explícitas! Lo interesante es ver qué reacción suscitan en las dos artistas inicialmente y luego en gente que ve los conjuntos de fotos (o los videos). Un poco como echar a rodar una bola en un juego, con direccionalidad inicial pero con libertad de respuestas.

En un momento dado lancé un topos de haces, con fotos que de alguna manera “representaban” para mí un tema que me es muy cercano desde hace mucho tiempo. Las fotos eran tomadas en museos, en la naturaleza, en la ciudad – pueden aparecer personas, carros, etc. De una manera maravillosa, Wanda (que trabaja en arte: video-arte, edición, instalaciones, pero ciertamente no en matemática) lanzó respuestas/preguntas y se fue conformando un topos puramente fotográfico de lo global-local, del problema de pegamento y coherencia – sin lanzar explicaciones verbales, a punta de pura fotografía. No sé cómo lograba Wanda contestar con sus fotos algo que capturaba de manera tan precisa ese fenómeno matemático.

Otros topoi son más difíciles – hay también callejones sin salida. Y hay uno, el de la modularidad, que ha seguido siempre pendiente y semi-abierto.

(Una foto de cada uno de los cuatro:)