A 43 estudiantes.

ayotzinapa

En realidad todos seguimos siendo estudiantes – por lo menos todos los que seguimos estudiando cosas, persiguiendo ciertos ideales cambiantes y difuminados, maravillándonos con algún concepto nuevo que nos damos cuenta no haber entendido durante años a pesar de haber creído que estaba ahí, peleando con malentendidos de nuestros colegas, esos otros estudiantes a veces revoltosos, revoltosos claro está en los mejores casos. La única, la única diferencia entre aquellos que ostentan en su carnet universitario el rótulo “estudiante” y aquellos que ya no lo podemos ostentar es la etapa en la que estamos en nuestros estudios (y el hecho de que para nosotros los profesores la universidad es un modo de vida y un sustento). Pero en lo esencial no hay diferencia.

Hoy se confirmó en México la masacre brutal y descarnada de 43 estudiantes de una escuela normal en el estado de Guerrero. Escribir la palabra Ayotzinapa, pensarla, decirla, se volvió dolorosísimo – a pesar de que esa palabra entró en nuestro vocabulario hace apenas un mes y seguramente representó un lugar de sueños y belleza para muchos antes. Pensar en el número 43 hoy también produce ese efecto.

Los 43 estudiantes de Ayotzinapa eran (¿son? sus padres se niegan a aceptar que digamos que ya no están, y por respeto a ellos temo conjugar el verbo en el tiempo incorrecto) mucho más parecidos a nuestros estudiantes, a nosotros cuando éramos estudiantes, a nosotros que queremos seguir siendo estudiantes, que lo que a primera vista creeríamos. Con sus sueños de estudiantes para ser maestros en zonas rurales de México – de ese estado de Guerrero que suena con sus historias tan parecido a tantas zonas de Colombia – los 43 estudiantes estaban ahí formándose en algo que poca gente valora – enseñar en el campo, en condiciones dificilísimas. Para sus familias probablemente muchos, aún con todas esas dificultades, eran la esperanza de salida de situaciones de pobreza que vienen desde siempre.

Más allá de las circunstancias específicas de los 43 estudiantes (de sus nombres, de sus historias familiares, de sus padres, de los que se salvaron de milagro, de su región, de su nacionalidad, de lo que estaban aprendiendo – todos esos detalles claves que iremos probablemente aprendiendo en los días que vienen), más allá de esas circunstancias específicas, me han llamado mucho la atención dos cosas:

  • La respuesta de buena parte de la sociedad mexicana. La participación de gente tan distinta en las marchas, en las manifestaciones, en el movimiento de indignación visceral. El contraste con Colombia cuando casos comparables han tenido lugar.
  • El continuo que hay entre nosotros y los 43 estudiantes de Ayotzinapa. Casi todos los que leemos estos blogs, los que participamos en eventos como Mapping Traces que empieza hoy sábado en pocas horas, todos prácticamente somos estudiantes (o lo fuimos formalmente en alguna universidad y lo seguimos siendo de otras maneras). Es imposible no sentir que en nuestro ser estudiantes hemos sido vulnerados a un nivel muy fundamental. Además del ataque brutal a seres humanos, el saber que estudiantes (de lo que sea, donde sea) han sido atacados y asesinados de esa manera, nos atañe a todos – a todos los que de alguna manera seguimos siendo estudiantes, a todos los que trabajamos con estudiantes todos los días, a todos los que sabemos secretamente que lo mejor de una universidad como la Nacional son sus estudiantes – mejores aún que sus mejores profesores, mejores aún que su mejor arquitectura, sus Bauhaus de Rother o su Salmona, sus prados, su hermosísimo campus.

Dentro de unas horas arrancará un evento singular. Mapping Traces pone junta a gente que usualmente anda por ahí concentrada en sus propias cosas. Matemáticos, artistas, politólogos, filósofos, historiadores del arte, físicos, músicos. A ver qué es la cosa. A yuxtaponer, oponer, desmenuzar y acercar inquietudes de todos esos lados en torno a una problemática aparentemente muy abstracta (categoricidad, representación, definibilidad) pero manifestada en la traza, en la huella. La matemática ha sido brutalmente útil para entender trazas, pero el arte también – y por lo menos desde Leibniz y Schopenhauer la filosofía lleva dándole vueltas a esos problemas. No es un tema fácil, y está por verse cómo sale todo hoy, el lunes y el martes, pero confiamos fuertemente en que ese grupo de personas que aceptó participar (con generosidad, con alegría, con fuerza) nos ayude a todos a enfocar esa problemática y sobre todo empiece a hablar un poco entre sí – cosa usualmente difícil.

Pensando en cómo iniciar (en breves minutos solamente) un evento así, se me vino a la mente una imagen (en sueños) de la Divina Comedia: el infierno y sus círculos, y las voces. Las voces diciendo “venite, venite” – “vengan, vengan”. Nos estaban invitando al infierno de Dante a todos, a los matemáticos, a los artistas, a los filósofos, a los politólogos. Al despertar me preguntaba cómo sería un lugar donde todo se ve en círculos concéntricos como en un teatro de ópera gigantesco, donde uno pueda escuchar las voces de todos al tiempo. Desde el círculo del infierno habitado por los matemáticos hasta el habitado por los artistas. Etcétera.

La imagen me acompaña ahora, y tal vez (no estoy seguro) la invocaré brevemente. Si lo hago, será con un verso del inicio de Purgatorio, la salida de Infierno, las llaves de la ida hacia fuera:

“Chi v’ha guidati, o che vi fu lucerna,
uscendo fuor de la profonda notte
che sempre nera fa la valle inferna?
Son le leggi d’abisso così rotte?”…
Lo duca mio allor mi diè di piglio,
e con parole e con mani e con cenni…

Pero aún no sé – de hecho no creo tener tiempo de citar a nadie fuera de los agradecimientos usuales. Pero si cito algo sería a Dante con la llave de salida del infierno.

De hecho, el último verso se podría traducir libremente “y con palabras y con gestos y con trazas…”.

Lo que sí es claro para mí es que estos eventos deben ser dirigidos primordialmente a los estudiantes, a los de verdad con su carnet y no tanto a los que aún lo somos pero de otra manera. Son los estudiantes los verdaderos receptores de estos esfuerzos – o así debe ser.

Y estando en América Latina, en Colombia, en la Universidad Nacional de Colombia, en ese mundo tan hermoso y a la vez tan tocado por todo lo que sucede en el país (¿cómo medir el “valor agregado” (como dicen los economistas) inmenso que es que un estudiante además de aprender física cuántica o el teorema de Morley o cine o medicina pueda también vivir la experiencia de país que viven los de la Nacional? ¿cómo lograr tener la seguridad de que sí, sus muchachos tendrán días de cierre y zozobras y angustias y encontrones desagradables, pero se formarán como en ningún otro lugar de este país, a nivel humano amplio además de nivel académico?)… ¿cómo no mencionar a los 43 estudiantes de Ayotzinapa, que aunque tal vez estaban en búsquedas distintas de Mapping Traces / Rastrear Indicios en el fondo probablemente estaban más sintonizados con nuestros temas que lo que usualmente creemos/queremos/sabemos?

El dolor de hoy es brutal. No pude terminar de ver el video de los verdugos contando lo que hicieron. No en este momento. Saber lo que pasó, imaginarlo, es suficiente, es demasiado (y obviamente es completamente insuficiente y fútil, mientras sepamos que eso sigue pasando). De alguna manera quiero dedicar (también) este evento académico que ha causado tantos momentos de comunicación bellísima con Fernando, con Jouko, con John, con Juliette, con Nicolás, con Estefanía, con Margarita, con Carmen María, con Jorge, con Rafael, con Bernardo, con Ignacio, con muchos otros y por supuesto con María Clara, quiero dedicar todo esto también a 43 estudiantes de otros lugares y otros temas y que fueron víctimas de una brutalidad descarnada que aún no logro ni siquiera conceptualizar.

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Addenda:

El inicio de unos días hermosísimos y sumamente felices, el 8 de noviembre de este año, Mapping Traces, coincidió con la tristeza y el horror de la noticia de Ayotzinapa. No supe bien cómo enlazar los dos extremos, de belleza y de horror – me parecía constantemente estar escindido en dos partes irreconciliables.

Una de las charlas del evento me dio claves iniciales para empezar a entender. El último día del evento, el martes 11 de noviembre, la penúltima charla fue realmente un conversatorio organizado por María Margarita Malagón, llamado Signos indéxicos y complejidad social, política y artística, con Clemencia Echeverri (la video-artista) y Beatriz Vallejo (la politóloga). El conversatorio tuvo momentos impresionantes y enfocó preguntas no tan distintas de las que me estaba haciendo yo: ¿cómo reconstruir a partir de fragmentos una “verdad” en medio de un panorama destrozado por guerra, violaciones, vejaciones, víctimas y victimarios? Agradecí enormemente a las tres, a María Margarita, Clemencia y Beatriz, el haber dado claves para poder intentar reensamblar fragmentos.

Inicio: representación. Y Schopenhauer.

Las trazas (tema central de Mapping Traces / Rastrear Indicios) surgieron de la confluencia entre

representación – categoricidad – definibilidad

(tres temas muy matemáticos pero también (posiblemente, ojalá) muy artísticos y ciertamente muy filosóficos). La presencia de trazas (indicios) en matemática está presente cada vez que nos damos el lujo de subir y bajar en complejidad (subiendo, ganando poder expresivo, pero asomándonos incómodamente a una representación demasiado categórica de los objetos o fenómenos – bajando, perdiendo ese poder expresivo pero acaso ganando en flexibilidad, posibilidad de ver analogías, proyectar objetos muy distintos entre sí). Ejemplos de fenómenos “traciales” en matemática abundan. El teorema de presentación de Shelah es particularmente sugestivo y poderoso. Usted arranca con una clase elemental abstracta de modelos en un lenguaje L, un objeto a priori muy “depurado” y aparentemente pobre en posibilidades (clausura bajo isomorfismo y límites inductivos, más un número de Löwenheim-Skolem y un criterio muy “soft” de Tarski-Vaught no parecen augurar mucho, pero…) y resulta que cada una de esas clases es… nada menos que una clase axiomatizable pero (el precio) en un lenguaje L’ mucho más rico que el L original. Los modelos de la clase son “trazas” de estructuras axiomatizables (en cierta lógica infinitaria con cota de conjunciones y disyunciones acotada por el número de Löwenheim-Skolem de la clase) – son “residuos” de modelos que fueron (por así decirlo) axiomatizados por alguien con acceso a un lenguaje mucho más fuerte que el que realmente se ve en la clase. Las consecuencias (técnicas, pero también filosóficas) de este fenómeno de trazas son realmente brutales: la presencia de modelos de Ehrenfeucht-Mostowski es una de ellas. Y en últimas, mucha teoría de la estabilidad se puede hacer (de maneras a veces distintas de las tradicionales, pero tal vez menos de lo que parece a primera vista) en estas clases también.

Álgebras de trazas, espacios topométricos (donde hay dos topologías, una débil y otra fuerte [métrica]), trazas de lógica de segundo orden en fenómenos de primer orden, son otras manifestaciones de esos fenómenos “traciales”, “indéxicos” en matemática.

En el evento habrá otras manifestaciones (avatares) de trazas en arte.

Todo tiene que ver con cómo percibimos objetos del mundo. Con la mirada y con la representación. Por varios caminos terminé llegando a Schopenhauer (El mundo como representación y voluntad): conversaciones con los físicos R. Hurtado y J. Useche (este último músico también), etc.

La lectura es lenta y ardua. Requiere concentración sostenida por ratos largos, pero ha sido una de las actividades más bellas que recuerdo haber hecho recientemente. Ir entendiendo poco a poco apartes, trozos, fragmentos, trazas (!) de MCVR es algo que tiene características sorprendemente estéticas. Un poco como ir a un concierto de una música realmente inspiradora: el estado que da el poder leer algo de MCVR, con cierto cuidado y disciplina se me parece mucho al de ciertos conciertos.

Algunos apartes al azar de Schopenhauer, trad. de Roberto Aramayo (subrayados de mi propia lectura – probablemente absurdos aquí pero no importa):

  • el tiempo y el espacio se dejan representar intuitivamente cada cual por sí mismo al margen de la materia; mas ésta no se deja representar sin ellos
  • materia: su ser y su esencia consisten por entero únicamente en la variación conforme a leyes que una parte de ella produce sobre otra parte suya, y por consiguiente, es enteramente relativa
  • aquello que lo conoce todo y no es conocido por nadie es el sujeto. Él es el sostén del mundo… pues cuanto existe está ahí sólo para el sujeto
  • “El mundo es mi representación”: ésta es la verdad válida para cada ser que vive y conoce, aunque
  • la existencia global de todos los objetos, en tanto que son objetos, representaciones y nada más, se reduce por completo a esa necesaria relación suya entre sí y sólo consiste en ella
  • sólo gracias a la unión del tiempo y el espacio se origina la materia, esto es, la posibilidad de la simultaneidad y merced a ello de la duración
  • cada clase particular de representaciones sólo existe para una peculiar determinación dentro del sujeto, a la que se ha llamado “facultad de conocer”
  • la única función del entendimiento es entender la causalidad
  • toda intuición no es sólo sensual, sino también intelectual, esto es, puro conocimiento por parte del entendimiento de la causa a partir del efecto
  • no quepa ninguna duda de que la evidencia de las matemáticas, que ha sido símbolo y modelo de toda evidencia, no radica esencialmente en las demostraciones, sino en la intuición inmediata, la cual es aquí, al igual que por doquier, la última razón y fuente de toda verdad

Lo impresionante es en parte que todo esto esté en la primera mitad; en la segunda Schopenhauer se va como lo dice el título al rol de la voluntad, al contrapunto impresionante entre el mundo como mi representación y el mundo como mi voluntad.

espacio – aire – curvas

El espacio del Museo de Arquitectura Leopoldo Rother en la Universidad Nacional siempre me ha gustado. Fue la imprenta de la Universidad durante un par de décadas iniciales (de 1945 a …). Luego aparentemente estaba semi-abandonado pero mantenía un aura especial – de edificio viejo de la Universidad Nacional más pequeño que los enormes Ingeniería, Derecho, Arte, un poco más juguetón, más lleno de elegantes curvas y vistas sorprendentes. Es una pequeña joya, relativamente desconocida, del campus.

El evento Mapping Traces / Rastrear Indicios que estamos coorganizando entre Matemáticas, Arte y Filosofía en noviembre próximo tendrá lugar en el Leopoldo Rother. Es realmente un lugar inspirador para el tipo de conexiones, contaminaciones, inspiraciones que queremos que haya en el evento.

Ayer, en pleno día lluvioso bogotano, pasé un instante hacia la 1 de la tarde a mirar el espacio y tomar fotos. Va algo de lo que vi.