more Pannonian notes

Y sigo leyendo a Magris – su capítulo Pannonia en esa novela-río Danubio – las notas sobre la Hungría y su política en el siglo XX, su complicada conexión con los Habsburgo, su fuerte ambigüedad durante la época final del régimen soviético


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«Il giallo dei girasoli e del granturco si sparge sui campi come se l’estate avesse piantato le sue tende fra queste colline; l’Ungheria – della quale il cancelliere absburgico Hörnigk, sostenitore dell’economia mercantilistica, voleva fare nel Settecento il granaio dell’impero – è anche questo colore caldo e vitale, che continua nell’ocra-arancione dei palazzi e delle case.»


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«Ma è un’intenzione precisa che ci conduce, scombinando la linearità del percorso, a Mosonmagyaróvár. Qui, la notte del 2 novembre 1956, …»


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«Il Danubio scorre verboso sotto i ponti titanici, come scriveva Ady, invocando la fuga e perfino la morte nella Senna, in quella Parigi che Budapest riflette come una specchiera stile impero. Può darsi che l’Europa sia finita, provincia trascurabile di una storia che si decide altrove, nelle stanze dei bottoni di altri imperi.»


Y finalmente, un pasaje para el que no tengo fotos – por lo menos no de momento – pero que resume de manera perfecta lo que algunos percibimos al pensar en cierto tipo de objetos matemáticos:

«Esiste un futuro del passato, un suo divenire che lo trasforma. Come la realtà, anche l’io che la vive e la guarda si scopre plurale. Attraversando i luoghi segnati in quelle epiche cronache di trent’anni fa, si ha l’impressione di squarciare sottili pareti invisibili, strati di realtà diverse, ancora presenti anche se non afferrabili a occhio nudo, raggi infrarossi o ultravioletti della storia, immagini e attimi che non possono ora impressionare una pellicola ma che ci sono, che esistono al pari degli elettroni inattingibili per l’esperienza sensibile.»

Este párrafo me queda imposible no traducirlo. De nuevo al vuelo, dice Magris: “Existe un futuro del pasado, un devenir suyo que lo transforma. Como la realidad, también el yo que la vive y la mira se descubre plural. Atravesando los lugares marcados en aquellas crónicas épocas de hace treinta años, se tiene la impresión de rasgar sutiles paredes invisibles, estratos de realidades diversas, aún presentes aunque no comprensibles a simple vista, rayos infrarrojos o ultravioletas de la historia, imágenes y momentos que no pueden ahora marcar impronta sobre una película pero están ahí, que existen a la par de los electrones inalcanzables a la experiencia sensible.”

El hace treinta años naturalmente se refiere a los eventos de 1956 en Hungría, a ese horror de invasión soviética que generó la primera grieta profunda en la consciencia del comunismo occidental. Danubio fue escrito en 1986 – apenas siete años después de mi propia experiencia con el Danubio – y en ese sentido nos viene de otra época, de la cortina de hierro, sí, pero también de la cantidad de experimentación que según Magris había en países como Hungría de entonces («un clima di distensione politica interna e di liberale benessere» aunado con «generazione di scrittori ungheresi […] scalpitavano dinanzi ai progressi della società ungherese, che sembravano loro troppo lenti e cauti, e cadevano in un sentimento d’impotenza e vacuità…).

Pero más allá de los años 80 mirando hacia los años 50 (y nosotros en nuestros desbrujulados años 10 mirando tanto los 80 como los 50 a intervalos de treinta años), el párrafo de Magris habla de esa superposición tan importante en nuestra matemática contemporánea, de la posibilidad de coexistencia de tantas realidades – tanto de la realidad como del yo. No solo los años 50 superpuestos a los años 80 (y ahora a los años 10) sino miles de realidades espectrales ahí presentes.

Nada de eso es particularmente húngaro, pero es cierto que lugares como ese corredor tan cambiante (y persistente y discutido) entre Viena y Budapest, y la ciudad misma de Budapest, ciudad-escenario por excelencia (ciudad-haz por excelencia, imagino que podría decir Fernando), ciudad de las superposiciones y los tránsitos, ciudad doble Buda y Pest y a la vez vibrante sobre sus puentes, ciudad de la combinatoria juguetona que nutre el lado Pest de la matemática, y que se lanza por esos puentes gigantescos hacia el otro lado, Buda, acaso el lado geométrico.

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Densidad

Mi profesora de dibujo en primero de bachillerato (ya no recuerdo su nombre) era muy sensible a las texturas. Alguna vez me dijo que los Alpes en Francia no le gustaban tanto, que prefería de lejos los Alpes en Suiza. Yo a la sazón andaba también muy enamorado de los Alpes del Valais, del Matterhorn. Sabía en mi fuero interior que viniendo de los Andes, había montes mucho más altos que los Alpes, lugares mucho más inaccesibles no muy lejos de casa (esa “casa” lejana allá en Bogotá que a la sazón se sentía mucho más lejana que siempre, en la era en que mis padres (estudiantes) no tenían ni teléfono y el único contacto con “Bogotá” eran las cartas de la familia, la carta ocasional de algún amigo del colegio, las noticias (entonces muy escasas) sobre La Colombie (tan escasas que casi todos los belgas la confundían con La Bolivie y no tenían muy claro qué podía haber en esos lugares tan exóticos y remotos)) y que todo ese enamoramiento de los valles del Valais sería pasajero.

Le pregunté a mi profesora por qué prefería los Alpes suizos a los Alpes franceses. Me dijo: “son más densos”.

Me quedé pensando. Sabía, intuía un poco, lo que podía haber en esa respuesta. Son montañas muy densas, con una densidad de postal de panadería dirían algunos; para mí evocaba chocolate delicioso, caminatas, mucha nieve y muchos árboles y fauna (que otro profesor, de un curso anterior, nos hizo aprender durante un par de semanas de Classe de neige en St-Luc, un pueblo ínfimo en el Valais).

Una respuesta de dibujante. Densidad.

Hoy, casi cuarenta años después, aún recuerdo su frase – incluso el tono de voz con que decía “ah, les Alpes en Suisse, c’est dense, beaucoup plus qu’en France…”.


Recordé todo eso por una conversación que tuve en Varsovia hace un mes. El hijo de Roman Kossak, Kuba, es un amante de la montaña y un gran caminante, de esos que van con una carpa y acampan y suben, en la nieve, como sea. Nos habló en una cena de un lugar en los Tatras al que le encanta ir a “perderse” a veces. Luego agregó… bueno, pero es los Tatras, no es los Alpes … y lo dijo como excusando lo pequeños que son los Tatras. Le pregunté a qué altura era el lugar – me dijo “algo así como 2500 o 3000 metros”. Roman se rió y dijo … “¡ah, Andrés vive a esa altura!” … después de algo de risa comenté “sí, en Colombia montaña alta es de 5000 para arriba, pero no es fácil llegar allá, y no se ven con frecuencia; hay muchas nubes”. Roman pasó entonces a sus valles favoritos alpinos y describió los Alpes como las montañas de “altura perfecta” … ni tan altas que sean inabarcables ni tan pequeñas que sean triviales. Yo defendí apasionadamente nuestros Andes, obviamente. Se me salió algo de chovinismo andino – evoqué la remota Sierra del Cocuy, el Nevado del Huila y luego el mucho más alto Callejón de Huaylas, Áncash, el Huascarán. Yo quería decir algo como “sí, los Alpes son preciosos, pero si quiere ver montaña de verdad le toca ir a Perú, o incluso en Colombia hay mucho más”.

El joven Kuba mordió el anzuelo – tal vez mi mirada remota pensando en esos montes peruanos lo convenció – y me dijo “yes, I have to see those mountains, I definitely have to”.


Pero pocos días después sobrevolé los Alpes en un vuelo Varsovia-Barcelona, una mañana despejada. Y volví a ver la densidad. Sí, mi profesora de dibujo tenía razón: los Alpes en Suiza tienen densidad. Esto fue lo que vi desde el avión:

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Stairs – Yucatán

 

stairs

stairs

Stairs

In many of those sites (Cobá, Chichen Itzá, Ek Balam, Uxmal), stairs and stairs.

The most dangerous ones now closed to the public. But still, many vertigo-inducing ones.

The most striking (to me in this visit) were the Cobá ones. But Uxmal comes close in the sheer openness of the experience.

(For a mathematician, it is a sobering thought to know that Witold Hurewicz died when he fell off one of the Uxmal pyramids in 1956, a few days after an Algebraic Topology meeting in Mexico City…)

hoy tomé una foto

Hoy tomé una foto. En realidad eso es lo de menos. En realidad no tomé la foto en el sentido de “generar un documento en algún formato decente con ayuda de un lente” pues no tenía cámara a la mano – tenía un pinche celular pero las fotos tomadas con celular nunca salen bien. Pero eso es lo de menos.

Tomé una foto quiere decir que la vi, la enmarqué con la mente, la registré. Percibí de manera in-mediata, sin mediación, una luz y unas sombras, un enmarque y un significado. Estábamos a punto de empezar sesión del seminario de Geometría y Lógica y vi la persiana doblada que normalmente me parece ruinosa, en el 311 del edificio de la piscina (matemáticas). Algo de la luz y algo del viento, algo de las sombras y algo de la composición de esa persiana ruinosa (¿por qué se demoran varios semestres en cambiar las cosas que se dañan?) me pareció una foto hermosa para tomar.

Pero en realidad todo eso es lo de menos. (¿A quién le puede importar una foto más de una persiana ruinosa – aún si a mí me pareció hermosa y hubiera podido capturar tantos sentimientos mezclados con lente y buena cámara?) Sí, en realidad eso es lo de menos. Lo importante es que es la primera foto que logro tomar en mucho tiempo.


Desde hace dos meses, desde finales de Jerusalén, no había podido tomar fotos. Quiero decir, tomar fotos como la que “tomé” hoy.

Una multitud de circunstancias relacionadas con la llegada, con muchísimos afanes de salud de mi padre – que incluyeron una larguísima estadía en clínica y muchos momentos complicados – acaso el inicio abrupto de clases después de mi llegada, y la inmersión en referatos/completar artículos/trabajar en temas interesantes… todo eso dio al traste con mis fotos.

Me había acostumbrado a andar con la cámara frecuentemente como una extensión de mi percibir, como una extensión de ojo, brazo, cabeza – a veces tal vez el cuerpo entero. Y desde inicios de agosto no pude volver a andar con la cámara así.

Dejé de ver fotos. Dejé de percibir. Dejé de tomar fotos.

Me tocó oprimir botón de cámara unas pocas veces para fotografiar situaciones o documentos, pero ese fue un disparar sin alma, sin ver.

Me llegó a preocupar mucho el no ver fotos, el no poder tomar fotos.

Pensé en tanta gente que escribe sin escribir, que toma fotos sin tomar fotos, que sigue “siendo artista” sin percibir y sin ver, que sigue tocando piano sin tocar piano, que sigue haciendo matemática sin hacer matemática. Incluso profesionales plenos de cada actividad – o mejor dicho, sobre todo profesionales plenos a menudo siguen como por inercia, escribiendo novelas sin poder escribir (pero seguramente haciendo giras Planeta y apareciendo en Arcadia o lo que sea).

Me preocupó muchísimo la posibilidad de haber perdido el ojo.

Pero veía la cámara y el reflejo usual de llevármela como cómplice a todas partes y disparar cuando veía algo … eso no era posible pues no estaba viendo nada.

Llegué a dudar si mi fase de tomar fotos había sido eso, una fase no más, un momento de unos pocos años, un one-night stand con la fotografía. Me aterraba esa posibilidad, pues me hacía sentir que en realidad todo es así, la vida es así, una serie de one-night stands con actividades. Un poco como alguien que podía caminar, subir montañas, salir corriendo y ya no puede, como le pasa a mi padre en esta etapa de su vida. Como tarde o temprano nos tiene que pasar a todos.

Por eso esa foto que tomé mentalmente hoy me punzó tanto, me pareció un regalo de la vida, me despertó.

Tal vez por eso volví aquí también hoy.

Pronto: ∞ en París (IHP)

El próximo mes de octubre tendrá lugar un simposio interdisciplinario sobre el infinito en el Institut Henri-Poincaré en París: http://www.i-n-f-i-n-i-t-y.org/. Participaremos María Clara y yo en ese evento.

Será parte de una serie de encuentros interdisciplinarios entre matemática, arte y filosofía que ya ha tenido versiones en Utrecht (2007: Untamed Logic, Aesthetics and Mathematics), Nueva York (2012: Simplicity: Ideals of Practice in Mathematics & the Arts), Bogotá (2014: Mapping Traces / Rastrear Indicios: Representation from Categoricity to Definability) y Helsinki (2015: Getting There and Falling Short: Around Complex Content).

De nuevo será todo un reto hablar sobre un tema matemático para un público que mezcla gente como Woodin y Magidor con gente como Juhani Pallasmaa o Briony Fer.

Nunca es fácil ese equilibrio.

[Tal vez lo que se va configurando a través de estos encuentros/reencuentros es la idea de un diálogo extendido en el tiempo; creo sinceramente que el evento de Utrecht hace diez años, aunque muy bueno en su organización, tuvo charlas más ingenuas, menos cortantes que los siguientes. Aunque no es algo explícito en la manera como están planteados los eventos, sí parece irse configurando algo de conversación extendida. No es nada fácil.]

El evento de Utrecht fue muy tantear terreno, con algunas cosas buenas y un par de charlas muy extrañas. El de Nueva York fue gigantesco, con una cantidad de artistas y gente de las universidades que llegó ahí; todos hacían preguntas ingenuas o sabias, era un poco caótico, gigante y maravilloso, como esa ciudad. La presencia irreverente de Gromov fue impresionante: terminó pareciendo una estrella de rock. El libro Simplicity… salió de ese encuentro y tiene ensayos muy interesantes. El de Bogotá en 2014 lo organizamos nosotros o sea que no puedo juzgar mucho pero me parece que tuvo un carácter más íntimo que el de Nueva York. Tuvo el entusiasmo increíble de los estudiantes de aquí, y sobre todo una empatía y profundización del diálogo que creo que no se había logrado hasta ahí (una mesa redonda con Xavier Caicedo, John Baldwin, Jouko Väänänen y Fernando Zalamea discutiendo libremente ante el público fue un punto alto de ese evento – pocas veces he escuchado a Xavier hablar con tanta libertad y poesía; otro fue el conversatorio Signos indéxicos y complejidad social, política y artística de Clemencia Echeverri, Margarita Kurka-Malagón y Beatriz Vallejo). El evento de Helsinki luego fue más maduro, sin los extremos de Nueva York, ya una conversación en un punto más avanzado. Este de París creo que será un gran reto para los que hablaremos… (y espero estar a la altura 🙂 ).

Habrá una exposición de Fred Sandback asociada al evento, en las instalaciones del Henri Poincaré.

notas para una conversación

Hace dos años, en agosto de 2015, la Academia Colombiana de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales organizó un Festschrift en honor a mi padre, José Luis Villaveces. El gestor de ese homenaje fue el profesor Luis Carlos Arboleda, de la Universidad del Valle.

Durante el evento hubo varias charlas sobre muchos temas que tuvieron que ver con la trayectoria de mi padre. Luis Carlos me pidió que hablara en el evento – algo en realidad muy difícil pues quería evitar el tono demasiado familiar, quería decir algo concreto para él, y a la vez hacerlo desde el punto de vista de alguien cercano. Difícil balance. Decidí (después de considerar muchas posibilidades) escribir sobre un diálogo (¿posible? ¿imposible? ¿iniciado ya?) entre su disciplina y la mía, entre la química teórica y la teoría de modelos. Y (en un apéndice del artículo) agregar una referencia a ciertas conversaciones ya muy antiguas, de mediados de la década de 1980, cuando yo estaba terminando mi etapa de colegio y luego estudiando matemáticas, pero aún vivía en casa con mis padres – decidí evocar esas conversaciones dado que ahí está el embrión de muchos de los temas que evolucionarían hacia los temas del artículo.

 

El tema no es fácil. Hay antecedentes interesantes en la teoría de modelos de la física cuántica, un tema en pleno desarrollo en el que he podido trabajar un poco, pero hay preguntas primordiales en química teórica que tienen un sabor claramente modelo-teórico (en sentido amplio) y no han sido abordadas, estudiadas, en otros lugares hasta ahora.

Este es el artículo mío para el Festschrift: ¿Hacia una teoría de modelos de la química?

El volumen del Festschrift apareció publicado hace un par de semanas:

jlvAcad

 

dependencia no elemental / tablero

En matemática presentar material siempre es un delicadísimo balance entre temas, teoremas, ejemplos, motivaciones, público, quién sabe más de lo que uno sabe sobre el tema que está hablando, quién podría interesarse por el tema si uno lo sabe presentar bien, qué detalles ocultar para no espantar, pero qué detalles dar para no quitar la carne, qué gente que uno no conoce – estudiantes, postdocs, gente joven – de pronto capta la intuición de manera más natural que gente con más experiencia, así sepan mucho menos que los más veteranos, en qué momento decir algo medio paradójico – o si uno es de ese estilo, algo medio pelietas o…

En todo caso, ayer hablé para el Seminario de Lógica de Jerusalén. Mi charla se llamó Non-Elementary Dependence. Alcancé a decir en dos horas por ahí un tercio de lo que había preparado. Las interrupciones, las preguntas que vuelven (está uno en medio de otra definición ya y de pronto “wait a minute! if you omit the type of… in the p-adics then… you cannot have a saturated model that… but if instead…” y mientras uno está reconectándose con lo que estaba discutiendo diez minutos atrás (y haciendo cara de “quiero terminar mi definición”) alguien más interrumpe y alguien más y uno mismo entra en la discusión… y luego continúa uno y la cosa sigue y sigue…

Curiosamente aunque uno siente que interrumpen mucho, termina diciendo cosas más a fondo, termina yendo al corazón de los temas mejor que en seminarios más formales.

Obviamente, todo es en tablero – no les gusta que la gente use beamer en esas charlas.

Es una experiencia increíblemente formativa y seria. Siempre siento que quedo exprimido pero que entiendo mi propia charla, mis propios nuevos teoremas (o conjeturas) mucho mejor que antes de darla. No conozco ningún otro seminario del mundo con esa intensidad. Agradezco enormemente la existencia de un seminario así, y la oportunidad (una vez más) de hablar para ellos.

Finalmente hice dos cosas: enfocar un aspecto de teorías dependientes clásicas – debido a Laskowski y Shelah – sobre Karp-equivalencia cuando no hay dependencia. Técnicamente eso me llevó al problema de extraer indiscernibles y montar sobre ellos modelos generalizados de Ehrenfeucht-Mostowski (sobre grafos ordenados) y obtener fallas de dependencia en muchos cardinales. Eso usa relaciones de partición que han sido probadas consistentes (o en trabajo de Kaplan, Lavi y Shelah usa cardinales fuertemente compactos). Luego salté a dependencia asociada a la conjetura de pares genéricos en clases elementales abstractas y a la comparación con nociones de dependencia más cercanas a codificación de grafos arbitrarios – y alcancé a dar una leve aplicación. En realidad un montón, si pienso en que hubo interrupciones con carácter de densidad muy alto.

Musrara – la línea

Hoy aparentemente se calmó un poco la situación – el gobierno de Israel quitó los detectores de metales en las puertas de las mezquitas. Pero fueron diez días tensos. ¿Innecesariamente? ¿Justificadamente?


  • En otros lugares del mundo los detectores de metal son vistos como algo incómodo pero no generan tanta tensión (varios muertos, indirectamente el enredo diplomático con Jordania a raíz del ataque de alguien a la embajada y la respuesta de un guardia israelí – que ahora no dejan salir de Jordania por haber matado a quien lanzó el ataque contra la embajada – varias horas de bloqueo de noticias en Israel [censura militar, muy criticada]). Aquí sí. Se supone que desbalancean el status quo de una zona controlada simultáneamente por Israel, la Autoridad Palestina y Jordania.
  • Algunos países árabes (Arabia Saudí, por ejemplo) no hicieron declaraciones. No hacer declaraciones es una muy fuerte de hacer una declaración de no apoyo. Aparentemente, es Catar quien está apoyando el movimiento contra los detectores de metal — y varios países árabes no están interesados en apoyar a Catar, en servirle de caja de resonancia. Por eso no dijeron nada.
  • De momento parece que se puede volver a la Ciudad Vieja. Creo que siempre durante este tiempo tenso se pudo ir como turista; pero no queríamos ir en ese plan — de hecho fuimos a ver cine ahí dentro cuando ya había iniciado la tensión, y se sentía “normal” estar dentro de la Ciudad Vieja. De hecho, un paraíso. Pero en días pasados no hubiera querido entrar ahí.
  • Ah, sí… no se volvió a hablar del guardia israelí que “Jordania quería procesar”. Parece que ya lo dejaron salir. No lo dijeron así ayer en ninguna parte, pero el mismo día que Jordania deja ir al guardia quitaron los detectores. Parece que esos quidproquos no confesos son más importantes que todo lo que se dice de manera abierta. Ver el artículo de Amos Harel en Haaretz para más detalles.

Hablábamos de esto con un postdoc de teoría de modelos que vive en Musrara — otro sitio interesante. Un barrio de familias judías venidas de Samarkanda y Bujara hace unos doscientos años, uno de los primeros lugares fuera de la Ciudad Vieja. Algo de la atmósfera del centro del Asia se siente ahí. Hoy en día está muy cerca de la frontera entre el mundo árabe y el mundo judío. Al este de la avenida del tranvía es muy árabe (90% tal vez) el barrio. Al oeste es muy judío (los mismos 90% tal vez) – al norte es Meá Shearim, el barrio judío ultraortodoxo, el de la gente que se viste como si estuviera en el siglo XVIII en Vilna o en algún otro lugar cercano al Báltico, donde las familias son de ocho, diez, doce hijos, donde los hombres estudian Torá todo el día y son las mujeres las únicas que trabajan – un barrio pobre, donde ninguna mujer puede andar de manga corta – un barrio sumamente interesante aunque no tan fácil de visitar – un barrio con libros por todas partes.

Musrara mismo es judío; actualmente parece estar “gentrificándose”. Era pobre hasta hace poco, pero no religioso – no en el sentido ultraortodoxo. En los años 70 el movimiento de Black Panthers llegó a Israel – entre los judíos sefardíes que sentían la misma discriminación que los negros en Estados Unidos. Musrara fue un escenario de esa confrontación, y aún se ve mucho grafiti, mucha cultura de resistencia ante cierto tipo de oficialismo del Estado de Israel (esa resistencia fue cooptada por los partidos de derecha; la izquierda tradicional de Israel, muy cercana al socialismo europeo, no fue capaz de ver esa deriva de la sociedad en los años 70, y la derecha capitalizó la insatisfacción profunda de los judíos oriundos de países árabes, que se sentían discriminados por los judíos europeos de Israel).

En la línea está el Museum on the Seam, el museo sobre la línea de ruptura/costura. Un lugar ideal para un museo de arte contemporáneo – y una de las apuestas más interesantes: un museo frente a la línea de tranvía que divide (muy porosamente) el mundo judío del mundo árabe en Jerusalén, en una casa que fue árabe y luego fue puesto de frontera entre Israel y Jordania en 1948 – cuando Jordania llegaba hasta aquí.


Mañana hablo para el Seminario de Lógica de Jerusalén (el más “duro” que conozco en el mundo, también el más maravilloso) sobre Dependencia en Clases No Elementales.

días

Larguísimos. De trabajo – salgo temprano antes del calor fuerte (o sea, antes de las ocho) para ir caminando a través de los dos valles – entre Rejavia y el Museo y luego entre el Museo y la Universidad. Si se me hace tarde ya mejor ir en bus. Y luego considerar mil variantes de la discusión de día anterior, escribir, volver a discutir, ir a charlas. Jerusalén.

A la vuelta (cuando aún hay sol pero la temperatura ya ha bajado) de nuevo caminata (o bus, dependiendo de si hay que llegar rápido). Es dulcísima la temperatura a esa hora. Hoy estaban en el estadio de la Universidad en la XX Macabíada – la Olimpíada judía. Los atletas de muchos países – muchos de ellos también olímpicos – calentando, entrenando, haciendo sprints. Y el altavoz mencionando nombres de atletas de Argentina, Israel, Francia, Estados Unidos, Australia, Turquía, Reino Unido, México, Canadá, Uruguay. No escuché que nombraran a Colombia. El espacio es completamente abierto desde la calle y puede uno ver los grupos de corredores, de saltarines. Una mujer lanzadora de bala, otro grupo de corredores de cien metros. Ver de cerca a atletas olímpicos (bueno, macábicos, pero algunos han sido olímpicos también) siempre es algo muy especial. Supongo que es a nivel del ejercicio el equivalente a ver grandes intérpretes de violín o de piano – o tal vez grandes matemáticos. Como casi nunca ve uno esos cuerpos entrenando, me quedé un par de minutos… y recordé cuando nos llevaron a los de Judo UN a entrenar con los del equipo olímpico cubano en la Liga de Judo de Bogotá. Fue sobre todo a verlos entrenar (de nuevo: algo increíble y muy único) pero en ese caso también hubo unos tres o cuatro randoris “mixtos” entre nosotros y los olímpicos. Recuerdo el susto. Una cubana gigante me calmó – el nivel alto logra infundir una calma en medio del nerviosismo que el nivel medio no consigue. El randori era sobre todo para aprender un poco por contacto breve con los grandes.

Luego, Tmol Shilshom con María Clara, uno de nuestros cafés preferidos del mundo. Y la caminata de vuelta entre mil callejuelas, gatos, olor a flores, jardines.


Como hay tanta cosa durante el día (y es tan intenso todo aquí) prefiero leer un poco de Proust – avanzar un par de páginas – por la noche.

Esta vez es Proust de joven preocupado por no poder atrapar las cosas, no poder lograr nunca su sueño de escribir bien. Recuerda cómo je m’attachais à me rappeler exactement la ligne du toit, la nuance de la pierre qui, sans que je pusse comprendre pourquoi, m’avaient semblé pleines, prêtes à s’entrouvrir, à me livrer ce dont elles n’étaient qu’un couvercle… se preocupaba porque no lograba eso, porque todo le era esquivo, porque en el momento de atrapar el “secreto” de la piedra, de la línea del techo, se le iba. Alors je ne m’occupais plus de cette chose inconnue qui s’enveloppait d’une forme ou d’un parfum, bien tranquille puisque je la ramenais à la maison, protégée par le revêtement d’images sous lesquelles je la trouverais vivante, comme les poissons que les jours où on m’avait laissé aller à la pêche, je rapportais dans mon panier couverts par une couche d’herbe qui préservait leur fraîcheur. La imagen me gusta: traía la cosa desconocida recubierta de imágenes bajo las cuales la encontraría viva, como los peces que los días en que lo dejaban ir a pescar traía en su canasto cubiertos de hierbas para mantener su frescura.

Solo que la mayoría de las veces debajo del recubrimiento de imágenes no había “nada”. Tal vez Proust de joven creía demasiado en que había un algo, una cosa desconocida, cette chose inconnue qui s’enveloppait d’une forme ou d’un parfum, y creía que las imágenes estaban ahí para proteger la cosa. De pronto le faltaba descubrir que la cosa muchas veces es sus imágenes.

 

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Leer a Arnold [fragm. incompl. א]

[6 de julio de 2016]

Aunque siempre me había causado curiosidad enorme el personaje, nunca he leído seriamente a Arnold. Me llama mucho la atención su punto de vista tan peculiar, tan “ruso” si se quiere: anclado en la vivencia del hacer matemática como una empresa profundamente cultural. Repleto de opiniones fuertes (y muy posiblemente controvertibles), la lectura es un verdadero bocado intelectual.

Voy tomando apuntes al vuelo de su libro Experimental Mathematics:

Today, many people think that relativistic physics […] in 1897 did not yet exist, since Einstein published his theory of relativity only in 1905. But Poincaré formulated the principle of relativity earlier, in his article of 1895, “On the Measurement of Time”, with Einstein actually used (and which, by the way, he didn’t acknowledge in writing until 1945).

(post-) congreso – exo y eso

Esta vez intentamos en la sesión de lógica del XXI CCM (que co-organizamos con John Goodrick) hacer una especie de “curaduría” de la sesión. De alguna manera dar un hilo que la gente pudiera ir siguiendo – a sabiendas de que el público sería cambiante pues al lado de la sesión de lógica hubo otras diez, y seguramente la mayoría del público alternaría entre sesiones.

Aún así, me quedó gustando la idea de la sesión “con curaduría”. Habíamos organizado otras sesiones de lógica en el pasado (con otros colegas), y siempre había quedado bastante insatisfecho. Había cosas buenas, pero todo era como saltado, como pasar canales un poco sin ton ni son. En Barranquilla con Álex iniciamos el camino hacia organizar mejor esto, pero sentía aún las cosas un poco fuera de fase.

Esta vez fue un poco distinto. Tal vez por ser anfitriones locales en la Nacional (¡quedé feliz con los salones esta vez!), tal vez por cierta madurez de los CCM después del giro por Colombia, sentí que algo funcionó bien en esa sesión – ¿balance de temas? ¿buena vibra?


En todo caso, esos congresos tienen mucho de qué dejar perpleja a la gente. Arturo Sanjuán lo expresa muy bien en su blog. Aún somos (como comunidad, en general, con excepciones brillantes pero excepciones) muy burdos en nuestra manera de comunicar nuestras ideas, nuestros resultados – incluso a otros matemáticos (¡esto sin hablar de la comunicación a los que no son matemáticos!).

En un texto de Gian-Carlo Rota leí algo sobre el tema. Rota iba a los griegos, y a su énfasis en la distinción entre lo exotérico y lo esotérico (sí, uno es con equis, el otro con ese, y quieren decir más o menos lo contrario). Exotérico proviene de ἔξω eksô  –  externo. Lo público, lo abierto a todos. Esotérico proviene de ἔσω, esô – adentro. Lo oculto, lo dirigido a unos pocos. Rota enfatizaba que los griegos tenían muy claro que ambas, exo y eso, eran cruciales. Que es importante tener una fachada externa, visible al mundo y pensada para que sea visible al mundo, y tener un mundo interior, de pocos, en el cual ciertos códigos internos, ciertos saberes, se cultivan, se usan. Un mundo solo exo y sin eso es casi impensable (aunque ciertas figuras del espectáculo parezcan ser justamente exo sin eso).

Rota decía que la matemática tenía un problema muy serio con el exo. Que (a diferencia de ciencias como la astronomía o la biología o incluso la relatividad, que tienen muy desarrollados su exo y su eso, que saben hacer mucha divulgación atractiva y a la vez obviamente hablar en su lenguaje interno), la matemática es un poco como una persona que tuviera un brazo superdesarrollado y otro completamente enclenque: no tenemos buen exo en matemática – nos hemos dedicado casi exclusivamente al eso.

Creo que la cosa es menos terrible que en la época en que Rota escribió eso. Creo que personajes como Villani (o Ardila en lugar más cercano a nosotros, o según me dicen Velasco también, o tal vez Avila en Brasil) intentan, con mayor o menor éxito, no solo divulgar sino ser una cara exo de la matemática. Detrás de lo que hacen hay un trabajo inmenso de divulgaciones internas hacia los demás matemáticos primero, y luego hacia físicos, economistas, etc. hasta llegar a los muchos otros más allá. Creo que también que quienes hacen proyectos con artistas, o con músicos, de alguna manera están ayudando al exo – sin descuidar el eso que por lo demás está demasiado cuidado por muchos ya.

No sé si esto sea relevante a lo que decía Arturo en su blog, pero me atrevo a sospechar que por ahí puede ir la cosa.

Proust, sobre la personalidad social

Hace muchos años había leído varios de los libros de En busca del tiempo perdido – el recuerdo era (como siempre para mí) vaporoso, mezclado con vivencias personales. Recuerdo que me exasperaba a ratos que “no pasara nada” durante páginas y páginas.

Ahora lo retomé, lentamente y sin afán de ninguna clase. Puedo disfrutar precisamente el que “no pase nada” (aparentemente, pues como en la vida real, terminan pasando muchas cosas pero Proust no se preocupa por acelerar) y las múltiples inflexiones del tiempo (tema muy barroco, como nos enseña Deleuze – y en el fondo tremendamente matemático – de esa parte de la matemática que se ocupa de la apariencia del continuo y de su manifestación como telón de fondo de lo discreto).

Al puro principio del primer libro (p. 18 en la ed. Pléiade) sale esta descripción de la personalidad social:

Sans doute le Swann que connurent à la même époque tant de clubmen était bien différent de celui que créait ma grand-tante, quand le soir, dans le petit jardin de Combray, après qu’avaient retenti les deux coups hésitants de la clochette, elle injectait et vivifiait de tout ce qu’elle savait sur la famille Swann, l’obscur et incertain personnage qui se détachait, suivi de ma grand-mère, sur un fond de ténèbres, et qu’on reconnaissait à la voix. Mais même au point de vue des plus insignifiantes choses de la vie, nous ne sommes pas un tout matériellement constitué, identique pour tout le monde et dont chacun n’a qu’à aller prendre connaissance comme d’un cahier des charges ou d’un testament; notre personnalité sociale est une création de la pensée des autres. Même l’acte si simple que nous appelons  « voir une personne que nous connaissons »  est en partie un acte intellectuel. Nous remplissons l’apparence physique de l’être que nous voyons de toutes les notions que nous avons sur lui, et dans l’aspect total que nous nous représentons, ces notions ont certainement la plus grande part. Elles finissent par gonfler si parfaitement les joues, par suivre en une adhérence si exacte la ligne du nez, elles se mêlent si bien de nuancer la sonorité de la voix comme si celle-ci n’était qu’une transparente enveloppe, que chaque fois que nous voyons ce visage et que nous entendons cette voix, ce sont ces notions que nous retrouvons, que nous écoutons.

El párrafo anterior se puede leer en clave fenomenológica, si uno quiere. En cierto sentido va en contravía de la noción primaria en fenomenología, y superpone a esta nuestros prejuicios. Los prejuicios determinarían la percepción. He notado que al pensar en mucha gente, el párrafo de Proust parece aplicar tal cual. Son pocas las veces en que alguien logra sacarnos de ese “error de percepción”.

Traduzco (libre y no profesionalmente) el pasaje:

Sin lugar a dudas el Swann que conocieron en la misma época tantos socios de club era muy distinto del que creaba mi tía abuela cuando por las noches, en el pequeño jardín de Combray, después del tintinar doble de la campanita, ella inyectaba y vivificaba a partir de todo lo que sabía sobre la familia Swann, al oscuro e incierto personaje que se desprendía, seguido de mi abuela, sobre un fondo de tinieblas, y que reconocíamos por la voz. Pues incluso desde el punto de vista de las cosas más insignificantes de la vida, no somos un todo materialmente constituido, idéntico para todo el mundo y que cada quien podría conocer como mirando un cuaderno de cuentas o un testamento; nuestra personalidad social es una creación del pensamiento de los demás. Incluso el acto tan simple que llamamos “ver a una persona que conocemos” es en parte un acto intelectual. Llenamos la apariencia física del ser que vemos de todas las nociones que tenemos de éste, y en el aspecto total que nos representamos, estas nociones ciertamente juegan el rol principal. Terminan por rellenar tan perfectamente las mejillas, por seguir en una adherencia tan exacta la línea de la nariz, se involucran tan perfectamente en matizar la sonoridad de la voz como si esta no fuera más que un envoltorio transparente, que cada vez que vemos esa cara y oímos esa voz, nos esas nociones las que encontramos, las que escuchamos.


 

Otro libro que habla con la novela de Proust, y de alguna manera parece una respuesta contemporánea digna, es la novela de David Grossman, אישה בורחת מבשורה, Ishá borajat mivsorá, es decir La mujer que huye del anuncio. Sobre esa tengo también mucho qué decir – pero no hoy.

Eutifrón, en un evento en honor a Magidor

Hace pocos días en Jerusalén tuvo lugar el evento Menachem Magidor 70th Birthday Conference.

Juliette Kennedy dio una conferencia en ese evento, con título The Philosopher’s Second Sailing, or: Reading Gödel on the Euthyphro.

El ensayo de Kennedy para el evento de Magidor es sumamente interesante. Espero que pronto se convierta en un artículo. El tema está bien descrito en el título: el segundo zarpar del filósofo fue un tema que a Husserl le llamó la atención, pues en 1909 él mismo tuvo una crisis vital que lo obligó a cambiar de rumbo fuertemente a nivel filosófico. Kennedy parte de las conversaciones que sostuvieron Gödel (en los años finales de su vida) y Sue Toledo.

Algunos de los temas que aparecen desarrollados en el artículo de Kennedy:

  • la crisis de 1909 en Husserl; parece que el tema obsesionaba a Gödel
  • finitismo, intuicionismo, y el Eutifrón – el diálogo platónico sobre lo sagrado
  • a Gödel parecía interesarle más el Husserl post-1909 que el anterior (por ejemplo, el de las Investigaciones Lógicas de 1904) – a Gödel parecía atraerlo mucho más la visión fenomenológica que desarrolló Husserl a partir de esa fecha
  • el ego fenomenológico que no es algo separado de sus experiencias; es simplemente idéntico a la unidad interconectada de éstas
  • es también la época en que emerge de manera más contundente el concepto de epojé (Einklammerung, bracketing, poner entre paréntesis) y su rol en la fenomenología – y el rol del sujeto como parte activa del problema de la existencia de objetos matemáticos – la raíz de ἐποχή parece ser la misma de “mantener a raya” o “mantener en suspenso” – como condicionar un pago o trancar físicamente a alguien…
  • en su segundo zarpar en 1909, Husserl parece obscurecer intencionalmente su lenguaje – un poco como si quisiera obligar al lector a ir muy despacio, como si dar demasiada claridad permita que el lector “se salte” puntos claves – ¿giro de lo exotérico a lo esotérico en Husserl? Aparentemente a Gödel le interesaba mucho este punto del lenguaje que cambia y que se obscurece, claramente de manera intencional. Hay un punto en común muy interesante ahí con el lenguaje de los místicos y su oscuridad. Un poco inverso a lo que en general buscamos viniendo de la matemática – venimos de un lenguaje que es oscuro para casi todo el mundo y sufrimos las consecuencias de eso; en Husserl como en ciertos místicos (y seguramente en Gödel tardío) parece haber un valor especial en lo oscuro, en lo oculto…
  • el diálogo Eutifrón es una de esas búsquedas infructuosas en torno al concepto de lo sagrado, lo sacro – iniciado por el encuentro de Sócrates con Eutifrón en las cortes atenienses; Sócrates está siendo juzgado por impiedad y corrupción de menores, Eutifrón demandó a su padre por asesinato de uno de sus criados; el padre de Eutifrón había apresado al criado y lo había dejado morir en una zanja después de que el criado a su vez había matado, borracho, a otro criado…  dadas las leyes atenienses, la demanda de un hijo contra su padre era improcedente (a menos que hubiera matado a algún familiar, pero ciertamente no si había matado a un criado) y se rumoraba en Atenas que Eutifrón era impío (no sé si otra palabra describa/traduzca mejor el atributo) por haber denunciado a su padre, sobre todo cuando el que este había matado “ni siquiera era de la familia”…
  • como las acusaciones contra Sócrates y contra Eutifrón eran similares, Sócrates decide explorar lo sacro, lo sagrado, aprovechando la experiencia de alguien que ya pasó por pensar en esos temas, en los estrados – después de cinco definiciones fallidas, el tema sigue abierto
  • aparentemente Gödel trataba de entender el porqué de la debilidad de Eutifrón en sus argumentos, el porqué de la cobardía de Eutifrón (sale corriendo al no encontrar solución): a Gödel parecía preocuparle la cobardía de refugiarse en leyes y no encarar las consecuencias de sus propios razonamientos – Eutifrón usa “religión racional” al acusar a su padre pero no entiende las consecuencias de lo que está haciendo

El artículo explora más a fondo las preocupaciones de Gödel en esas conversaciones al final de su vida con el tema de la honestidad intelectual. Kennedy adicionalmente lleva el problema al entender fenomenológicamente el tipo de objetos de la teoría de conjuntos (Kennedy, Magidor y Väänänen tienen además un proyecto de definibilidad intermedia entre primer y segundo orden, algo que en un extremo daría el universo conjuntístico construible de Gödel, L, y en otro extremo daría HOD, pero hilando fino con diversas definibilidades resultan obteniendo otras nociones intermedias, algunas muy robustas a forcing y con conexiones sorprendentes con grandes cardinales).

 

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Menachem Magidor en el Instituto Mittag-Leffler, 2009. [Foto: AV]

[Nota Bene: Para muchas personas, un hombre tan multifacético como Magidor no necesita presentación, pero vale la pena recordar brevemente aquí que, además de ser uno de los especialistas más sofisticados en teoría de conjuntos (trabajos importantes desde la década de 1970 hasta el presente) a nivel mundial, Magidor ha sido rector de la Universidad Hebrea de Jerusalén (entre 1997 y 2009), dirigido tesis doctorales en varios temas (además de matemática, en filosofía y en computación), y según entiendo tiene trabajos incluso con equipos de arqueología de Israel.

Mi recuerdo de él cuando estuve en Jerusalén es tenue, pues él estaba en sabático fuera del país durante mis primeros meses allá, y cuando llegó era el decano de Ciencias y luego el rector.  Pero sí recuerdo vívidamente que aún siendo rector iba al café Beit Belgia en el campus los viernes por la mañana (en Israel, los viernes son como nuestros sábados, pues la semana laboral es de domingo a jueves y a veces el viernes por la mañana), donde paraban muchos de los estudiantes de doctorado en matemáticas y trabajaba con algunos de ellos, siendo rector. Era un rector profundamente comprometido con los temas académicos.

Su trabajo en teoría de conjuntos tiene contribuciones cruciales como sus trabajos ya clásicos en cardinales fuertemente compactos, en axiomas de forcing (Martin’s Maximum, variantes más fuertes), en toda clase de variantes de definibilidad en lógicas intermedias entre primer y segundo orden, en cuantificadores generalizados, en forcing semipropio, en propiedades de compacidad generalizadas, etc.]

basso ostinato

A veces soy un simple basso ostinato. Una voz que se mueve cercana al centro tonal del momento por allá abajo, repitiendo y repitiendo patrones rítmicos-armónicos, de soporte del contrapunto de las voces que sí se dan el lujo de volar. (Ayer por ejemplo, me obstiné en una versión falsa de un teorema que trataba de acotar; mi contrincante-conversador me mostraba claramente por qué estaba erradísimo yo y aún así me obstiné, aunque sabía que el contrincante tenía razón en su argumento – yo simplemente sabía que en algún contexto similar la cosa daría la vuelta pero durante un rato no lo ví; era un simple cambio de parámetros de \mathbb Z a \mathbb Q que logré eludir absurdamente…). Basso ostinato.

Otras veces no. Otras veces logro cantar y despegarme de la obstinación del bajo, subir y fugar. ¿Por qué no es siempre así?

Unity and Diversity of Logic (Kossak, Villaveces)

We wrote the following essay on the Unity and Diversity of Logic, together with Roman Kossak, a few months ago.

It appeared as a mathematical introduction to the book we edited (also with Åsa Hirvonen and Juha Kontinen) Logic Without Borders (with essays by S. Abramsky, J. T. Baldwin, J. Burgess, X. Caicedo, Z. Chatzidakis, C. Di Prisco, M. Dzamonja, C. Franks, P. Galliani, L. Hella+J. Väänänen, W. Hodges, J. Hubicka+J. Nešetřil, T. Hyttinen, R. Kaye+T. Lok Wong, J. Kennedy, J. Kontinen, S. Lindell+H. Towsner+S. Weinstein, M. Malliaris+S. Shelah, I. Niiniluoto, J. Paris+A. Vencovská, S. Shelah and J. Väänänen.)

A couple of months just spent in Helsinki, with various conferences since May and many mathematical encounters, convinced me more than ever of the importance of the Unity of Logic viewpoint.

Here is the first paragraph of our essay:

What is mathematical logic today? How does it connect with its historical roots? How does it continue to serve as foundations of mathematics, and how does it impact mathematics in general? Does it continue to serve as the foundations of mathematics at all? What distinguishes advanced areas of mathematical logic from other branches of mathematics? What parts of mathematical logic should be considered philosophy, and what parts evolved into independent subdisciplines of algebra, analysis or computer science? The article by Juliette Kennedy in this volume addresses some of these issues directly, as does Jouko Väänänen’s personal account of the development of his interests in mathematical logic. Other articles in the volume might be construed as providing partial responses to these questions, of course not necessarily in a direct way, but through the connections and links they explore, both internally within logic and externally between logic and other disciplines.

You can download the essay from here.

Addenda: Javier Moreno has now read our essay. He seems to find it interesting (he suggested the topic is good for a book!) but found it too short, too dispersed and lacking a unified voice. (All of this I lift from a twitter conversation…)

To this I have to say:

  • first of all, thanks Javier for reading!
  • second, I agree it is too short (but as it was the introduction to a quite long volume, we didn’t want it to become like another article – it should somehow open up the question of unity versus diversity in logic today – but should not have the weight of the real papers collected – we are editors, not authors!)
  • furthermore, I agree: it lacks unity! As it is the product of two minds, of two voices, of two points of view, it has a combination of both. Although we speak quite a lot with Roman (on logic, math, art and many other things), in the subject of our introduction there are points of disagreement (or different perspectives). At some point, the essay was going to be a conversation but it felt a bit overacted – we ended up doing write-and-rewrite of our own sentences, crisscrossing ideas. The result is bound to be pointing in at least two directions… I kind of like it that way at this point…
  • there is a long essay, somehow on the same topic, and definitely recommended to anyone interested in the topic, by Jouko Väänänen, in the volume itself. We asked him to write his own statement, his own “manifesto” on why logic (and not a part of logic, or as is so fashionable, seeing logic as some part of geometry). The text he wrote is a superb piece of intellectual understanding of what logic is today, and may be.
  • finally, I have been writing a longer piece for a volume for the Simplicity meeting – now almost finished. And Roman has written longer pieces on subjects connected to this (and we both have to write the mathematical parts of our joint project with artists Wanda Kossak and María Clara Cortés).

Breaking syntax molds

Of course in Mathematics we have always been quite formalism-free, quite glad to jump from “First Order” to “Second Order” logic without missing a heartbeat, quite glad to dwell in Semantics as our home-base, quite glad to regard the insistence of some logicians on first order formalizations with a little of the same puzzled horror we normally reserve for items like a 19th century corset. Some logicians have actually dug hard into the mathematical (and logical, and philosophical) root of this phenomenon: there are solid intrinsic reasons why we can do away with syntax most of the time. Mathematical logic (especially in the neighborhood of second order model theory, its sister set theory and the formalism-freeness aware abstract elementary classes) has long been able to account for those phenomena.

Excessive insistence on syntax normally seems to be the hallmark of pedantic philosophers, or of computer scientists. Mathematical logicians (especially Model Theorists) usually try to stress the “mathematical” and deemphasize the “logician” in them – often for good reasons, sometimes with a bit of envy of the rest of mathematicians too evident perhaps.

In Gödel’s 1946 paper (for the Bicentennial at Princeton), as Juliette Kennedy has remarked, a framework for breaking syntax is set up, a framework that can be seen to oddly combine the insight obtained from Turing (that helped unify the many previously logic-dependent or syntax-dependent notions of computability due to Gödel, Church and others) with the quest for new axioms for mathematics. Lately (cf. Kennedy’s Dublin lecture) these breaks of syntax have been realized in several domains: (1) the development of “transdefinability hierarchies” (Kennedy, Magidor, Väänänen) where the idea of iterating the construction of L by Gödel is transferred to other logics [and apparently for logics with the cofinality quantifier a robust definition is obtained]  –  the structures obtained are now called C*(L) where L is a logic and some of them exhibit interesting behavior, (2) the development of “symbiotic” notions between set theory and second-order logic (symbioses can be seen as extremely rich adjoint pairs) capturing compactness, amalgamation, Löwenheim-Skolem phenomena and much more (Väänänen), (3) the development of Model Theory in a very syntax-free manner through abstract elementary classes (Shelah opened that door, several people went in [not en masse] and have done hard work in extending Classification and Stability Theory in a way that reveal structural features not depending on first order syntax), extracting structure way beyond the pale of first order logic yet with a robust classification theory, allowing other kind of symbioses with both set theory (large cardinals, forcing) and geometry (sheaves, accessible categories) – albeit with a firm connection to syntax and even first order through the Presentation Theorem – aecs are really versions of projective classes, and this fact underlies much of the strength of this generalization, in spite of its strong freedom from syntax; and (4) a blend of some of the previous with sheaves (this builds on earlier work of Macintyre and of Grothendieck himself, and through several stages has distilled several semantic/syntactic “blends” and limits – Caicedo’s “sheaf-generic models” (a version of ultraproducts, aware of topology, encompassing usual set-theoretic generic models) an important step in this distilling process – more recently, metric versions and awareness of group actions on the sheaves (joint work with colleagues and students in Bogotá: Padilla, Ochoa) and Zilber’s very recent “Weyl sheaf” – lifting classical semantics/syntax through five stages of generalization of the classical “algebra/geometry” duality (quotients of polynomial rings by ideals/algebraic varieties with Zariski topology all the way through C*-algebras/Zariski geometries) onto the Weyl sheaves.

residuos

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Pitkäjärvi – Espoo (Helsinki, 2015)

(trozos perdidos de mensajes del semestre:)

(…) Tiene razón: la modularidad (y su teoría de modelos) tiene mil facetas interesantes, muchas conocidas solo muy parcialmente. En el seminario de los lunes 11 de la mañana estamos presentando algunos de los temas que van surgiendo, pero hay otro seminario (los mismos lunes a las 10) de trabajo con JP y LC (P trabajó en su doctorado con Matilde Marcolli, una de las personas importantes en geometría no conmutativa) y hemos ido descubriendo algunas cosas. También he ido aprendiendo algo de teoría algebraica de números (necesaria para poder avanzar). Ha sido algo muy bueno hasta ahora.

Un hecho muy interesante (y curioso) es que la categoricidad de j (y de curvas de Shimura) es equivalente a Mumford-Tate (representación del grupo de Galois asociado a la extensión maximal abeliana sobre la curva elíptica en cuestión). Se mezcla en eso teoría de la representación eládica (trabajos de Serre, luego de Mumford y Tate) con la cuasiminimalidad de Zilber (sumada a la excelencia surgida de Shelah), en su versión simplificada por varios otros. Es algo análogo a lo que pasó con la pseudoexponenciación (pero, ahora lo veo, j e invariantes modulares tienen una estructura mucho más rica que la misma exponenciación compleja – son estructuras con varios grados (débiles) de invarianza bajo la acción de grupos.

Entender “tipos modelo-teóricos” equivale a describir cómo está situada una curva elíptica (o una variedad) con respecto a muchas otras. Ahí es donde interviene Mumford-Tate, que permite analizar usando “subgrupos de congruencia” la torsión de las curvas y la manera como las “cataloga” la invariante modular.

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Montañas de la Isla Sur (Nueva Zelanda, 2014)

Hay un objeto que aparece en Grothendieck varias veces: el límite proyectivo de extensiones (cubrimientos), el que hace las veces de “verdadero” grupo de homotopía (límite de grupos de automorfismos) de la variedad.

Todo lo anterior es aún en el caso clásico – y no menciona para nada el caso no conmutativo (que es otro objetivo). El “límite” no conmutativo, como lo describe Marcolli. Revisando a Connes y a Marcolli, aunque son muy sofisticados en sus herramientas, observo que son muy clásicos en su manera de tomar límites (esencialmente buscan geodésicas – no es mala idea pero la misma Marcolli dice que hay un bloqueo ahí). Ahí es donde veo otro rol específico para la teoría de modelos: tenemos muchas maneras más sofisticadas de tomar límites que las simples geodésicas de Connes. Manin trata de dar ese salto pero no lo logra tampoco. Ahí estamos en el trabajo con G y ahora con P y C.

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marco borrado (Helsinki, 2015)

De las otras cosas:

(…)

De Grothendieck: — . En Kilpisjärvi fue muy emocionante hablar sobre Grothendieck un día (bueno, una noche: mi charla fue entre 10 y 11 pm – así las programaron) para historiadores del arte. Traté de describir algo del contexto y buscar algunas palabras claves conexión. En particular, busqué lazos con Spinoza (hay paralelos sorprendentes).

Una de las asistentes preguntó mucho por la conexión con Oulipo y en particular con Pérec, alguien que parece tener ciertos puntos en común con Gr. que no había notado yo nunca. Aunque la conexión es indirecta, sí es claro que Pérec y Gr. tenían gente que hablaba con ambos (por ejemplo Roubaud, pero de pronto el mismo L. Schwartz, que creo que era amigo común a ambos en una época). Es una pista interesante. La pista de Spinoza es muy honda, muy extraña. Los paralelos asustan un poco.

Leí en días pasados el primer volumen de la biografía (cuatro volúmenes) de Grothendieck, por W. Scharlau – el volumen sobre Anarquía y el contexto anterior a Gr., y de sus primeros años, hasta Montpellier (pregrado). El segundo volumen (Matemática) arranca ahí. Me pareció abrumador el libro, me conmovió muy profundamente la intensidad del medio anarquista de los padres (Sascha y Hanka) y la manera como el Gr. tardío reflejaría lo que vivió en su infancia y adolescencia. El libro de Scharlau tiene muchas entrevistas, trozos de la novela (semi-autobiográfica) de Hanka Grothendieck (Eine Frau se llama su novela), mucho material interesantísimo. También tiene desgarraduras muy fuertes (anteriores al nacimiento de AG, que luego continuaron y de alguna manera contribuyeron a generar esa mente increíble).

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MC, en cuadro de Kujasalo (Helsinki, 2015)

La Tertulia suena muy bien – larga, con tres sesiones. Armaré el anuncio y lo enviamos pronto entonces.

Una sorpresa la he tenido leyendo a Modiano, el premio Nobel francés de 2014. (—) Y ha pasado algo curioso: normalmente no me gusta leer autores muy recientes, no me llaman mucho la atención. Pero con Modiano la sorpresa ha sido máxima. Es el autor del rastreo de indicios, del mapping traces. Una obra entera (conseguí doce novelas de él en París y las he estado leyendo sistemáticamente) dedicada a temas como cómo rastrear identidad? ¿cómo detectar quiénes somos, a partir de indicios sumamente tenues, memoria disconexa, incompleta? ¿cómo capturar el silencio en la fotografía? ¿el silencio mediante la palabra (aparente paradoja)? ¿cómo podemos mediante trazas, archivos, indicios, fotos viejas, trozos de notas, reconstruir quiénes somos, quienes fueron nuestros padres, de donde venimos?

Modiano venía de una familia muy inestable (contrabandistas, delincuentes, madre del mundo del teatro, casi siempre en giras con grupitos cada vez más sórdidos, él y su hermano medio abandonados entre París, los Alpes). El padre tenía una historia que no era posible contar de manera muy directa – múltiples identidades, huir de la policía, huir de la Gestapo durante la guerra, negocios medio raros todo el tiempo, conflicto con el hijo en su adolescencia pues el padre quería “mandarlo lejos” y el hijo [Modiano] no quería irse.

Me ha parecido el autor más cercano que he leído a una “teoría de la representación”, a un “pegar realidades fragmentadas y muy huidizas” para armar identidad. Al leerlo en clave “invarianza, representación, acciones de Galois, objetos límite” es absolutamente maravilloso. ¡Nunca pensé encontrar tanta riqueza en un autor reciente!

Chien de printemps es una pequeña joya sobre el problema de fundirse (en un fotógrafo) con su obra, con su fotografía, hasta el punto de borrarse a sí mismo – y el problema dual de un narrador contando eso, sin saber bien qué pasó, donde el límite entre fotografía y narración se funde hacia el final. Rue des boutiques obscures es parecidísimo a ese momento (trépidant) del inicio del sueño (como lo cuenta Nerval en Aurélia), cuando uno inicia un nuevo tema de investigación en matemática y empieza a recordar/reconstruir/ensayar, se encuentra con muros, a veces alguien le ayuda a uno a disolverlos, a veces se ve que los muros eran pura bruma cuando llega la luz correcta. Es una novela impresionante.

Además, París siempre ahí, el XVIII, el XVII, el Quartier de Picpus (la zona de St.-Maur), las estaciones viejísimas de metro, los muelles del Sena y la gente que vive ahí, trozos en todas partes, en una París que cada vez desaparece más, agobiada por el lujo internacional – en Modiano está el registro de esa París donde vivía mucha más gente pobre (pero soñadora), antes. La descripción agobiante de las redadas de la Gestapo [ayudada por grupitos de policía privada francesa, grupitos felices de enviar judíos a donde los alemanes] en diciembre de 1941, buscando niños judíos en los hospicios, en todas partes, y lo que cierta gente lograba hacer para resistir.

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Anneli, María Clara (Espoo, 2015)

del día a día – México – curadurías – vibraciones – sonoridad

El Zócalo, 20.11.2014. Imagen de twitter.
El Zócalo, 20.11.2014. Imagen de twitter.
  • La protesta en México por los 43 estudiantes desaparecidos en Ayotzinapa continúa. Hoy 20 de noviembre en el Zócalo hay miles de personas en manifestación pacífica – probablemente mezclados con alborotadores de la policía o de grupos de esos que (como en Colombia, como en nuestra Universidad) logran arruinar la genuina y legítima protesta. A esta hora parece que los manifestantes fueron sacados por los “granaderos” (el ESMAD de allá), y que lograron transformar una protesta pacífica de una tarde entera en unos incidentes terribles. Dice una tuitera desde allá (la periodista V. Calderón) que “la salida fue muy abrupta, pero (dentro d lo q cabe) tranquila. Una tristeza para una tarde q había transcurrido en paz “. Desde Bogotá seguimos muchos pendientes de todos esos eventos. Mucha gente se pregunta qué pasará si cae Peña Nieto. Yo mismo obviamente no sé, pero percibo que a estas alturas la gente sabe que el problema va mucho más allá de la permanencia o no de Peña Nieto en la presidencia de México.
  • Hoy fue uno de esos días espléndidos de muchas exposiciones (algunas excelentes, todas tuvieron algo interesante) de Discretas 2 y de Tópicos Avanzados de Lógica. En Discretas 2 hicieron análisis con aprendizaje de máquinas del juego del go (entrenaron un sistema basándose en bases de datos de maestros del go, y lograron llegar a varias limitantes del proceso); otro grupo presentó un análisis de sudoku en términos de geometrías finitas (afines y proyectivas) y otro grupo habló de evolución de poblaciones de virus. En Tópicos Avanzados de Lógica un estudiante presentó brevemente la prueba de indefinibilidad del buen orden en L_{\infty,\omega} (en realidad hizo el caso L_{\omega_1,\omega} pero indicó correctamente la idea para el caso más general), un teorema de Morley y López-Escobar que no solo es muy bonito (probado con propiedades de consistencia, o sea forcing modelo-teórico) sino tiene consecuencias profundas en el desarrollo de clases elementales abstractas. Otro estudiante en la segunda hora presentó la dicotomía (MA o diamante débil) para la categoricidad en clases elementales abstractas. Llegó a un punto interesante en ese tema que rápidamente se puede volver muy difícil y serio. Además hablamos con Alex Cruz de invariantes j y del Alterstraum de Manin (y el Jugendstraum, y Kronecker, y Klein). Finalmente fui al inicio de un homenaje a Grothendieck que hicieron tres estudiantes de maestría. Uno de ellos presentó una charla en la que enlazó varios trabajos de Riemann con la “prehistoria” de los haces, esos objetos que me son tan cercanos por la lógica, y que nacieron en la mente de Leray cuando estaba preso en un campo de concentración en Austria. Un francés puesto preso por los alemanes en 1942 fue el inventor de uno de los objetos más importantes de toda la matemática del último siglo (las gavillas – los haces topológicos). Solo puedo sentir inmensa y absoluta admiración por Leray. La charla del estudiante fue muy interesante. Buen día en la Universidad hoy (mientras en la 26 había un dril soso y aburrido de un par de grupos militares, adentro de la universidad había un festín intelectual, como debe ser).
  • Alejandro Martín me puso a pensar qué quiere decir hacer una curaduría. Un poco a pesar de él: mi primera reacción ante la exposición El diablo nos guía que está en una galería del centro de Bogotá es de rechazo a tanta curaduría. Cortinas rojas, biombos, tapetes con líneas  – todo eso aparece inmediatamente al subir a ver la exposición, y mi primera pregunta es: “¿y las obras qué? ¿y los artistas qué?”. Supongo que Alejo me diría “¡es que a veces el curador es el artista principal de una exposición!”. Y yo diría (en ese diálogo imaginario que mantengo con él, como con muchos otros, permanentemente): “¿y por qué?”. Le diría “¿no es el curador más bien como una partera, que debe ayudar a llegar al mundo a los artistas, pero debe retirarse, hacerse a un lado, una vez el bebé – la obra del artista – recién nacido está sano y salvo, y su madre – el artista, la galería tal vez – también sobrevive? ¿Quién quiere seguir con la partera ahí en el cuarto una vez ha nacido la niña o el niño?”. Pero Alejo me diría de alguna manera que soy un anticuado, que ese ideal de curaduría mío es ochentero o setentero o del siglo antepasado, y que ahora el rol de un curador es otro – como el de un super-dj que empieza a ser más importante aún que los músicos que grabaron los discos. Y yo, que sigo sin entender de verdad qué diablos es un dj, fuera de una persona que pone discos y medio sabe escogerlos según la temperatura anímica de la fiesta, le diría “ok, pero en ese caso, ¿no sería bueno hacer distinciones? ¿llamar las nuevas curadurías con otro nombre? ¿performance-curatorial? ¿de pronto ya existe el nombre en alguna parte y yo no me he enterado?”. Al fin empiezo a entender que con semejante despliegue de medios materiales y de recreación de ambientes el curador nos está creando una atmósfera y un punto de reflexión desde lo extremo. En lugar de plantearlo desde un ensayo, lo plantea desde la obra curatorial misma. … Yo confieso aquí que aún quedo muy confundido, y pude ver solo tal vez la mitad de las obras (la película del director de La tierra en la lengua, los dibujos giratorios espléndidos de María Isabel Rueda, la escultura en el cuarto final). El cuarto inicial, con muchas fotos y muñecos alusivos a la guerra. … La curadoría también me trajo a la mente la película de Greenaway The Cook, The Thief, His Wife and Her Lover por la estética roja y los vericuetos. Y obviamente me trajo a la mente la obra de teatro / curaduría en el Hotel McKittrick de Nueva York – la obra Macbeth interpretada en ese lugar gigante repleto de recovecos. … Intentaré ir mañana que todavía está la exposición para verla de nuevo. Pensé en la oferta de Alejo de usar las mesas para alguna charla, pero entre Mapping Traces y el final de mis cursos, con esas exposiciones ya listas, no queda mucho tiempo y ya casi se acaba.
  • Tal vez últimamente me siento más cómodo con estéticas minimalistas. (Pero reconozco el valor del “ensayo curatorial” al ponerme a pensar en esto que estoy tratando de articular por escrito.) En todo caso, todo esto ha sido una buena invitación a repensar en temas curatoriales. Estoy feliz con la curaduría de Mapping Traces que hizo María Clara (me parece interesante que parta de un problema matemático y filosófico, me encanta el minimalismo en esa sala, me parece que las obras vibran mutuamente ahí y dialogan todas entre sí)… pero soy demasiado cercano para juzgar éso. Y estoy incómodo e inquieto (tal vez la mejor postura intelectual para pensar nuevas cosas) con la curaduría de Alejo, pero incómodo por razones (como siempre) interesantes.
  • Sigo inmerso, lenta pero inexorablemente, en la lectura de Schopenhauer. De lejos lo más lúcido que he leído en mucho tiempo. Obviamente, la teoría de la representación en su estado prístino inicial. Pero el contraste con el rol de la voluntad. El ojo.
  • Retomé el piano hace como un mes y medio, con el piano francés Furstein que era de Jaime Cortés y luego de Álvaro Cortés. Ahora está aquí. Vendí el piano eléctrico y está solo éste. Me encanta el sonido (pese a que hay que afinarlo ya pronto). Me encanta por lo orgánico, lo madérico, lo no-electrónico – ando feliz reduciendo el exceso de tecnología en mi vida cotidiana: discos de vinilo cuando se pueden oir bien, piano de cuerdas y madera que suena mil veces mejor (más complejo) que el mundo electrónico. La pura sonoridad me llevó a retomar lo que sabía tocar (no mucho, pero ahí está) y a estudiar nuevas cosas. La pura sonoridad. (Ahora necesito volver a tomar clases.)
  • Yuxtaposición. Poner las cosas juntas y dejarlas hablar a veces vale la pena. Mapping Traces fue un ejercicio un poco extremo de eso. Pero ahora mismo con Álex Cruz estamos tratando de poner junto a Manin con Zilber, a j con {\mathbb F}_1, a los haces de Zilber (álgebras de Weyl) con haces modulares. No es claro qué puede surgir de ésto. Por lo pronto quiero entrar a re-estudiar el cálculo (de Dirac) hecho por Åsa y Tapani, pues creo que ahí está la clave de algunas de esas yuxtaposiciones.
  • Transposición. Mejor aún que yuxtaposición. Inicio de…

Inicio: representación. Y Schopenhauer.

Las trazas (tema central de Mapping Traces / Rastrear Indicios) surgieron de la confluencia entre

representación – categoricidad – definibilidad

(tres temas muy matemáticos pero también (posiblemente, ojalá) muy artísticos y ciertamente muy filosóficos). La presencia de trazas (indicios) en matemática está presente cada vez que nos damos el lujo de subir y bajar en complejidad (subiendo, ganando poder expresivo, pero asomándonos incómodamente a una representación demasiado categórica de los objetos o fenómenos – bajando, perdiendo ese poder expresivo pero acaso ganando en flexibilidad, posibilidad de ver analogías, proyectar objetos muy distintos entre sí). Ejemplos de fenómenos “traciales” en matemática abundan. El teorema de presentación de Shelah es particularmente sugestivo y poderoso. Usted arranca con una clase elemental abstracta de modelos en un lenguaje L, un objeto a priori muy “depurado” y aparentemente pobre en posibilidades (clausura bajo isomorfismo y límites inductivos, más un número de Löwenheim-Skolem y un criterio muy “soft” de Tarski-Vaught no parecen augurar mucho, pero…) y resulta que cada una de esas clases es… nada menos que una clase axiomatizable pero (el precio) en un lenguaje L’ mucho más rico que el L original. Los modelos de la clase son “trazas” de estructuras axiomatizables (en cierta lógica infinitaria con cota de conjunciones y disyunciones acotada por el número de Löwenheim-Skolem de la clase) – son “residuos” de modelos que fueron (por así decirlo) axiomatizados por alguien con acceso a un lenguaje mucho más fuerte que el que realmente se ve en la clase. Las consecuencias (técnicas, pero también filosóficas) de este fenómeno de trazas son realmente brutales: la presencia de modelos de Ehrenfeucht-Mostowski es una de ellas. Y en últimas, mucha teoría de la estabilidad se puede hacer (de maneras a veces distintas de las tradicionales, pero tal vez menos de lo que parece a primera vista) en estas clases también.

Álgebras de trazas, espacios topométricos (donde hay dos topologías, una débil y otra fuerte [métrica]), trazas de lógica de segundo orden en fenómenos de primer orden, son otras manifestaciones de esos fenómenos “traciales”, “indéxicos” en matemática.

En el evento habrá otras manifestaciones (avatares) de trazas en arte.

Todo tiene que ver con cómo percibimos objetos del mundo. Con la mirada y con la representación. Por varios caminos terminé llegando a Schopenhauer (El mundo como representación y voluntad): conversaciones con los físicos R. Hurtado y J. Useche (este último músico también), etc.

La lectura es lenta y ardua. Requiere concentración sostenida por ratos largos, pero ha sido una de las actividades más bellas que recuerdo haber hecho recientemente. Ir entendiendo poco a poco apartes, trozos, fragmentos, trazas (!) de MCVR es algo que tiene características sorprendemente estéticas. Un poco como ir a un concierto de una música realmente inspiradora: el estado que da el poder leer algo de MCVR, con cierto cuidado y disciplina se me parece mucho al de ciertos conciertos.

Algunos apartes al azar de Schopenhauer, trad. de Roberto Aramayo (subrayados de mi propia lectura – probablemente absurdos aquí pero no importa):

  • el tiempo y el espacio se dejan representar intuitivamente cada cual por sí mismo al margen de la materia; mas ésta no se deja representar sin ellos
  • materia: su ser y su esencia consisten por entero únicamente en la variación conforme a leyes que una parte de ella produce sobre otra parte suya, y por consiguiente, es enteramente relativa
  • aquello que lo conoce todo y no es conocido por nadie es el sujeto. Él es el sostén del mundo… pues cuanto existe está ahí sólo para el sujeto
  • “El mundo es mi representación”: ésta es la verdad válida para cada ser que vive y conoce, aunque
  • la existencia global de todos los objetos, en tanto que son objetos, representaciones y nada más, se reduce por completo a esa necesaria relación suya entre sí y sólo consiste en ella
  • sólo gracias a la unión del tiempo y el espacio se origina la materia, esto es, la posibilidad de la simultaneidad y merced a ello de la duración
  • cada clase particular de representaciones sólo existe para una peculiar determinación dentro del sujeto, a la que se ha llamado “facultad de conocer”
  • la única función del entendimiento es entender la causalidad
  • toda intuición no es sólo sensual, sino también intelectual, esto es, puro conocimiento por parte del entendimiento de la causa a partir del efecto
  • no quepa ninguna duda de que la evidencia de las matemáticas, que ha sido símbolo y modelo de toda evidencia, no radica esencialmente en las demostraciones, sino en la intuición inmediata, la cual es aquí, al igual que por doquier, la última razón y fuente de toda verdad

Lo impresionante es en parte que todo esto esté en la primera mitad; en la segunda Schopenhauer se va como lo dice el título al rol de la voluntad, al contrapunto impresionante entre el mundo como mi representación y el mundo como mi voluntad.

Cohen, sobre Gödel (y la memoria)

Es bien interesante cómo cuenta Paul Cohen (en la parte 2) cuando (siendo estudiante en Chicago) quería encontrar un procedimiento de decisión para las ecuaciones diofantinas, Kleene le dijo que no era posible, y lo llevó al teorema de Gödel. Al principio Cohen trató de encontrar un error, se convenció de la demostración de Gödel y quedó inspirado. La parte de los “muchos universos” versus el programa de universo único también vale la pena. Es bellísimo el excursus literario (yendo a Bacon, a Proust, sobre la verdad de la memoria y la música) .

Habla de intuición matemática (el “flash” que hace que uno vea la demostración, si está de buenas).

Muy inspiradora esta conferencia de Cohen en el centenario de Gödel en 2006 en Viena. Rather early in the game I think forcing occurred in a very very hazy form to me… but I didn’t know what I hadHa! Construction! That is what Gödel’s doing! … My God, this thing is crazy, but it actually seems to work! I thought that the notion of forcing was on a nice edge… it seems to be nonsensical, because you are trying to construct a model where things will be true, you don’t know what the model is, you use what you want to be true as the basis for constructing the model, you don’t know what truth is, and so, conscious … I couldn’t believe it… look, it’s really basically two lines… those of you who know what forcing is … universal versus existential quantifier…

(Gracias a Luis Miguel Villegas por enviar el enlace.)