una década después

Esta vez me gustó mucho más Leeds que hace diez años. Estuve durante una semana agotadora pero hermosísima en un congreso de Categorías Accesibles y Conexiones (http://www1.maths.leeds.ac.uk/~pmtadb/AccessibleCategories2018/Schedule.html) con teoría de conjuntos, teoría de modelos y teoría de homotopía.

Y hubo de todos esos temas, bastante.

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Lo mejor fue la calidad de la interacción – gente como Tibor Beke (con un pie sólidamente en las categorías accesibles pero con excelente intuición y bastante formación tanto en grandes cardinales como en algo de estabilidad) hace que ir a esas charlas sea un placer por las preguntas y los comentarios finales – gente como Menachem Magidor le da una altura y visión a esas interacciones que realmente rara vez se vive.

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Para mí fue una manera de forzarme a pensar de nuevo en interpretación en teoría de modelos – un tema que considero muy importante (la tesis de mi estudiante Johan García sobre trabajos previos de Hrushovski y Kamensky, y los trabajos de algunos ahora me llevaron por ese camino) – con Zaniar Ghadernezhad logramos seguir un poco adelante en trabajos que iniciamos hace unos tres o cuatro años y que tenía medio abandonados/pospuestos.


¿Pero por qué me gustó tanto Leeds esta vez, comparando con la anterior hace diez años?

Tal vez las razones son más internas que externas. La ciudad ciertamente parece estar más afianzada en su espíritu post-industrial. Como buena ciudad inglesa, está excesivamente comercializada, la comida es relativamente poco imaginativa pero hay cosas buenas de India y ahora de China – aunque tampoco nada del otro mundo – y ocasionalmente un muy buen fish and chips. No es nada de eso.

Es más la presencia de tanta gente con tantas pintas de tantos lugares, y el no sentir tanta presión por que sean muy ingleses, ni muy nada todos. Francia (por contraste) siempre vive como obsesionada por decir que todo lo que les conviene es “francés” y (como pasó esta semana en esa carta absurda de un embajador a un comediante, a Trevor Noah) sigue armando debates patafísicos donde no los hay. En Leeds simplemente parecía haber ausencia de tanta bobada, y simplemente gente de decenas de orígenes ahí trabajando medio tranquilamente – me pareció.


Visualmente hay cosas tremendamente llamativas en Leeds (y también en Manchester). Pongo algo de eso a continuación. Es una profusión de espacios post-industriales, de canales, de antiguas fábricas reconvertidas, de máquinas decimonónicas que parecen flores y espigas, monstruos de manga y plantas carnívoras, de espacios comerciales que parecen un huevo por dentro – o evocan simultáneamente el Coliseo de Roma y el Panteón. Gente en un tren nocturno atestado (gente esa sí toda muy blanca y con decoraciones rosadas) saliendo de un concierto de una banda de mujeres jóvenes.

Y también una ausencia de foto (por razones de seguridad personal).

 

connaissance et absorption

Je n’ai donc eu qu’à traverser la rue de Bretagne pour trouver le tome III de la Recherche du Temps Perdu en Pléiade – je ne touche pas encore à la fin du tome II mais prévoyant la suite de la lecture, me voilà en tout cas ramené à acheter dès déjà ce tome III. Ma lecture est bien lente, enchevêtrée comme elle est de tout plein de travaux surtout en maths, puis un peu en philo et en certains projets éditoriaux non finis.

Bref, voilà. Aussi trouvé Jabès (enfin!) dont j’écoute tellement d’échos chez la poète vénézuélienne Jacqueline Goldberg – pour pouvoir enfin le lire à loisir – la photographe Américaine Deborah Turbeville qui m’a ébloui – du Spinoza et du sur-Spinoza, un peu d’Hervé Guibert (quel talent il avait pour décrire toutes sortes de situations !  quel vie intéressante il a eue – si méconnue hors la Francophonie, si réduite et si banalisée !  ). Un petit livre de photographies organisé en forme de roman, parfait pour Roman et Wanda et notre projet topoi, et un autre assez éblouissant en format d’érotismes à deux couples en simultanée cinématographique, l’un d’un homme baisant une femme, l’autre de deux hommes en relation sadomasochiste, les deux couples textuellement et virtuellement superposés mais en des chambres séparées, d’une façon qui se lit de façon naturelle, exhilarante bien sûr mais qui en même temps transmet une beauté très lyrique par ses descriptions, avec des échos de Proust et Rimbaud, Cocteau et peut-être aussi une culture visuelle cinématographique très présente aussi.

Ces phrases (p. 159 du tome II de LRTP – À l’ombre des jeunes filles en fleurs, II): Car on ne peut avoir de connaissance parfaite, on ne peut pratiquer l’absorption complète de qui vous dédaigne, tant qu’on n’a pas vaincu ce dédain. Or, chaque fois que l’image de femmes si différentes pénètre en nous, à moins que l’oubli ou la concurrence d’autres images ne l’élimine, nous n’avons de repos que nous n’ayons converti ces étrangères en quelque chose qui soit pareil à nous, notre âme étant à cet égard douée du même genre de réaction et d’activité que notre organisme physique, lequel ne peut tolérer l’immixtion dans son sein d’un corps étranger sans qu’il s’exerce aussitôt à digérer et assimiler l’intrus…

Un peu d’images de ces jours:

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estos días – 2017 (mirada nostálgica)

Muchas cosas: una ida a Estonia el sábado, una defensa de tesis doctoral en la Universidad de Helsinki el lunes, en la que yo era el jurado “opositor” (con varias responsabilidades, a lo largo de varias horas). Miguel Moreno defendió su tesis (en Teoría Descriptiva de Conjuntos Generalizada – la conexión con el Main Gap). Su director fue Tapani Hyttinen. En la tesis el tema principal es una cantidad de teoremas que muestran cómo la noción de complejidad dada por el Main Gap en realidad corresponde de manera muy fiel a la reducibilidad-Borel, pero solamente si se hace teoría descriptiva de conjuntos codificando los modelos en \kappa^\kappa, con \kappa^{<\kappa}=\kappa, \kappa no enumerable !!! Miguel logró explicar de manera muy amplia la noción (y la importancia) de tener herramientas para calcular diferencias…


Helsinki fue esta vez casi pura matemática, un poco de filosofía – y el barco a Tallin y el día pasado en Estonia. Planeo escribir un poco sobre eso después.


Aeropuerto de Helsinki, salida hacia Bogotá (con dos escalas – largo vuelo). Siempre me aterra lo sencillo y agradable que es este aeropuerto, y a la vez la cantidad de cosas buenas que se consiguen.


Y una mirada ligeramente nostálgica a 2017 – anterior a este viaje:


El Colectivo MA parece despegar. No es completamente claro hacia donde nos llevará esa aventura.


Las redes sociales parecen sacar en cierta gente su peor aspecto. Insultos, actitudes de desprecio, matoneo y a la vez mucha gente con actitud de policía, moralina barata mezclada con horror. Alguien tendrá que hacer la historia de ese tema – ya hay suficientes capas (por ahora crudas y feas).


Las conversaciones se me mezclan con la lectura de Proust. Las capas y capas surgen con movimiento tectónico. La vida real y la vida leída pocas veces han interactuado tanto para mí.

fotos dañadas de temas queridos

 

Proust discurre sobre el tema de la dificultad gigantesca que hay de fijar la imagen de un ser querido – básicamente dice que solo fijamos imágenes de seres que no queremos, pues los seres que queremos están demasiado vivos para que podamos de verdad fijarlos – compara con fotos dañadas nuestros intentos de describir en el recuerdo a los seres que queremos. El protagonista, el adolescente, está enamorado de Gilberte y no logra recordarla – ella salió de vacaciones de invierno, y al volver él a los Campos Elíseos donde se encontraban siempre no está ella – y le desespera no poder verla en su imaginación.

A mí me ha pasado – curiosamente me pasaba cuando tomé Teoría Avanzada de Conjuntos por allá en tercer semestre de la carrera (el primer curso en que me encontré con modelos de la teoría de conjuntos, cardinales y ordinales, cardinales medibles y fuertemente compactos, la paradoja de Banach-Tarski, muchas otras cosas que vistas por primera vez daban vértigo y felicidad). No lograba recordar la cara del profesor al pensar en el tablero. Recordaba el movimiento en el tablero, a las siete de la mañana, recordaba el frío, la letra, los conceptos. Pero si intentaba recordar su cara, no lo lograba. Pasó así tal vez medio semestre. No podía recordar la cara de un profesor que marcaría de manera muy profunda mi vida de ahí en adelante.

Ah sí, el fragmento:

(Gilberte cependant ne revenait toujours pas aux Champs-Élysées. Et pourtant j’aurais eu besoin de la voir, car je ne me rappelais même pas sa figure. La manière chercheuse, anxieuse, exigeante que nous avons de regarder la personne que nous aimons, notre attente de la parole qui nous donnera ou nous ôtera l’espoir d’un rendez-vous pour le lendemain, et, jusqu’à ce que cette parole soit dite, notre imagination alternative, sinon simultanée, de la joie et du désespoir, tout cela rend notre attention en face de l’être aimé trop tremblante pour qu’elle puisse obtenir de lui une image bien nette. Peut-être aussi cette activité de tous les gens à la fois et qui essaye de connaître avec les regards seuls ce qui est au-delà d’eux, est-elle trop indulgente aux mille formes, à toutes les saveurs, aux mouvements de la personne vivante que d’habitude, quand nous n’aimons pas, nous immobilisons. Le modèle chéri, au contraire, bouge ; on n’en a jamais que des photographies manquées. Je ne savais vraiment plus comment étaient faits les traits de Gilberte sauf dans les moments divins où elle les dépliait pour moi : je ne me rappelais que son sourire. Et ne pouvant revoir ce visage bien-aimé, quelque effort que je fisse pour m’en souvenir, je m’irritais de trouver, dessinés dans ma mémoire avec une exactitude définitive, les visages inutiles et frappants de l’homme des chevaux de bois et de la marchande de sucre d’orge … — Proust, À l’ombre des jeunes filles en fleur, I –  p. 481 en Pléiade I).

La ciudad más difícil…

… de fotografiar para mí siempre ha sido París.

Tal vez por ser tan emblemática, o por ser de arquitectura tan lisa y uniforme, o por haber sido fotografiada de manera tan icónica por Cartier-Bresson, Doisneau, Atget, Kertész y tantos otros. Siempre había sentido que las fotos de París me quedaban en alguna de estas tres categorías:

  • pálidos reflejos de fotos buenas icónicas de esos grandes nombres,
  • fotos turísticas (el kitsch que siempre busco evitar pero que en París es difícil),
  • fotos que no logran romper la pátina de mobiliario urbano que en París es tan pesado, tan omnipresente.

A sabiendas de estas limitaciones previas, salí ayer con la cámara, recién llegados a la ciudad con María Clara para participar (activamente) en On the Infinite en el Henri Poincaré. Al principio me desesperó no ver nada, no poder romper la pátina superficial de mobiliario urbano, no poder transmitir realmente la emoción de estar aquí.

Sin embargo esta vez las bicicletas y Rodin me han ayudado.

Como vamos a hablar sobre el infinito María Clara y yo, y hemos estado desde hace días, semanas preparando nuestras charlas, el viaje ha sido teñido de una inmersión extraña en textos y conversaciones sobre charlas difíciles de dar para ambos. Tenemos que hablar para público mezclado entre matemáticos, artistas, filósofos – en un lugar tan icónico y emblemático como el Henri Poincaré. ¡No es para nada obvio! Creo que nuestra percepción de la ciudad en esta visita ha estado muy teñida de nuestras lecturas, búsquedas, discusiones (a veces duras) sobre infinito en arte, en matemática y filosofía.

Los ciclistas me permiten empezar a ver la ciudad de manera distinta.

Rodin (después) también. Es una serie larga – nos pareció brutal la exposición de Kiefer pero aún más ver después de Kiefer tantas obras de Rodin. Las habíamos visto varias veces, pero hacía bastante tiempo ya. Esta vez las sentí de manera muy visceral. Después colgaré fotos.

gaps – subir regulariza / gelato en Bogotá

En la última sesión de su minicurso hoy Miguel Moreno demostró que en cardinales no contables \kappa=\kappa^{<\kappa} la relación de equivalencia de isomorfismo-T \approx_T de estructuras de tamaño \kappa (una relación de equivalencia en el espacio de Borel generalizado \kappa^{\kappa}) es continuamente reducible a \approx_{T'} cuando T es “menos compleja” modelo-teóricamente (clasificable) que T’ (por ejemplo, si T’ es superestable con sDOP o si es estable no superestable).

Más allá de los detalles técnicos (pesados) de esto, lo interesante es que dos nociones de complejidad aparentemente muy dispares terminan coincidiendo en cardinales no contables suficientemente grandes: la jerarquía de estabilidad y la reducibilidad (Borel o continua) de relaciones de equivalencia asociadas a las teorías en el espacio de Baire.

Es uno de los casos en que para cardinales suficientemente grandes la teoría de modelos danza en buen ritmo con la topología (de Baire).

Lo más interesante es que en el caso clásico (contable, teoría descriptiva de conjuntos) no sucede ésto. Allá la jerarquía de estabilidad y la de reducibilidad-Borel se comportan de manera bastante disonante.

Todo esto es parte del tema más general de búsqueda de regularidad esencial en teorías de primer orden, una vez se permite uno a sí mismo subir más en los cardinales.

Cardinales más grandes —– Mayor regularidad de comportamiento


Un poco como si el infinito si no es muy grande contuviera aún mucho “ruido” pero este ruido se disipara al subir más.


La variante más famosa y conocida (aunque mal – poca gente incluso en teoría de modelos conoce la demostración) es el Main Gap de Shelah. Lo que sucede en estos teoremas de teoría descriptiva de conjuntos generalizada que mostró Miguel Moreno es que de alguna manera el Main Gap también se captura con teoría descriptiva de conjuntos… siempre y cuando la libere uno de la hipótesis de trabajar en espacios polacos.


Este tipo de “regularización arriba” ocurre en otros temas también: en propiedades de grupos de automorfismos (la propiedad SIP vale automáticamente en modelos saturados no contables de teorías de primer orden, como probaron Lascar y Shelah e incluso vale en modelos no contables asociados a clases cuasiminimales como demostramos con Ghadernezhad – ¡pero puede fallar de manera estrepitosa en muchas teorías contables!), etc.


Hoy tuvimos seminario entre la 1:30 y pasadas las 5 de la tarde. Miguel habló todo ese tiempo sobre estos temas. Fue muy interesante sumergirse en ese mundo por unas horas.


Después del seminario pasé en la bicicleta a probar los helados de Selva Nevada en el Parkway. Creo con toda honestidad que es la primera heladería seria que ha surgido en Bogotá. Nada del nonsense de Orzo (con sus sabores chimbos tipo Oreo o Nutella), y mejor aún que la de Gastronomy Market de la 72 con 5 – mejor textura, nada de perfumes raros. Verdadero gelato que se merece el nombre. No había probado nunca helado serio en Bogotá.

representar lo irrepresentable

En otro pasaje Proust termina hablando de manera indirecta sobre la diferencia entre representar la bondad y la verdadera cara de la bondad.

Llega de esta manera: está recordando momentos de infancia en que la empleada principal de la tía Léonie pide ayuda a la fille de cuisine que en su recuerdo no tiene nombre pues cambiaba como cada mes o dos meses. La fille de cuisine en su recuerdo era alguna campesina de la región, muy joven, en embarazo muy avanzado y puesta a trabajar como ayudante en la cocina. El recuerdo de infancia de Proust la tiene pelando espárragos prácticamente todos los días, y cargando bultos (recuerdo que él después encuentra incoherente con el estado tan avanzado de embarazo en que estaba la fille de cuisine).

Pero lo que termina siendo esa reflexión sobre la representación de algo tan irrepresentable como la bondad es el recuerdo de cuando llegaba el señor Swann de visita y preguntaba por la fille de cuisine así:

« Comment va la Charité de Giotto ? »

Empieza Proust a hablar de esos frescos y del parecido entre la fille de cuisine y la Caridad de Giotto (d’ailleurs elle-même, la pauvre fille, engraissée par sa grossesse, jusqu’à la figure, jusqu’aux joues qui tombaient droites et carrées, ressemblait en effet à ces vierges, fortes et hommasses, matrones plutôt, dans lesquelles les vertus sont personnifiées à l’Arena – entre otras ella misma, la pobre chica, engordada por su embarazo, hasta la cara, hasta las mejillas que caían rectas y cuadradas, se parecía en efecto a esas vírgenes, fuertes y hombrunas, o más bien matronas, en quien se personifican las virtudes en la Arena).

A Proust en la infancia no le gustaban esas láminas de las virtudes de Giotto, pero sí les veía el parecido con la fille de cuisine (seguramente agotada de cargar bultos – l‘attention n’était-elle pas sans cesse ramenée à son ventre par le poids qui le tirait – pensando en su vientre – luego la pensée des agonisants est tournée vers le côté effectif, douloureux, obscur, viscéral, vers cet envers de la mort qui est précisément le côté qu’elle leur présente…).

Remata de manera impresionante el pasaje hablando de la realidad de las Virtudes y los Vicios de Pádova: según él tan vivos como la criada embarazada – o tal vez ella tan alegórica como estos. Y sigue “y tal vez esta no-participación (al menos aparente) del alma de un ser en la virtud que a través de este actúa, también tiene fuera de su valor estético una realidad que tal vez no alcanza a ser psicológica sino al menos, como se dice, fisionomónica (physiognomonique)”.

Luego compara con la verdadera cara de la bondad (encontrada más tarde en su vida), encarnaciones santas de la caridad activa: “con aire alegre, positivo, indiferente y brusco de cirujano apurado, esa cara donde no se lee ninguna conmiseración, ninguna blandura ante el sufrimiento humano, ningún temor de golpearlo, y que es la cara sin dulzura, la cara antipática y sublime de la verdadera belleza”.

La representación es fuerte por la alegoría (en este caso la referencia a la cara de una campesina embarazada y atareada que ayuda en la cocina de una casa de familia burguesa) pero no tiene nada que ver con la cara (¿irrepresentable?) de la verdadera caridad.

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Project Topoi, inauguración ayer.

Fue un evento bellísimo. Yo estaba (estoy) desde antier con una gripa muy fuerte, y eso me hizo vivir todo a un ritmo un poco más estático que el usual. Aún así, me impresionó la calidad de las preguntas de algunas personas que se tomaron el trabajo de ver los videos (dos o tres veces), de preguntar por el cómo, el por qué de los diálogos, de la conversación entre dos matemáticos y dos artistas. Miraron muchas fotos impresas del proyecto, y empezaron a hilar varios de los topoi ahí presentes.

Mucho más sólido que lo de hace dos años (cuando iniciamos tímidamente la primera presentación), esta vez el evento generó respuestas mucho más interesantes también. Mucha gente de la región (esta parte de los Catskills tiene mucha gente de Nueva York, de Brooklyn, artistas, filósofos, gente que trabaja en video, etc., que a partir de cierto momento empieza a vivir parte del tiempo aquí… también está llegando gente joven de Brooklyn, en parte por los precios impagables de estudios allá) vino ayer por la tarde. Creo que la posibilidad (difícil) de conversación entre dos matemáticos y dos artistas llama la atención.

 

Otro punto interesante que de alguna manera ya nos había señalado Fernando Zalamea lo expresó un arquitecto ayer con palabras muy bellas: el video conjunto sirve de síntesis del proyecto, trae un cierre y a la vez abre muchas posibilidades nuevas. Ver las fotos (y seguir la conversación sobre los topoi ahí) es aparentemente más difícil. El video a la vez facilita la lectura y trae muchas preguntas nuevas.

En el fondo, aunque hasta ahora queríamos mantener lo verbal al mínimo (para dejar crecer la obra sin asfixiarla – es importante no sobreexplicar las cosas en ciertas circunstancias), hay un trasfondo fenomenológico fuerte en todo esto – cercano a Todes y a Merleau-Ponty, tal vez un poco también a cierto Husserl posterior a Ideas. Pero mejor (por ahora) no sobre-explicar esas cosas. El proyecto aún tiene bastante por crecer…

curiosamente…

… el álgebra diferencial, tema del que siempre me mantengo a distancia prudente, llegó en forma de una pregunta hoy. Uno de los profesores de ese seminario Kolchin (de Phyllis Cassidy) me preguntó durante la charla si el efecto de la ecuación diferencial (de tercer orden) que satisface j había sido estudiado usando teoría de modelos. Y claro que lo ha sido, por Scanlon y coautores. Curiosamente, las herramientas que mencioné hoy eran puramente aritméticas, nada diferencial nunca. Puras acciones de grupos, límites proyectivos de estos, representaciones de Galois, análisis de tipos en términos de lenguajes de cuerpos, el teorema de Keisler… pero por otro lado está ese trabajo de Scanlon sobre j, con herramientas tan distintas (y resultados tan distintos también)…

… no me alcanzó el tiempo para decir gran cosa sobre el caso de j real…

… pero agradecí enormemente que el seminario de Kolchin y gente de teoría de números del seminario de Szpiro fueran a mi charla – era en el contexto del seminario de teoría de modelos, pero en CUNY hay un ambiente saludable de ir a charlas de gente de otros grupos… las preguntas que hicieron sobre límites proyectivos, grupos de congruencia, análisis vía álgebra diferencial… fueron lo mejor – disfruté dar la charla, sobre todo por las preguntas que me abren panoramas interesantes que desconozco…

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electrificantes están esos blogs que sigo – últimamente Arturo Sanjuán escribe de manera descarnada – Javier Moreno escribe con un estilo muy controlado y depurado pero los posts cortos son acaso lo mejor posible (no es tuiter, no es el blog viejo, son pensamientos concentrados a veces muy extraños si se leen de manera aislada) – otros blogs también me llegan pero le pongo atención a esos dos en particular

trucha ahumada ayer (y hoy, de sobras) – pocas veces he hecho pescado ahumado, con trucha funciona de manera sorprendente – hoy no teníamos mucho tiempo para preparar almuerzo y fuimos a Tomodachi; el plato de anguila con arroz estaba enano y costaba trenta y un mil pesos – mi trucha ahumada costó mucho menos y (modestia aparte) quedó mucho más sabrosa que lo de ese restaurante

además, dio para almuerzo de martes y comida de miércoles – hoy estaba tal vez aún más rica que ayer

un poco nervioso con tanta cosa en NY en estos días que vienen: charlas en seminario de lógica y para otro seminario, la presentación del video, luego la exposición en Fleischmanns (un pueblo en los Catskills), luego visita a Artem en UCLA y charla allá también

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Un poco más de lecturas de Manin

Dos ensayos me han llamado la atención: uno sobre Cantor y su herencia, otro sobre Aritmética y Física – sobre la manera como postula Manin la “física adélica”, combinando lo real y lo p-ádico.

En su ensayo sobre Cantor arranca Manin lanzando una analogía entre el problema P/NP y el axioma de elección (después de comentar la saga triste Cantor-König y la respuesta de Zermelo – e insistir en que lo importante en matemática no son los problemas sino los programas de investigación). El argumento va más o menos así (resumiendo mucho): sea U_m={\mathbb Z}_2^m el conjunto de las m-sucesiones de ceros y unos. Se puede identificar cada subconjunto de U_m con el nivel 0 de una única función f\in B_m:={\mathbb Z}_2[x_1,\cdots,x_m]/(x_1^2+x_1,\cdots x_m^2+x_m) – claramente, B_m es el álgebra de funciones polinomiales booleanas en m variables. El problema de Zermelo “escoja un elemento de cada subconjunto no vacío de un conjunto U” ahora se puede leer como “dado un polinomio booleano, encuentre un punto en el cual el polinomio valga 0, o demuestre que el polinomio es idénticamente 1“. Además, queremos resolver el problema en tiempo polinomial sobre el input del código de f. Esto es un problema NP-completo, si uno escribe los polinomios booleanos en forma normal disyuntiva f_u:=1+\prod_{i=1}^N(1+\prod_{k\in S_i}(1+x_k)\prod_{j\in T_i}x_j), donde u es el código dado por la familia \{ m;(S_1,T_1),\cdots,(S_N,T_N)\} para m\in {\mathbb N}, S_i,T_i\subset \{ 1,\cdots,m\}. El código u tiene mN bits. ¡También es NP-completo verificar que un polinomio booleano dado en forma normal disyuntiva no sea constante!

De ahí deriva Manin a las discusiones que aparentemente se dieron en 1905 cuando Zermelo presentó su artículo – que resonaron tanto durante la discusión del panel con Woodin y Gromov en Nueva York en 2013: la psicología de la imaginación matemática y la confiabilidad de sus productos. Preguntas como ¿Cómo se sabe si durante una demostración uno sigue pensando en el mismo conjunto? aparentemente surgían todo el tiempo – en el fondo análogas a preguntas sobre igualdad o no de dos códigos de polinomios booleanos dados. Manin salta a redes visuo-espaciales de lóbulos parietales derechos e izquierdos, y otros tecnicismos anatómicos cognitivos.

Para ahí y salta a un “argumento” en contra de la Hipótesis del Continuo, de Freiling, mencionado por Mumford. El argumento de Freiling en el fondo es una versión ligera de la versión de Scott y Solovay del forcing de Cohen, en términos de “conjuntos lógicamente aleatorios” – Scott y Solovay incluyen variables aleatorias en la lista de nociones básicas y llegan lejos (recuerdo que Kunen al enseñar forcing arrancaba dando ejemplos parecidos de experimentos mentales – “demostraba” la falla de la Hipótesis del Continuo agregando “a mano” muchos reales (sucesiones de ceros y unos) y “probando” que eran distintos (realmente dando un argumento probabilístico) antes de formalizar). Todo eso es variante de la misma idea. Lo interesante en Manin es que hace una comparación muy sugestiva entre la diferencia entre experimento mental y deducción lógica. El argumento “de Freiling” (o el que daba Kunen informalmente en clase antes de definir los detalles) es realmente un experimento mental (como los de las consecuencias dinámicas de la imposibilidad del perpetuum mobile, agrega Manin), a diferencia de los trabajos de Scott y Solovay, que sí son teoremas precisos. Para Manin, los experimentos mentales son una versión de lado derecho del cerebro de las operaciones lógicas (lado izquierdo)… al igual que las metáforas.

El problema, concluye, es que las metáforas no se dejan convertir en piezas de construcción, no se dejan acumular. Si uno trata de armar edificio a punta de pura metáfora, se cae tarde o temprano.

Concluye con una bonita frase: la física disciplina los experimentos mentales, al igual que la poesía disciplina las metáforas – pero sólo la lógica tiene una disciplina interna.

El otro artículo es bien distinto: arranca con la famosísima fórmula de Euler \pi^2/6=\prod_p(1-p^{-2})^{-1}, donde el producto recorre todos los primos (y hace notar que al lado izquierdo tenemos una constante “física” y al lado derecho una suma aritmética – en principio dos “topoi” muy distintos). Pasando por explicaciones sobre p-ádicos y el teorema de Ostrowski (toda norma es arquimedeana o p-ádica para algún p), aterriza en lo que llama la “democracia adélica”: la fórmula inmediata \prod_v|a|_v=1 – donde v es un primo o \infty, para cualquier racional a (equivalentemente, |a|_\infty=\prod_p|a|_p^{-1}). De ahí se salta a adèles (vistas como sucesiones (a_\infty,a_2,a_3,a_5,a_7,\cdots) con a_\infty\in {\mathbb R}, a_p\in {\mathbb Q}_p y |a_p|_p=1 para casi todo p), construye el círculo adélico A_{\mathbb Q}/{\mathbb Q}=({\mathbb R}\times \prod_p{\mathbb Z}_p)/{\mathbb Z}, y finalmente al grupo adélico no conmutativo SL_2(A_{\mathbb Q}) – sobre este define una medida dm=\prod_vdm_v invariante a izquierda (de manera análoga a la componente clásica SL_2({\mathbb R}), la normaliza mediante \int_{SL_2(A_{\mathbb Q})/SL_2({\mathbb Q})}dm=1… al final del día explica Euler así: 1=\int_{SL_2(A_{\mathbb Q})/SL_2({\mathbb Q})}dm=\int_{SL_2({\mathbb R})/SL_2({\mathbb Z})}dm_\infty\times \int_{SL_2({\mathbb Z}_p)}dm_p, pero (usando el truco de Poisson clásico) la componente real \int_{SL_2({\mathbb R})/SL_2({\mathbb Z})}dm_\infty=\pi^2/6 y la componente p-ádica, por otro lado sale por conteo de cardinal de SL_2 sobre campos finitos (p^3-p puntos)… con lo cual \int_{SL_2({\mathbb Z}_p)}dm_p=1-p^{-2}. Pegando todo esto se obtiene la fórmula de Euler.

Lo bueno de esto es que queda clara la separación de roles entre lo real y lo p-ádico – pero todo queda capturado en el conjunto de adèles. Llega mucho más lejos (fórmulas de alturas en campos numéricos, y más aprovechamiento de esta “reciprocidad” entre lo real y lo p-ádico dentro de los adèles, y en últimas su rol en los trabajos de Voevodsky en esquemas de aproximación de redes en teoría de cuerdas (de nuevo el reemplazo de superficies de Riemann suaves por superficies métricas trianguladas, con métricas de conteo).

Todo esto tiene conexiones modelo-teóricas que algunos colegas han examinado de maneras interesantes (pienso sobre todo en Hrushovski), que podrían tener mucha más resonancia que la que ha surgido hasta ahora. Detrás de esto surgen varios haces de manera natural.

Manin, sobre el conocer matemático

Notas tomadas al vuelo durante lectura del ensayo de Manin Mathematical Knowledge: Internal, Social and Cultural Aspects.

(Me prestaron el libro de ensayos Mathematics as Metaphor de Manin – que mis colegas Alex y Sharon (él lógico, ella topóloga algebraica) tenían por ahí en la sala de su casa. Ha sido lectura complementaria interesante en esta visita de conversaciones mezcladas con caminatas, en el mejor estilo ruso; aunque dan ganas de escribir ensayo/respuesta a Manin – no tanto reseña, pues este libro debe haber sido reseñado mil y una veces, por ahora me limito a lectura.)

  • No sé cómo traducir trickster. Pero parece ser uno de los temas claves en el análisis lingüístico de Manin. No lingüística comparativa: a Manin le interesa entender el surgimiento del lenguaje mucho antes de lo accesible a la lingüística usual (y defiende su propio diletantismo en el asunto – como algo muy moscovita de los años 80 y como la garantía de originalidad). Parole previa a langage. Y el rol de los tricksters, de los dueños de trucos mágicos como iniciadores del lenguaje. Él menciona a Dante y Shakespeare en ese rol compartido con los antiquísimos chamanes. Yo agregaría a Grothendieck y aún más profundamente a Shelah. Pero aún así es tan increíblemente especulativo ese capítulo de Manin que asusta un poco. Aparentemente en su seminario moscovita participaban psicólogos, lingüistas, matemáticos, físicos. Deben haberlo obligado a afinar bien su teoría.
  • Hoy en mi charla un especialista en teoría de números coreano se interesó por maneras de hacer cálculos de series de Eisenstein usando análisis no estándar (parte de nuestro tema). Hizo preguntas muy agudas, pero me hizo ver que vamos por buen camino. De los lógicos casi no he obtenido gran inspiración en esos temas – no esperaba recibir preguntas hoy de alguien que de verdad hace cuentas de teoría de números, y que encontró natural el uso de tantos ultraproductos asociados a hiperfinitos.
  • Arranca luego Manin a hablar del rol de la lógica como “lingüística” de la matemática – cita la famosa frase de Atiyah “The three great branches of mathematics are, in historical order, Geometry, Algebra and Analysis. Geometry we owe essentially to the Greek civilization, Algebra is of Indo-Arab origin and Analysis (or the Calculus) was the creation of Newton and Leibniz…” Y luego explica que en física las tres ramas corresponden respectivamente al estudio del Espacio/Tiempo/Continuo. Y luego arranca una discusión con esa frase de Atiyah. Básicamente Manin está de acuerdo con que Geometría es Espacio en sentido extendido, pero que Álgebra sea Tiempo es más problemático. Entra a la pelea de palabras versus fórmulas como algo históricamente importante, y aterriza (obviamente) en la Lógica, para la cual Manin (¡un geómetra!) pide campo ahí al lado de las tres grandes ramas. O como parte del Álgebra – para que (dice Manin) ahí sí sea verdad lo del tiempo. Pero el aterrizaje decepciona un poco: le asigna ese rol de “álgebra=lógica=tiempo” a los trabajos de Turing en computación. Y claro, la algorítmica es temporal. Pero de Manin (del autor de Methods of Homological Algebra, nada menos) se podría esperar que supiera del rol temporal mucho más profundo que tiene la lógica en haces y en categorías.
  • Yo en realidad no creo que el Álgebra sea lo temporal. El álgebra es la simetría brutal de la geometría: se mide con grupos, con acciones, con grupoides de enlace, con teoría de Galois, con reciprocidad de Gauß y con el programa de Langlands. Con teoría de modelos. Claro – lo temporal regresa al considerar que en realidad todos esos objetos actúan (casi siempre – a veces pseudo-actúan) sobre “objetos” geométricos. Claro, muchas veces (pace Manin mismo) actúan sin que se sepa sobre qué lo hacen pero igual actúan. Y la lógica permite recuperar trazas de esas acciones. Una de las creaciones más singulares de la lógica, las clases elementales abstractas, son la teoría de las trazas de lógicas fuertes en un mundo donde desapareció el aparato de medirlas, de detectarlas. Pero eso no quiere decir que no estén ahí – al igual que la cantidad de trazas de nuestro pasado geológico, paleontológico, lingüístico, que están ahí cada vez que subimos a alguna loma, cada vez que vemos un fósil, cada vez que entramos a un lugar construido sobre otro (aún no lo sepamos), cada vez que hablamos. Las clases elementales abstractas de Shelah son la lógica del sustrato que permanece cuando no se cuenta con la seguridad de las bellas y viejas fórmulas.
  • Se va luego Manin a los objetos matemáticos. Esos que Rota dice “no importan”, pues lo que importa es solamente su invarianza bajo acciones, bajo presentaciones, bajo cambios. Leer a Rota cuando aún no había nacido (o sea, antes del doctorado) me marcó fuertemente. Sospecho (gracias a Rota) de cualquier mención de “objetos matemáticos”. Él hace un argumento delicado y técnico usando fenomenología (que es como una matemática de la filosofía – interna como debe ser y a la vez autorreflexiva) para mostrar por qué la noción de objeto matemático no tiene sentido, es una no-noción. [Alguna vez con Alejandro Martín y alguna vez con Mark Ettinger rehicimos todo el camino del argumento (elegante y contundente).] Pero eso no necesariamente invalida la pregunta de Manin: What are we studying when we study mathematics? Trata de responder que son ideas que se dejan manipular como si fueran cosas reales. Aunque es un poco vago, da dos propiedades cruciales: la invarianza (de nuevo, como Rota) bajo cambio de contexto, y el potencial de hacer conexiones con otras ideas matemáticas: la capacidad de formar complejos – como si fueran bloques simpliciales. Y da ejemplos bellos de visualización cultural: en los naturales, señala el rol problemático del dos (Nirvana = nir-dva-n-dva, dva = dos y Nirvana es la “cancelación” del dos, la unidad – dubius es duda es doble, Zweifel es dos es duda). Más ejemplos se van a reales, álgebra geométrica, e^{\pi i}=-1, los conjuntos de Cantor [Unter einen ‘Menge’ verstehen wir jede Zusammenfassung M von bestimmten wohlunterschiedenen Objekten m unserer Anschauung oder unseres Denkens (welche die ‘Elemente’ von M gennant werden) zu einem Ganzen.]. ¿Qué tipo de objetos son todos esos… ?!?
  • Pero aunque es bonita la conexión lingüística con el sánscrito y siempre impresiona releer a Cantor (más en alemán que en español o en inglés), se va un poco por las ramas Manin y no tiene la elegancia del argumento filosófico puro y duro de la fenomenología. Sigo dudando seriamente de los objetos matemáticos. Reemplazaría los objetos como punto de partida por fenómenos. Así como para Manin son tan importantes las ideas, creo que uno podría arrancar con fenómenos primordiales como punto de partida – y obviamente de regreso frecuente: el fenómeno de la incompletitud (título de un libro de lógica) viene a la mente, pero muchos otros más: el fenómeno de la compacidad (que tantas cosas ilumina en lógica, a veces con luz excesiva), el fenómeno de la continuidad, de la analiticidad (en boca de Zilber es casi el mismo que el fenómeno de la categoricidad no numerable), el fenómeno de la ergodicidad, el de la superestabilidad, el de la reflectividad. Podría ser un punto de partida mejor para las visiones que propone (de manera tan bella y tan efectiva) Manin.
  • Manin arranca todo peleando con Mallarmé: tout existe pour aboutir à un livre decía el poeta – Manin responde “sí pero no” – cierto de mucha matemática que en el fondo es lingüística-lógica-palabras, pero en un sentido más profundo no: son ideas, construcciones, intuiciones. Y se atreve a decir Manin, de pronto en poesía también, pese a Mallarmé. En esto sí coincido fuertemente con Manin. Mallarmé es la etapa I, revolucionaria e importantísima, pero existe una etapa II (y de pronto una III, etc.).

Minimal notes.

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Fragment of a topos: Through a glass, blurredly. June 2014.
  • Aotearoa, next 10 days. To dive into conversation with a mathematical couple (he, an opener of Shelah’s “third way” (according to the Lazy Model Theoretician guide), she, an algebraic geometer). Will try to pay honor to Ruapehu, if time allows it.
  • Back to LPs for sound (now, with USB connection). Warmer? Different sampling?
  • Neighbor is a fan of Mos Def. While I shower I hear his Mos Def – not sure if I like it that way, but at least I know the song (and like it). Being a model theorist, seeing the words Mos Def, I cannot help thinking what kind of definability is he implying in his works. I cannot not see definability whenever it is hinted at, even unwillingly or unawares.
  • Extreme fatigue caused by election nervousness: the state of all around me, myself included. Brutal weariness.
  • Guasca: veredas ondulantes a 2900 metros. Fin de semana idílico, en un paisaje que ya empieza a dejar la Sabana, sin ser realmente el Páramo.
  • Pleasantly surprised by Bovykin’s approach to Paris-Harrington, presented in my logic class by three students. I asked each group (at the start of the semester) to find their own project subjects – they had freedom to discover it, but then had to work on what they chose. This group chose to work on Paris-Harrington (we saw Gödel’s Incompleteness by the middle of the semester and I had been mentioning the more “close to real mathematics” result by Paris and Harrington). They found Bovykin’s approach to be much more readable – one of them seems to have gotten well the role of cuts and minimal initial segments.
  • Backlog in almost everything.
  • (Godement (following Cartan and Grothendieck))’s treatment of classical construction of sheaves veers close to invariant sheaves in model theory.
  • Zalamea (Fernando) has managed to write a letter that is at the same time personal and a work of art – close to the style of his late brother Gustavo. I received that letter, and I feel I have a version of a “dual Zalamea”, a kind of hybrid of the talents of the two brothers. I have tried to photograph it in a way that blurs the personal, yet allows the “tree” structure, the “pictorial” background to be seen and appreciated. No success: my abilities as a photographer, when trying to “mod out” reality, are too limited.
  • In our project topoi (where we have been slower than at the beginning, for good reasons that have to do with internal dynamics of the project itself), we have been trying to capture dynamic topoi  –  “dynamic systems” that like the other topoi, bridge the (almost impossible, yet almost obvious) conversation between two artists and two mathematicians. So far, the project has been building up, slowly really slowly, the new path toward dynamic topoi.
  • I truly liked my other student’s presentation of Hrushovski’s cryptic line in the Covers and EI paper – ninety minutes of Galois theory to cover up a sentence. Beers after seminar were welcome, and good.
  • I see more and more young parents around me (well, not really young – compared to my own parents when they became parents, they are really old, but I mean “young parents” as in “parents of small children”) incredibly concerned about every little detail of their children’s life, to an insane degree. Unhappy with all school systems, unhappy with vaccines in some cases, unhappy with possible germs in schools, they utter sentences such as “how can I trust my dear child to unreliable teachers, horribly bad influence of society, strange people’s children?”. They ponder and discuss and are concerned endlessly about wanting their children to be atheistic and free from bad influence from religion, or wanting their children to be free from violence in movies or TV, or maybe decide to home-school their children because schools are “all so terrible”. Those poor children are the center of too many concerns, and I worry they will react sharply to their parents’ extreme insecurities. While they may not hear their parents’ constant concern being voiced over, they for sure can feel it and may absorb the excess insecurity of our times. Too much helicoptering doesn’t forebode well for those poor children of over-concerned parents.
  • For a month now, have listened to no hip-hop and no rap (except for my neighbor’s Mos Def). Cleansing my own ears and mind is good, to appreciate better. Now Mahler and Bruckner and Schoenberg are filling the void.
  • Like our ancestors, I always feel that when the semester ends I crawl, slowly, out of a boiling pool of water, slowly into open air. While I like very much teaching (and consider it a privilege), I also love being freed from teaching obligations, at the end of the semester. Both feelings seem contradictory, but both are important. עֵת לִפְרוֹץ וְעֵת לִבְנוֹת.

Back to the USSR (not quite)

Russia always looms in the back – its brutal energy can sometimes devour its neighbors, can sometimes unbalance (or rebalance) the rest of the world. And its past avatars (the Russia of Peter the Great, of Catherine, of Alexander I, of Alexander III, of Lenin, of Stalin and now of Putin) always seem to rebuild and repeat and rehash and recrush. Something. Very often itself.

For all one can say of Russia, of its power drunkenness, of its supposed collapses (apparently, West Germany former chancellor Helmut Schmidt said in the late 1970s “the USSR was Upper Volta with nuclear power”, referring to the state of its economy – I wonder what Merkel thinks now – she could certainly not say such an absurdity, when Germany’s energy depends so much on Russia).

Beyond political differences, Russia’s way of doing mathematics is something I wish I could have lived – in many ways the most inspired (and inspiring) mathematicians are Russians, or people attached in some way or another to the “Russian school”. Perhaps in no other country as in Russia can you find such a true continuum of knowledge, ranging from cinema, visual arts, poetry, music, linguistics… all the way to physics and mathematics. Many, if not all, Russian mathematicians I have had the chance to deal with are not only greatly original in their mathematics, but they seem to see their work as embedded, entangled in a web that sometimes connects to some films, sometimes to poetry, sometimes to linguistics. Of course, this is a terrible oversimplification of a situation that has many more angles to it. Russians are not the only ones with those connections, and not all Russians like to see things that way. But overall, one can safely say that as a mathematical culture (if such a thing exists), Russians are those most sensitive and acquainted with “the rest of knowledge”.

Walking (while doing math, while discussing, while thinking) is also very linked to Russian culture. In that sense, St. Petersburg is a paradise. You walk and walk, tread the canals, cross the bridges, salute lions, see the Admiralcy from many angles, encounter the arches of the Hermitage – the Russian Ark – go back to Fontanka, check out Idiot for some borscht or vodka or pivo or blini – and walk and do math (or think movies or take photographs or recite poetry or sing or…) and walk.

Here are some notes of those walks (and train from Finland), in five marvelous days we had in March of 2007 with MC, in St. Petersburg:

smoothness

Garbled, chaotic, self-refusing, auto-rejecting, half-dreamy days, these ones. Beginning of semester feeling the abruptness of change, the turning of tiles, the shuffling of cards, the opening of seals. Smallish index properties galore, moving topoi resting and at ease, like soldiers the night before the battle. Trees of partial morphs, gluing and amalgamating and blocking. Open areas fighting smallness. Lochak’s book lurking behind, tumbling ideologies and twisting friendships abode. Ferdydurke’s pupas and groins and limbs and mothers and teachers and ears and glands, a lad’s smell – warts and farts and darting fights – inside and out. Polish sweat-house.

All the while, realizing that extending jarred invariants from upper half to reals implies smashing groups, plunging sheaves, twisting leaves, and finally mapping the remnant section to its mores.

(In order, above: undergraduates at the University, women selling orange juice above Chía, a backhoe blocking our way out of the house, as new sewage lines are being drawn in Fonquetá; below, (retired) Chemistry professor Cortés, in his restaurant in Tabio, voicing (starkly) his mind against curates and opiates, Art History professor Cortés, thinking ramifications, and curator Martín, listening and musing.)

Threads and fragments of an inspiring visit.

Boris Zilber visited us for about a week. His was an inspiring, illuminating visit. Conversations took place at the two universities, but also (and most wonderfully) on the mountains surrounding Bogotá: on Saturday up La Cruz from Chía, on Tuesday early morning up to the páramo via La Vieja, on the eastern side of Bogotá. Conversations went from math to life events to math to physics to non-commutative geometry to model theory to math to physics to poetry to math to books to math to nature to math to historical events to geometry to continuity to physics to discontinuity to geometry to life events to history of Russia to Oxford to math to model theory to logic to infinitary logics to abstract elementary classes to number theory to modular functions to math to physics to life events to poetry to Heisenberg to probability to math to model theory to unbounded operators to operator algebras to {\mathbb F}_1 to model theory to categories to model categories to homotopy to physics to math to Oxford to Wiles to Clay to continuous model theory to approximation structures to sheaves to sieves to flavors to Zariski. And so on.

Here are a few fragments and visual threads:

rivulets and maki

These have been slightly schizo days: on the one hand, the hiatus in teaching caused (again, how boring and unimaginative) by a blockade of the campus (this time, however, I decided against getting too involved, both emotionally and at the level of writing – I just did a few hangout session with my students and tried to optimize things for which I normally do not have enough time). On the other hand, projects – many of them. Dreary situations right in front of the richness of possibilities.

And an unfolding eight-hand project, combining art and math (more on this, if successful, later).

So, a research proposal (if successful, will post on it) that leads to new directions, a Geometry and Model Theory seminar in Bogotá (first week with lectures by Hugo Mariano from Sao Paulo, Alex Cruz from Tokyo, Pedro Zambrano from our university and Johan García, my master’s student who is working in Tannakian formalism). Organization of the next session (with Zilber, in October). And my own lectures on model theory and modularity, next two weeks.

Reading in the nick of time André Aciman’s Harvard Square – much better than I imagined it! I really regretted Aciman’s late cancellation of participation in Simplicity – I really believe he could have added much to the conference in terms of balancing toward writing, toward literature.

Outsideness (personal, sentimental, cultural) could be one of the topics that Aciman explores best. His former novels Out of Egypt and Call Me by Your Name were two incredible exercises – the first, a memoir on a Jewish family from Alexandria being forced to leave Egypt (but not only “Egypt” as a country – they really left a cosmopolitan life that could only exist in a place in North Africa that mixed Italian, Turkish, Greek, Jewish from different origins, Syrian, Coptic, what else? communities in a tapestry of languages, culinary traditions being interwoven – people like Claudia Roden, like André Aciman, Lawrence Durrell, Edward Said while growing up, Rogelio Salmona’s parents, Cavafis, Moustaki – just to name some of those who pop to mind without recurring to Wikipedia or internetelse, just my own mind without effort – they left all that for drab quarters in Paris or Cambridge, MA), the second, a coming-of-age and love novella, one of the most thoroughly accomplished short novels on the utter outsideness a person lives when falling in love (but read on Call Me by Your Name if you want to experience first-hand a mental, sensorial and intellectual treat), and now Harvard Square, a novel of two North Africans lost in Cambridge, MA – one of them a Harvard graduate student whose presence at the University seems to be hanging on preliminary exams that he has to take a second (and last possible) time after a first failure, the other a cab driver from Tunisia – the first a Jewish boy from Alexandria, the second a Berber from the desert – both of them thrown into one another by Harvard’s manigances and by the ideal of France and the French language – a France of their minds and memories, different from real France, in many ways better than real France…

How close to my own feeling of outsideness living in this country…

El mar de los Sirtos

Perenne espera. Algo que sucedió en pasado remoto pero que nunca se resolvió – y que en cualquier momento puede regresar. El mar como frontera abierta, a la vez puerta y cerrojo contra el enemigo.

El mar de los Sirtos (Basata, 1997)
El mar de los Sirtos (Galilea, enero de 1997)

Subir a la categoría para buscar equivalencia cohomológica que no se ve en las variedades a secas (hoy, Álex). Además, no encontrar equivalencia cohomológica “usual”, pero sí encontrar equivalencia cohomológica cuántica. Tan parecido al paso clásico dado hace ochenta años con las estructuras de entonces (y el inicio de la teoría de modelos). Fernando señala las conexiones con las (\infty,1)-categorías de Lurie.

En la categoría: Mitzpeh Ramon, Negev, Israel. Enero de 1997.
Subir a la categoría: desierto del Negev, Israel. Enero de 1997.

Cuando el semestre pinta eléctrico: ya hay amenazas de paro en la Universidad. Yo nunca creo hasta no ver – me aburre el exceso de actitud casándrica en la gente. Pero pinta tormentoso todo, con paro nacional el lunes, con caos de salones (la Universidad no entiende que ya se masificó), con instalaciones que se derrumban. Pinta eléctrico también por cosas buenas, muy buenas. El curso de cohomología cuántica (Álex Cruz) es una belleza de inicio de semestre – es más un conversatorio que un curso, pero puede uno ver mil conexiones y dejar volar la mente. Y los otros visitantes (más información después). Las formas modulares me siguen persiguiendo. Y la teoría de modelos equivariante.

Hacia más formas modulares: cruzando el Egeo, verano de 2000.
Hacia más formas modulares: cruzando el Egeo, verano de 2000.

 

(Addenda: ¡cómo me hace falta a veces volver a Israel! Mi vida entera cambió allá – empecé a salir de la concha protegida (muy bella pero muy aislada) de la teoría de conjuntos y empecé esta deriva perenne hacia el mundo. Muchas veces he sentido que para mí Jerusalén fue la apertura de un universo mágico de posibilidades que nunca hubiera imaginado en otros lugares. Es una sensación estrictamente personal y seguramente muy cuestionable. En todo caso, jamás he sentido tan fuertemente la emoción de llegar a un lugar como las veces en que dejando atrás el Mediterráneo el avión empieza a bajar hacia el campo de Lod – y luego sale uno y literalmente sube casi por un ascensor hasta Jerusalén. Sólo evocar eso me hace temblar.)

The garden of forking paths

Reading a sentence like this about a friend, also a colleague three doors down the corridor, written by someone I do not know, in a blog devoted to interpretation “with-and-beyond Novalis” gives me hope for many good things:

I have no hesitation in saying that Fernando Zalamea’s book Synthetic Philosophy of Contemporary Mathematics is the most important one today in the field of philosophy of mathematics — not so much for its uniquely Goethean discoveries and sheaf theory — but for its explicit call to dialogue and exploration of the wild heart of life whose name is Satyagraha of which the world of mathematics is but a ever-significant microcosm.

(The author of inthesaltmine)

Of course, I am not surprised: Zalamea’s book is the main eye-opener in this generation in Philosophy of Mathematics. I can only feel deep gratitude to have crossed his path at an early age (when I met him, I was 22 years old; Zalamea was the reader of my Master’s Thesis with Xavier Caicedo: his comments to my thesis were at the same time incredibly encouraging, and they allowed my to glimpse and have a sense of the potential of the theories I was starting to study at the time). Our paths have crossed in different places (oddly, not so much in the Math Department of Bogotá, although we have been members of the same committees and have offices in the same corridor, just three doors apart): Catalonia, for several intense days during which Fernando drove with MaríaElsa, and María Clara and me through minimal roads leading through gorges and precipices to the wildest dreams of imagination of the Romanesque Period in the monasteries of Catalonia, or Finland (where we had to leave before his arrival – the paths did not quite cross but almost did – we connected through aspects and places in Helsinki). Or, oddly enough, in New York – crossing paths in a weird way earlier this year. Or else through the volume Rondas en Sais, edited by Fernando, with papers by Javier Moreno, Alejandro Martín, Alex Cruz, Francisco Vargas, myself and of course Zalamea himself… Or in El Vendrell…

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A few years back, María Clara Cortés and Fernando Zalamea, by the sinking boat…

The search for Lautman (physical, in a street of Toulouse; conceptual, through the years), the use of new frames of mind, all this is a sort of dialogue that the author of inthesaltmine proposes after his reading of Zalamea’s volume.

Dialogue with Zalamea is of a weird kind: he is not (often) devoted to direct exchange of ideas: to engage dialogue with Zalamea, you essentially have to do a lot of work, give some lectures, and after that you will get a response in the form of a comment to some aspect of your lecture; or else write an essay (or even better, publish a paper or a book!) and you will get incredible feedback. Zalamea is (also) an extremely keen and sharp reader – one of those readers who may discover many things in your own text that “were there but you didn’t notice until he pointed them out”.

Recently, the “phenomenological sheaf” has started to twist itself: in later musings, we (with Gabriel Padilla, with Tim Gendron, etc.) have started to include the effect of actions by groups on the fibers – actions coherent and exact themselves – sheaf actions and their quotients. These give rise to new objects, quotients of sheaves, contorted sheaves, torsion incorporated in a sheaf-like way. A first (mathematical) foray, done with Gabriel, already extends the Generic Model Theorem to this new realm, and opens the way to twisted objects. With Tim, the work connects these objects with problems in number theory (no paper yet there).

newsreel

  • (n+1)-ary predicates Q (Qomposition predicates, as John Goodrick wittily calls them) on “affine copies of groups” will haunt me for a long time, it seems…
  • They claim they will “now start” a new study for a subway for Bogotá. I don’t know a single person (in real life) who actually believes we will see a subway in Bogotá in our lifetimes (by subway I mean a real sub-way, under-ground – not the horrors they do in some cities where they build an elevated train and destroy the downtown areas). By the time they will end doing those studies, transportation in the world will have moved to something else altogether.
  • Watching Venezuela crumble almost by-the-hour is a painful activity. What seemed to remain of a dream of decency is now being demolished. Of course, Colombia crumbled also, a long time ago. These countries (where seemingly populations are “among the happiest in the world” if one believes what they claim) seem to hover perpetually between low expectation, high frantic activity that seems to lead nowhere. Brownian motion is a fair description of this part of the world. Occasionally, the odd attractor appears, and brings ever more hovering, ever more false hope, ever more disturbance, like someone who would try to move dust by banging on a table, creating a cloud, until it settles again. Hello, Latin America.
  • Yet we have these wonderful seminars and these enthusiastic students (and people working in cultural activities) all around. If there is any meaning here, it is there (and in the mountains, and in local initiatives of real people, such as amazing Don Benedicto – some other day, his story).
  • As they get older they learn less. Like students who become too old while still being students. They get too quirky. We all get too quirky.
  • The best book by far I have read recently is Lem’s Golem XIV. My earlier posts barely scratch the subject. His vision of Evolution (as making things worse and worse, as descending from creating algae that can do quantum photosynthesis to creating us human beings (who are just mechanical pumps and peristaltic motion machines and really really boring mechanical devices as opposed to wonderful algae), is for me, completely original). I am still recovering from reading the previous ten pages. No book recently has given me so much thought fodder. Not even reading Serre’s paper on Complex Multiplication in the famous Algebraic Number Theory volume (four pages of math that have kept my mind turning for a month now).
  • I can really NOT understand how people can claim that Lem was “an amalgam of some Soviet official thinkers”. If there is someone really non-Soviet (by this I do not mean anti-Soviet, I mean non-Soviet, a much more radical concept, as Taleb teaches us, when warning us about Harvard-Soviet danger), it is good old Stanisław Lem. Soviet (and official communism) is a bit like Christian thinking: scatological and Paradise-driven and… smelling of nuns in a convent. Lem is, if anything, an anarchist, a pure anarchist. Nothing less Soviet than a true anarchist. Anarchism is the state of mind of those who try to run free from slavery, like the Israelites leaving Egypt. Lem is exactly that: a pure anarchist (like Moses when he tried hard), trying to lead us (Israelite slaves) of our oppressive Egypt, unsuccessfully. We the slaves are as silly as the followers of Moses, who start adoring fake idols as soon as he (Lem, or Moses, or the few like them) turn their back on us.
A. Kiefer
A. Kiefer