shifting/blurring (Janus)

I made a personal (photographic) record of life in 2020, before March and after March. The “video” really consists of impressions, photos taken here and there, between January 1st and early December 2020. It does not offer a wide perspective, nor a reflection on the pandemic, nor anything of that sort. It rather explores the two-faceted aspects of this strange year, and (perhaps) the passage of time.


Walking in the Institute woods

Spending some days at The Institute (when they don’t specify which institute, people whose lifepath somehow crosses this place know it is -of course- the Institute for Advanced Study in Princeton / they also know this is the place where Gödel spent decades after leaving Vienna, where Einstein and Oppenheimer and Panofsky and von Neumann and Emmy Noether and André Weil and many other 20th century luminaries landed (or visited for a short period))…

I really am switching back and forth from New Brunswick – where the main Rutgers [the State University of New Jersey] campus is, and where Shelah works for two months every year and Princeton, and seeing different faces of New Jersey, of academia, getting to see two very different and very interesting avatars of academic life, along the way.

The Institute has some impressive features (especially the library, the lecture series, etc.) but another extremely inspiring aspect [in addition to the atmosphere of extreme intellectual freedom – kindled of course with a high, probably excessive, degree of purpose – I’ve come to feel during these few days] is nature.

The Institute has large woods – apparently owns them – behind, shielding it from the usual North American series of strip malls and turnpikes. The name is as simple as befits: the Institute woods.

Last Sunday morning, during a walk in those woods, I took these:

Posponer la emergencia

La invitación (de Alejandro Martín) a participar en el 45 Salón Nacional de Artistas inicialmente parecía más a dar una charla. Se trataba de la Cátedra Performativa dentro del marco del 45SNA – un lugar de encuentro entre conferencistas, danzantes, performancistas y demás personajes. Acepté sin percatarme de estarme metiendo en camisa de once varas, sin verificar que se trataba más de una invitación a una acción tipo performance que de una invitación a dar una charla sobre El revés de la trama. Terminó siendo muy interesante (para mí, por lo menos).

Con Ana Ruiz, violinista preocupada por aspectos de la interpretación que de alguna manera ponen en el centro el problema de la traducción, de la interpretación violinística (o de la interpretación más a secas), nos reunimos a pensar de dónde veníamos, qué diálogo podríamos entablar, cómo podíamos responder a la invitación original de Alejandro.

No había mucho tiempo (yo ando metido en veinte mil proyectos de investigación, de enseñanza, editoriales, etc. y Ana anda ocupadísima con la co-organización de algún fragmento del inmenso SNA, además de su propio trabajo como violinista y profesora), pero el diálogo fluyó muy bien. Fue un placer hablar de

  • Funtorialidad e Interpretación,
  • Emergencia de lenguaje/sintaxis a partir de semántica versus emergencia de semántica a partir de lenguaje,
  • Ciclicidad en Steve Reich, ruptura de simetría y surgimiento de obra a partir de esa ruptura,
  • El rol del olvido en poesía, en música, en matemática.

Naturalmente, ambos tuvimos que borrar especificidades y resaltar aspectos comunes. Después de unas cuantas horas de conversación libre, diagramas, ideas, tachones de ideas, llegamos a nuestro diálogo.

¡Mil gracias a Ana por el diálogo, la interpretación, las conversaciones sobre el violín (y el piano y los funtores), el escuchar y genuinamente tratar de seguir y responder a las elucubraciones sobre lenguaje, lógica, funtores, olvido, haces, ser y representar!

¡Y mil gracias a Alejo también, por la invitación!

He aquí el esquema global del performance (abajo, minutos):

Y he aquí algo de registro (fotos y videos: María Clara Cortés):


… as she teaches me the special care necessary when playing variations (don’t study them linearly! focus on structural similarities not visible in the melody! play in a sequence of different ways (eyes closed, fingers lingering not pressing the keys, air playing, repeating note names, mute playing, etc.) each passage…) I start to see the potential dreariness of variations not well played out, the possible drift into vapidness … and by symmetry, the extreme richness and brutally meditative mind state that may be attained when really playing variations linking the various possibilities opposing richness and structural similarity…

the final movement of Hob. XVI 24 (cf. Richter)

Enigma Variations (not the Elgar orchestral piece, but the Aciman novel) is a long-winded, extremely well-crafted extended novella. Aciman takes up the main subject of his now very famous Call Me By Your Name and literally unfolds it through variations in later life, variations of an early, burgeoning sensual/sexual experience of ¿love? that leaves a boy, a man, marked throughout his entire life, and whose many additional loves are lived as variations of some sort of the first (unaware) one. Paolo falls in love (without really knowing it, without even being able to detect it, let alone phrase it, without as much as a language for his feeling of infatuation) with a cabinet-maker, a falegname in an island off the coast of Italy where his family spends summers. Paolo, at twelve, slowly discovers his own love for twenty-something year-old Gianni, for his hands and nails, for his trim frame and green eyes, for his face he doesn’t dare look directly – and in uncovering his own outsidification and othernessifaction ends up building from rough pieces a language for what his eyes, his racing heartbeat, his breath, his arms, his skin hair raising, his balls tickling, his ¿unwanted? erection have already given him the knowledge he cannot yet phrase… This first theme, so reminiscent of Elio’s story in Call Me By Your Name, has later some variations. Alternating love for women and for men, in a kind of odd nod to Virginia Wolff’s Orlando, the rest of Paolo (later Paul in New York)’s loves continue playing a note of untold arousal, mental courting, projection of images, smells, textures that Paul knows are often best left unexpressed. A triumph of the non-explicit (made explicit in Aciman’s prose, of course). An endless set of variations of his early theme.

Beethoven’s Diabelli Variations (mentioned often in Paolo’s conversation with his father in the island in Italy, hummed by both to the exasperation of the mother, as a secret key-code between father and son) – and then Paolo’s understanding of his own father’s infatuation with the same young man that he as a young adolescent lived through – Paolo’s un-judgmental and again implicit camaraderie with the memory of his own father. And the Diabelli underscoring those memories.

Photographic variations (on Finnish glass geometries):

Mathematical variations are always tricky. In some unacknowledged sense, whole swaths of math are really sophisticated variations on themes. But we do not really, we do not truly call them that, we do not truly think in those terms. Usually.

(I feared when first seeing this overhanging Möbius strip that it would be too contrived, too cliché. The Möbius strip is an almost immediate image coming to mind when evoking the main theme of the Salón Nacional de Artistas this year, “the reverse/back of the threading/of the weaving” (el revés de la trama) and the special exhibition Aracne’s Fable under the curatorship of Alejandro Martín. Yet on second view I found this variation on a classical theme, by Adrián Gaitán, very powerful. The heavy physicality provided by the used mattresses, apparently taken from some whorehouse in Cali (at least according to our guide at the exhibition). And that seems to be the case. The mattresses, made of cheap polyester-like material, woven and rewoven and repaired after many uses, bear stains and traces of bodily exertion, of many possible sexual acrobatics but also of sweat and blood, sperm and urine, vaginal and anal secretions, saliva and tears; all those human fluids and traces of people (and suffering and moaning and exploitation and delight, money transactions and childbirths and hopes for the lives of those children) also woven into the fabric, also immanent and impossible to efface. All that heaviness turned by Adrián Gaitán’s variation into a floating symbol of a primal kind of reversion, into a pristine and ideal and immaterial shape.)

más sueños de final de semestre / libros

Como este semestre ha parecido infinito (pues empezó realmente en agosto de 2018, se prolongó a través de múltiples vicisitudes durante meses y meses y meses, tuvo la pausa extraña y difícil de enero, y luego una pausa no pausa y luego encadenó con el (llamado) 2019-I) todos estamos agotadísimos.

Y en ese agotamiento sueña uno cosas raras, casi absurdas (pero reconfortantes, no sé bien por qué). Anoche soñé con Zaniar y con mi papá. Ya no recuerdo bien, ya pasó todo el día. Tenía que ver con puntos en unas medias y con explicaciones. Estaba la comprensión infinita de Zaniar, esa manera que tiene ese joven matemático kurdo de entender casi a priori tantas cosas de Colombia, de mi vida, de lo que realmente importa en teoría de modelos. Pero el sueño no era sobre nada de eso. Y estaba mi padre ahí, como tranquilo. Yo sabía que se había muerto, que lleva ya seis meses (casi no lo puedo creer) surcando el más allá (o como quiera que se llame donde anda ahora) y que después de estar lejos volvía a decirme algo, pero no recuerdo ya qué.

En el sueño era feliz su retorno, era como una aceptación tipo pues sí, te fuiste, qué vaina, nos dejaste solos aquí abajo lidiando con cosas idiotas (algunas incluso culpa tuya, obviamente, otras simplemente este planeta que está bien cansón últimamente con sus competencias y sus rankings y demás absurdos), pero qué bueno que estés ahí que tu sois là encore une fois – regarde un peu cette folie de planète heureusement pour toi tu l’as quittée avant qu’elle n’explose pero no todo era tono de reclamo – era más algo formal, un Glasperlenspiel de esos que le gustaban tanto, y pues ahí estábamos…

Era un sueño medio despierto; yo sabía que estaba durmiendo feliz en Chía, desnudo bajo el duvet de plumas con la montaña ya amaneciendo y preciosa con sus nubes y los aromas nocturnos de nuestro lecho con María Clara, placer puro – y aún así seguía soñando con alguna estructura extraña, como una superficie de Riemann que iba cambiando y siendo marcada por los personajes del sueño (Zaniar y mi padre, ¡qué combinación!) y puntos blancos y puntos negros y grafos y la eterna química…

Y los libros, tal vez los libros han sido parcialmente causantes de esos sueños, y no solamente el tan mentado fin del semestre infinito.

He estado abriendo cajas y cajas de libros. Repartieron – a mí me tocaron los de química, física y matemáticas que él tenía, más de 600 libros de esos temas. La cifra 600 no dice en sí nada, pero yo ando abrumado abriendo y abriendo cajas con mecánica cuántica, química a varios niveles, topología algebraica, topología combinatoria, espectroscopía, filosofía de la ciencia, también ese tema que yo odiaba y odio – cienciometría; en general detesto con todo mi ser las métricas aplicadas a la creatividad o al conocimiento o a la “producción científica” (qué combinación tan fea de palabras, como si fuéramos esclavos de algo) – pero que mi padre decía “había que estudiar pues de lo contrario las entenderán mal” – a lo cual contestaba/contesto yo “igual las entendieron patas arriba”…

Los temas bellos, la mecánica cuántica, química a varios niveles, topología algebraica, topología combinatoria dan para una biblioteca hermosísima y buenísima. La estoy distribuyendo entre estudiantes de él y allegados (aunque también decidí armar una biblioteca del grupo que tenemos con los geómetras pues a todos nos interesan la física y la química)… pero de momento mi estudio está repleto de cajas semiabiertas, y entre fin de semestre y mil otras obligaciones saco tiempo para ir mirando, libro por libro, qué hay, con qué me quedo, qué doy a quién, qué hago

Abdul parece disfrutar mucho ese desorden…

notas de enero

  • Múnich, solo una noche y una mañana, fue revivir la abrumadora literalidad germánica, que siempre nos parece a MC y a mí tan pesada, tan difícil de lidiar. Una cultura directa, literal (una amiga nos decía que no entendía por qué los latinos insultamos a la madre, que qué tiene que ver la madre con lo que hace la gente, etc.). Ligeramente asfixiante.
  • Roma cuatro noches – volver a ver miles de sitios anclados en historias familiares remotas algunas cercanas otras. Lo mejor fue (tal vez) descubrir que tanto del plano de la ciudad barroca es el mismo de la ciudad romana (el caso de la Piazza Navona que era un lugar de carreras de caballos es tal vez lo más visible de eso). Y ciertos platos. Y barrios que no conocíamos. Y (en mi caso) salir a correr por el Gianicolo al amanecer.
  • Nápoles sí que fue el gran descubrimiento para nosotros. Es una ciudad infinita, literalmente. En una semana apenas logramos rasguñar la primera capa, y nos sentimos felizmente sumergidos en otro tiempo, en otros paisajes. La ciudad es hermosísima, tal vez la más hermosa del país más hermoso de Europa. También es sucísima, supremamente disfuncional, repleta de desigualdades que la hacen sentir como una ciudad del Caribe colombiano o del Nordeste brasileño, repleta de grafitis a más no poder – una de esas ciudades que como El Cairo o tal vez Calcutta hacen pensar en Bogotá como si fuera el epítome del orden. Pero en Nápoles uno está a la vez en Roma tardía, en Grecia helenística, en el Mediterráneo barroco y en la ciudad contaminada y terrible del siglo XXI. Esa simultaneidad, y la cantidad de maravillas que se esconden tras las capas y capas de basura, la hacen el lugar más impresionante que he visto recientemente. Una parte de nosotros quedó allá; incluso nos dieron ganas de ir y pasar todo un semestre. Nápoles lo induce a uno a soñar mucho, y salir de ahí se siente como salir de un mar profundo de maravillas, de monstruos y tesoros submarinos.
  • Viena, a mera hora y media en avión de Nápoles, es como volver a “Europa” (en el sentido que la gente a veces usa), a la Europa del buen transporte público, de todo ordenado y pulcro… y todo a la vez ligeramente asustador. La Europa como nerviosa de que algún día un tren se descarrile y se vaya todo, absolutamente todo, al traste como ya les pasó – la Europa de los taxistas que sólo hablan alemán y ni una palabra de inglés y regañan porque uno les dicen “links bitte” (cruce a la izquierda por favor) y le explican largamente en alemán que ellos no pueden cruzar por ahí a la izquierda, que hay Polizei, que ellos hacen su trabajo und wir wohnen hier und wir wissen… y ni siquiera entienden que uno no les está entendiendo lo que dicen, ni siquiera pueden imaginar que alguien no hable alemán… la Europa que Fassbinder retrata tan precisamente. Europa Europa: museos muy buenos (pero caros), wifi impecable, café mediocre a 3€ (después del excelente café a 1€ de Nápoles), maravillosos tranvías y metros, pero gente potencialmente muy agresiva (aunque muy controlada por ahora). Un concierto interesantísimo, maravilloso, en el Arnold Schönberg Center… pero éramos cinco gatos (bueno, cien pelagatos)… en una ciudad que sí llena salas muy grandes con programas kitsch de valses de Strauss… Alles gut, alles klar, alles interessant…
  • Una noticia fuerte de enero es la acusación a nuestra colega turca Ayşe Berkman. Su defensa ante la corte que la acusa es un ejemplo MUY fuerte para los lógicos, para los matemáticos y para los académicos en general. Ayer 14 de enero se celebraba el “Día Internacional de la Lógica” (una iniciativa nueva). En Bogotá hubo una sencilla cerveza lógica en un pub de La Macarena. Les envié una carta abierta que enlazo aquí.
  • Una noticia brutal de enero es el asesinato ayer del alcalde de Gdańsk, Paweł Adamowicz. Era un hombre progresista, comprometido en la Polonia actual con los derechos de la comunidad LGBT y con los migrantes. Fue asesinado por algún fascista de la ultraderecha polaca. Es una señal espantosa de lo que está pasando en Polonia, en buena parte de Europa y en muchos países del mundo. Mencionaban algunos polacos la resonancia con el asesinato de Gabriel Narutowicz en 1922, el primer presidente de la Polonia independiente del siglo XX, a tan solo cinco días de haber asumido el cargo.
  • Dan ganas de regresar a los paisajes y mosaicos y esculturas de la Antigüedad. Por lo menos a la percepción de otro tiempo, de otro lugar. Tengo muchas fotos, muchas. Vendrán después. Y videos topoísticos. Y…

more Pannonian notes

Y sigo leyendo a Magris – su capítulo Pannonia en esa novela-río Danubio – las notas sobre la Hungría y su política en el siglo XX, su complicada conexión con los Habsburgo, su fuerte ambigüedad durante la época final del régimen soviético


«Il giallo dei girasoli e del granturco si sparge sui campi come se l’estate avesse piantato le sue tende fra queste colline; l’Ungheria – della quale il cancelliere absburgico Hörnigk, sostenitore dell’economia mercantilistica, voleva fare nel Settecento il granaio dell’impero – è anche questo colore caldo e vitale, che continua nell’ocra-arancione dei palazzi e delle case.»


«Ma è un’intenzione precisa che ci conduce, scombinando la linearità del percorso, a Mosonmagyaróvár. Qui, la notte del 2 novembre 1956, …»


«Il Danubio scorre verboso sotto i ponti titanici, come scriveva Ady, invocando la fuga e perfino la morte nella Senna, in quella Parigi che Budapest riflette come una specchiera stile impero. Può darsi che l’Europa sia finita, provincia trascurabile di una storia che si decide altrove, nelle stanze dei bottoni di altri imperi.»

Y finalmente, un pasaje para el que no tengo fotos – por lo menos no de momento – pero que resume de manera perfecta lo que algunos percibimos al pensar en cierto tipo de objetos matemáticos:

«Esiste un futuro del passato, un suo divenire che lo trasforma. Come la realtà, anche l’io che la vive e la guarda si scopre plurale. Attraversando i luoghi segnati in quelle epiche cronache di trent’anni fa, si ha l’impressione di squarciare sottili pareti invisibili, strati di realtà diverse, ancora presenti anche se non afferrabili a occhio nudo, raggi infrarossi o ultravioletti della storia, immagini e attimi che non possono ora impressionare una pellicola ma che ci sono, che esistono al pari degli elettroni inattingibili per l’esperienza sensibile.»

Este párrafo me queda imposible no traducirlo. De nuevo al vuelo, dice Magris: “Existe un futuro del pasado, un devenir suyo que lo transforma. Como la realidad, también el yo que la vive y la mira se descubre plural. Atravesando los lugares marcados en aquellas crónicas épocas de hace treinta años, se tiene la impresión de rasgar sutiles paredes invisibles, estratos de realidades diversas, aún presentes aunque no comprensibles a simple vista, rayos infrarrojos o ultravioletas de la historia, imágenes y momentos que no pueden ahora marcar impronta sobre una película pero están ahí, que existen a la par de los electrones inalcanzables a la experiencia sensible.”

El hace treinta años naturalmente se refiere a los eventos de 1956 en Hungría, a ese horror de invasión soviética que generó la primera grieta profunda en la consciencia del comunismo occidental. Danubio fue escrito en 1986 – apenas siete años después de mi propia experiencia con el Danubio – y en ese sentido nos viene de otra época, de la cortina de hierro, sí, pero también de la cantidad de experimentación que según Magris había en países como Hungría de entonces («un clima di distensione politica interna e di liberale benessere» aunado con «generazione di scrittori ungheresi […] scalpitavano dinanzi ai progressi della società ungherese, che sembravano loro troppo lenti e cauti, e cadevano in un sentimento d’impotenza e vacuità…).

Pero más allá de los años 80 mirando hacia los años 50 (y nosotros en nuestros desbrujulados años 10 mirando tanto los 80 como los 50 a intervalos de treinta años), el párrafo de Magris habla de esa superposición tan importante en nuestra matemática contemporánea, de la posibilidad de coexistencia de tantas realidades – tanto de la realidad como del yo. No solo los años 50 superpuestos a los años 80 (y ahora a los años 10) sino miles de realidades espectrales ahí presentes.

Nada de eso es particularmente húngaro, pero es cierto que lugares como ese corredor tan cambiante (y persistente y discutido) entre Viena y Budapest, y la ciudad misma de Budapest, ciudad-escenario por excelencia (ciudad-haz por excelencia, imagino que podría decir Fernando), ciudad de las superposiciones y los tránsitos, ciudad doble Buda y Pest y a la vez vibrante sobre sus puentes, ciudad de la combinatoria juguetona que nutre el lado Pest de la matemática, y que se lanza por esos puentes gigantescos hacia el otro lado, Buda, acaso el lado geométrico.



Mi profesora de dibujo en primero de bachillerato (ya no recuerdo su nombre) era muy sensible a las texturas. Alguna vez me dijo que los Alpes en Francia no le gustaban tanto, que prefería de lejos los Alpes en Suiza. Yo a la sazón andaba también muy enamorado de los Alpes del Valais, del Matterhorn. Sabía en mi fuero interior que viniendo de los Andes, había montes mucho más altos que los Alpes, lugares mucho más inaccesibles no muy lejos de casa (esa “casa” lejana allá en Bogotá que a la sazón se sentía mucho más lejana que siempre, en la era en que mis padres (estudiantes) no tenían ni teléfono y el único contacto con “Bogotá” eran las cartas de la familia, la carta ocasional de algún amigo del colegio, las noticias (entonces muy escasas) sobre La Colombie (tan escasas que casi todos los belgas la confundían con La Bolivie y no tenían muy claro qué podía haber en esos lugares tan exóticos y remotos)) y que todo ese enamoramiento de los valles del Valais sería pasajero.

Le pregunté a mi profesora por qué prefería los Alpes suizos a los Alpes franceses. Me dijo: “son más densos”.

Me quedé pensando. Sabía, intuía un poco, lo que podía haber en esa respuesta. Son montañas muy densas, con una densidad de postal de panadería dirían algunos; para mí evocaba chocolate delicioso, caminatas, mucha nieve y muchos árboles y fauna (que otro profesor, de un curso anterior, nos hizo aprender durante un par de semanas de Classe de neige en St-Luc, un pueblo ínfimo en el Valais).

Una respuesta de dibujante. Densidad.

Hoy, casi cuarenta años después, aún recuerdo su frase – incluso el tono de voz con que decía “ah, les Alpes en Suisse, c’est dense, beaucoup plus qu’en France…”.

Recordé todo eso por una conversación que tuve en Varsovia hace un mes. El hijo de Roman Kossak, Kuba, es un amante de la montaña y un gran caminante, de esos que van con una carpa y acampan y suben, en la nieve, como sea. Nos habló en una cena de un lugar en los Tatras al que le encanta ir a “perderse” a veces. Luego agregó… bueno, pero es los Tatras, no es los Alpes … y lo dijo como excusando lo pequeños que son los Tatras. Le pregunté a qué altura era el lugar – me dijo “algo así como 2500 o 3000 metros”. Roman se rió y dijo … “¡ah, Andrés vive a esa altura!” … después de algo de risa comenté “sí, en Colombia montaña alta es de 5000 para arriba, pero no es fácil llegar allá, y no se ven con frecuencia; hay muchas nubes”. Roman pasó entonces a sus valles favoritos alpinos y describió los Alpes como las montañas de “altura perfecta” … ni tan altas que sean inabarcables ni tan pequeñas que sean triviales. Yo defendí apasionadamente nuestros Andes, obviamente. Se me salió algo de chovinismo andino – evoqué la remota Sierra del Cocuy, el Nevado del Huila y luego el mucho más alto Callejón de Huaylas, Áncash, el Huascarán. Yo quería decir algo como “sí, los Alpes son preciosos, pero si quiere ver montaña de verdad le toca ir a Perú, o incluso en Colombia hay mucho más”.

El joven Kuba mordió el anzuelo – tal vez mi mirada remota pensando en esos montes peruanos lo convenció – y me dijo “yes, I have to see those mountains, I definitely have to”.

Pero pocos días después sobrevolé los Alpes en un vuelo Varsovia-Barcelona, una mañana despejada. Y volví a ver la densidad. Sí, mi profesora de dibujo tenía razón: los Alpes en Suiza tienen densidad. Esto fue lo que vi desde el avión:


Stairs – Yucatán





In many of those sites (Cobá, Chichen Itzá, Ek Balam, Uxmal), stairs and stairs.

The most dangerous ones now closed to the public. But still, many vertigo-inducing ones.

The most striking (to me in this visit) were the Cobá ones. But Uxmal comes close in the sheer openness of the experience.

(For a mathematician, it is a sobering thought to know that Witold Hurewicz died when he fell off one of the Uxmal pyramids in 1956, a few days after an Algebraic Topology meeting in Mexico City…)

hoy tomé una foto

Hoy tomé una foto. En realidad eso es lo de menos. En realidad no tomé la foto en el sentido de “generar un documento en algún formato decente con ayuda de un lente” pues no tenía cámara a la mano – tenía un pinche celular pero las fotos tomadas con celular nunca salen bien. Pero eso es lo de menos.

Tomé una foto quiere decir que la vi, la enmarqué con la mente, la registré. Percibí de manera in-mediata, sin mediación, una luz y unas sombras, un enmarque y un significado. Estábamos a punto de empezar sesión del seminario de Geometría y Lógica y vi la persiana doblada que normalmente me parece ruinosa, en el 311 del edificio de la piscina (matemáticas). Algo de la luz y algo del viento, algo de las sombras y algo de la composición de esa persiana ruinosa (¿por qué se demoran varios semestres en cambiar las cosas que se dañan?) me pareció una foto hermosa para tomar.

Pero en realidad todo eso es lo de menos. (¿A quién le puede importar una foto más de una persiana ruinosa – aún si a mí me pareció hermosa y hubiera podido capturar tantos sentimientos mezclados con lente y buena cámara?) Sí, en realidad eso es lo de menos. Lo importante es que es la primera foto que logro tomar en mucho tiempo.

Desde hace dos meses, desde finales de Jerusalén, no había podido tomar fotos. Quiero decir, tomar fotos como la que “tomé” hoy.

Una multitud de circunstancias relacionadas con la llegada, con muchísimos afanes de salud de mi padre – que incluyeron una larguísima estadía en clínica y muchos momentos complicados – acaso el inicio abrupto de clases después de mi llegada, y la inmersión en referatos/completar artículos/trabajar en temas interesantes… todo eso dio al traste con mis fotos.

Me había acostumbrado a andar con la cámara frecuentemente como una extensión de mi percibir, como una extensión de ojo, brazo, cabeza – a veces tal vez el cuerpo entero. Y desde inicios de agosto no pude volver a andar con la cámara así.

Dejé de ver fotos. Dejé de percibir. Dejé de tomar fotos.

Me tocó oprimir botón de cámara unas pocas veces para fotografiar situaciones o documentos, pero ese fue un disparar sin alma, sin ver.

Me llegó a preocupar mucho el no ver fotos, el no poder tomar fotos.

Pensé en tanta gente que escribe sin escribir, que toma fotos sin tomar fotos, que sigue “siendo artista” sin percibir y sin ver, que sigue tocando piano sin tocar piano, que sigue haciendo matemática sin hacer matemática. Incluso profesionales plenos de cada actividad – o mejor dicho, sobre todo profesionales plenos a menudo siguen como por inercia, escribiendo novelas sin poder escribir (pero seguramente haciendo giras Planeta y apareciendo en Arcadia o lo que sea).

Me preocupó muchísimo la posibilidad de haber perdido el ojo.

Pero veía la cámara y el reflejo usual de llevármela como cómplice a todas partes y disparar cuando veía algo … eso no era posible pues no estaba viendo nada.

Llegué a dudar si mi fase de tomar fotos había sido eso, una fase no más, un momento de unos pocos años, un one-night stand con la fotografía. Me aterraba esa posibilidad, pues me hacía sentir que en realidad todo es así, la vida es así, una serie de one-night stands con actividades. Un poco como alguien que podía caminar, subir montañas, salir corriendo y ya no puede, como le pasa a mi padre en esta etapa de su vida. Como tarde o temprano nos tiene que pasar a todos.

Por eso esa foto que tomé mentalmente hoy me punzó tanto, me pareció un regalo de la vida, me despertó.

Tal vez por eso volví aquí también hoy.

Pronto: ∞ en París (IHP)

El próximo mes de octubre tendrá lugar un simposio interdisciplinario sobre el infinito en el Institut Henri-Poincaré en París: Participaremos María Clara y yo en ese evento.

Será parte de una serie de encuentros interdisciplinarios entre matemática, arte y filosofía que ya ha tenido versiones en Utrecht (2007: Untamed Logic, Aesthetics and Mathematics), Nueva York (2012: Simplicity: Ideals of Practice in Mathematics & the Arts), Bogotá (2014: Mapping Traces / Rastrear Indicios: Representation from Categoricity to Definability) y Helsinki (2015: Getting There and Falling Short: Around Complex Content).

De nuevo será todo un reto hablar sobre un tema matemático para un público que mezcla gente como Woodin y Magidor con gente como Juhani Pallasmaa o Briony Fer.

Nunca es fácil ese equilibrio.

[Tal vez lo que se va configurando a través de estos encuentros/reencuentros es la idea de un diálogo extendido en el tiempo; creo sinceramente que el evento de Utrecht hace diez años, aunque muy bueno en su organización, tuvo charlas más ingenuas, menos cortantes que los siguientes. Aunque no es algo explícito en la manera como están planteados los eventos, sí parece irse configurando algo de conversación extendida. No es nada fácil.]

El evento de Utrecht fue muy tantear terreno, con algunas cosas buenas y un par de charlas muy extrañas. El de Nueva York fue gigantesco, con una cantidad de artistas y gente de las universidades que llegó ahí; todos hacían preguntas ingenuas o sabias, era un poco caótico, gigante y maravilloso, como esa ciudad. La presencia irreverente de Gromov fue impresionante: terminó pareciendo una estrella de rock. El libro Simplicity… salió de ese encuentro y tiene ensayos muy interesantes. El de Bogotá en 2014 lo organizamos nosotros o sea que no puedo juzgar mucho pero me parece que tuvo un carácter más íntimo que el de Nueva York. Tuvo el entusiasmo increíble de los estudiantes de aquí, y sobre todo una empatía y profundización del diálogo que creo que no se había logrado hasta ahí (una mesa redonda con Xavier Caicedo, John Baldwin, Jouko Väänänen y Fernando Zalamea discutiendo libremente ante el público fue un punto alto de ese evento – pocas veces he escuchado a Xavier hablar con tanta libertad y poesía; otro fue el conversatorio Signos indéxicos y complejidad social, política y artística de Clemencia Echeverri, Margarita Kurka-Malagón y Beatriz Vallejo). El evento de Helsinki luego fue más maduro, sin los extremos de Nueva York, ya una conversación en un punto más avanzado. Este de París creo que será un gran reto para los que hablaremos… (y espero estar a la altura 🙂 ).

Habrá una exposición de Fred Sandback asociada al evento, en las instalaciones del Henri Poincaré.

notas para una conversación

Hace dos años, en agosto de 2015, la Academia Colombiana de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales organizó un Festschrift en honor a mi padre, José Luis Villaveces. El gestor de ese homenaje fue el profesor Luis Carlos Arboleda, de la Universidad del Valle.

Durante el evento hubo varias charlas sobre muchos temas que tuvieron que ver con la trayectoria de mi padre. Luis Carlos me pidió que hablara en el evento – algo en realidad muy difícil pues quería evitar el tono demasiado familiar, quería decir algo concreto para él, y a la vez hacerlo desde el punto de vista de alguien cercano. Difícil balance. Decidí (después de considerar muchas posibilidades) escribir sobre un diálogo (¿posible? ¿imposible? ¿iniciado ya?) entre su disciplina y la mía, entre la química teórica y la teoría de modelos. Y (en un apéndice del artículo) agregar una referencia a ciertas conversaciones ya muy antiguas, de mediados de la década de 1980, cuando yo estaba terminando mi etapa de colegio y luego estudiando matemáticas, pero aún vivía en casa con mis padres – decidí evocar esas conversaciones dado que ahí está el embrión de muchos de los temas que evolucionarían hacia los temas del artículo.


El tema no es fácil. Hay antecedentes interesantes en la teoría de modelos de la física cuántica, un tema en pleno desarrollo en el que he podido trabajar un poco, pero hay preguntas primordiales en química teórica que tienen un sabor claramente modelo-teórico (en sentido amplio) y no han sido abordadas, estudiadas, en otros lugares hasta ahora.

Este es el artículo mío para el Festschrift: ¿Hacia una teoría de modelos de la química?

El volumen del Festschrift apareció publicado hace un par de semanas:



dependencia no elemental / tablero

En matemática presentar material siempre es un delicadísimo balance entre temas, teoremas, ejemplos, motivaciones, público, quién sabe más de lo que uno sabe sobre el tema que está hablando, quién podría interesarse por el tema si uno lo sabe presentar bien, qué detalles ocultar para no espantar, pero qué detalles dar para no quitar la carne, qué gente que uno no conoce – estudiantes, postdocs, gente joven – de pronto capta la intuición de manera más natural que gente con más experiencia, así sepan mucho menos que los más veteranos, en qué momento decir algo medio paradójico – o si uno es de ese estilo, algo medio pelietas o…

En todo caso, ayer hablé para el Seminario de Lógica de Jerusalén. Mi charla se llamó Non-Elementary Dependence. Alcancé a decir en dos horas por ahí un tercio de lo que había preparado. Las interrupciones, las preguntas que vuelven (está uno en medio de otra definición ya y de pronto “wait a minute! if you omit the type of… in the p-adics then… you cannot have a saturated model that… but if instead…” y mientras uno está reconectándose con lo que estaba discutiendo diez minutos atrás (y haciendo cara de “quiero terminar mi definición”) alguien más interrumpe y alguien más y uno mismo entra en la discusión… y luego continúa uno y la cosa sigue y sigue…

Curiosamente aunque uno siente que interrumpen mucho, termina diciendo cosas más a fondo, termina yendo al corazón de los temas mejor que en seminarios más formales.

Obviamente, todo es en tablero – no les gusta que la gente use beamer en esas charlas.

Es una experiencia increíblemente formativa y seria. Siempre siento que quedo exprimido pero que entiendo mi propia charla, mis propios nuevos teoremas (o conjeturas) mucho mejor que antes de darla. No conozco ningún otro seminario del mundo con esa intensidad. Agradezco enormemente la existencia de un seminario así, y la oportunidad (una vez más) de hablar para ellos.

Finalmente hice dos cosas: enfocar un aspecto de teorías dependientes clásicas – debido a Laskowski y Shelah – sobre Karp-equivalencia cuando no hay dependencia. Técnicamente eso me llevó al problema de extraer indiscernibles y montar sobre ellos modelos generalizados de Ehrenfeucht-Mostowski (sobre grafos ordenados) y obtener fallas de dependencia en muchos cardinales. Eso usa relaciones de partición que han sido probadas consistentes (o en trabajo de Kaplan, Lavi y Shelah usa cardinales fuertemente compactos). Luego salté a dependencia asociada a la conjetura de pares genéricos en clases elementales abstractas y a la comparación con nociones de dependencia más cercanas a codificación de grafos arbitrarios – y alcancé a dar una leve aplicación. En realidad un montón, si pienso en que hubo interrupciones con carácter de densidad muy alto.

Musrara – la línea

Hoy aparentemente se calmó un poco la situación – el gobierno de Israel quitó los detectores de metales en las puertas de las mezquitas. Pero fueron diez días tensos. ¿Innecesariamente? ¿Justificadamente?

  • En otros lugares del mundo los detectores de metal son vistos como algo incómodo pero no generan tanta tensión (varios muertos, indirectamente el enredo diplomático con Jordania a raíz del ataque de alguien a la embajada y la respuesta de un guardia israelí – que ahora no dejan salir de Jordania por haber matado a quien lanzó el ataque contra la embajada – varias horas de bloqueo de noticias en Israel [censura militar, muy criticada]). Aquí sí. Se supone que desbalancean el status quo de una zona controlada simultáneamente por Israel, la Autoridad Palestina y Jordania.
  • Algunos países árabes (Arabia Saudí, por ejemplo) no hicieron declaraciones. No hacer declaraciones es una muy fuerte de hacer una declaración de no apoyo. Aparentemente, es Catar quien está apoyando el movimiento contra los detectores de metal — y varios países árabes no están interesados en apoyar a Catar, en servirle de caja de resonancia. Por eso no dijeron nada.
  • De momento parece que se puede volver a la Ciudad Vieja. Creo que siempre durante este tiempo tenso se pudo ir como turista; pero no queríamos ir en ese plan — de hecho fuimos a ver cine ahí dentro cuando ya había iniciado la tensión, y se sentía “normal” estar dentro de la Ciudad Vieja. De hecho, un paraíso. Pero en días pasados no hubiera querido entrar ahí.
  • Ah, sí… no se volvió a hablar del guardia israelí que “Jordania quería procesar”. Parece que ya lo dejaron salir. No lo dijeron así ayer en ninguna parte, pero el mismo día que Jordania deja ir al guardia quitaron los detectores. Parece que esos quidproquos no confesos son más importantes que todo lo que se dice de manera abierta. Ver el artículo de Amos Harel en Haaretz para más detalles.

Hablábamos de esto con un postdoc de teoría de modelos que vive en Musrara — otro sitio interesante. Un barrio de familias judías venidas de Samarkanda y Bujara hace unos doscientos años, uno de los primeros lugares fuera de la Ciudad Vieja. Algo de la atmósfera del centro del Asia se siente ahí. Hoy en día está muy cerca de la frontera entre el mundo árabe y el mundo judío. Al este de la avenida del tranvía es muy árabe (90% tal vez) el barrio. Al oeste es muy judío (los mismos 90% tal vez) – al norte es Meá Shearim, el barrio judío ultraortodoxo, el de la gente que se viste como si estuviera en el siglo XVIII en Vilna o en algún otro lugar cercano al Báltico, donde las familias son de ocho, diez, doce hijos, donde los hombres estudian Torá todo el día y son las mujeres las únicas que trabajan – un barrio pobre, donde ninguna mujer puede andar de manga corta – un barrio sumamente interesante aunque no tan fácil de visitar – un barrio con libros por todas partes.

Musrara mismo es judío; actualmente parece estar “gentrificándose”. Era pobre hasta hace poco, pero no religioso – no en el sentido ultraortodoxo. En los años 70 el movimiento de Black Panthers llegó a Israel – entre los judíos sefardíes que sentían la misma discriminación que los negros en Estados Unidos. Musrara fue un escenario de esa confrontación, y aún se ve mucho grafiti, mucha cultura de resistencia ante cierto tipo de oficialismo del Estado de Israel (esa resistencia fue cooptada por los partidos de derecha; la izquierda tradicional de Israel, muy cercana al socialismo europeo, no fue capaz de ver esa deriva de la sociedad en los años 70, y la derecha capitalizó la insatisfacción profunda de los judíos oriundos de países árabes, que se sentían discriminados por los judíos europeos de Israel).

En la línea está el Museum on the Seam, el museo sobre la línea de ruptura/costura. Un lugar ideal para un museo de arte contemporáneo – y una de las apuestas más interesantes: un museo frente a la línea de tranvía que divide (muy porosamente) el mundo judío del mundo árabe en Jerusalén, en una casa que fue árabe y luego fue puesto de frontera entre Israel y Jordania en 1948 – cuando Jordania llegaba hasta aquí.

Mañana hablo para el Seminario de Lógica de Jerusalén (el más “duro” que conozco en el mundo, también el más maravilloso) sobre Dependencia en Clases No Elementales.


Larguísimos. De trabajo – salgo temprano antes del calor fuerte (o sea, antes de las ocho) para ir caminando a través de los dos valles – entre Rejavia y el Museo y luego entre el Museo y la Universidad. Si se me hace tarde ya mejor ir en bus. Y luego considerar mil variantes de la discusión de día anterior, escribir, volver a discutir, ir a charlas. Jerusalén.

A la vuelta (cuando aún hay sol pero la temperatura ya ha bajado) de nuevo caminata (o bus, dependiendo de si hay que llegar rápido). Es dulcísima la temperatura a esa hora. Hoy estaban en el estadio de la Universidad en la XX Macabíada – la Olimpíada judía. Los atletas de muchos países – muchos de ellos también olímpicos – calentando, entrenando, haciendo sprints. Y el altavoz mencionando nombres de atletas de Argentina, Israel, Francia, Estados Unidos, Australia, Turquía, Reino Unido, México, Canadá, Uruguay. No escuché que nombraran a Colombia. El espacio es completamente abierto desde la calle y puede uno ver los grupos de corredores, de saltarines. Una mujer lanzadora de bala, otro grupo de corredores de cien metros. Ver de cerca a atletas olímpicos (bueno, macábicos, pero algunos han sido olímpicos también) siempre es algo muy especial. Supongo que es a nivel del ejercicio el equivalente a ver grandes intérpretes de violín o de piano – o tal vez grandes matemáticos. Como casi nunca ve uno esos cuerpos entrenando, me quedé un par de minutos… y recordé cuando nos llevaron a los de Judo UN a entrenar con los del equipo olímpico cubano en la Liga de Judo de Bogotá. Fue sobre todo a verlos entrenar (de nuevo: algo increíble y muy único) pero en ese caso también hubo unos tres o cuatro randoris “mixtos” entre nosotros y los olímpicos. Recuerdo el susto. Una cubana gigante me calmó – el nivel alto logra infundir una calma en medio del nerviosismo que el nivel medio no consigue. El randori era sobre todo para aprender un poco por contacto breve con los grandes.

Luego, Tmol Shilshom con María Clara, uno de nuestros cafés preferidos del mundo. Y la caminata de vuelta entre mil callejuelas, gatos, olor a flores, jardines.

Como hay tanta cosa durante el día (y es tan intenso todo aquí) prefiero leer un poco de Proust – avanzar un par de páginas – por la noche.

Esta vez es Proust de joven preocupado por no poder atrapar las cosas, no poder lograr nunca su sueño de escribir bien. Recuerda cómo je m’attachais à me rappeler exactement la ligne du toit, la nuance de la pierre qui, sans que je pusse comprendre pourquoi, m’avaient semblé pleines, prêtes à s’entrouvrir, à me livrer ce dont elles n’étaient qu’un couvercle… se preocupaba porque no lograba eso, porque todo le era esquivo, porque en el momento de atrapar el “secreto” de la piedra, de la línea del techo, se le iba. Alors je ne m’occupais plus de cette chose inconnue qui s’enveloppait d’une forme ou d’un parfum, bien tranquille puisque je la ramenais à la maison, protégée par le revêtement d’images sous lesquelles je la trouverais vivante, comme les poissons que les jours où on m’avait laissé aller à la pêche, je rapportais dans mon panier couverts par une couche d’herbe qui préservait leur fraîcheur. La imagen me gusta: traía la cosa desconocida recubierta de imágenes bajo las cuales la encontraría viva, como los peces que los días en que lo dejaban ir a pescar traía en su canasto cubiertos de hierbas para mantener su frescura.

Solo que la mayoría de las veces debajo del recubrimiento de imágenes no había “nada”. Tal vez Proust de joven creía demasiado en que había un algo, una cosa desconocida, cette chose inconnue qui s’enveloppait d’une forme ou d’un parfum, y creía que las imágenes estaban ahí para proteger la cosa. De pronto le faltaba descubrir que la cosa muchas veces es sus imágenes.



Leer a Arnold [fragm. incompl. א]

[6 de julio de 2016]

Aunque siempre me había causado curiosidad enorme el personaje, nunca he leído seriamente a Arnold. Me llama mucho la atención su punto de vista tan peculiar, tan “ruso” si se quiere: anclado en la vivencia del hacer matemática como una empresa profundamente cultural. Repleto de opiniones fuertes (y muy posiblemente controvertibles), la lectura es un verdadero bocado intelectual.

Voy tomando apuntes al vuelo de su libro Experimental Mathematics:

Today, many people think that relativistic physics […] in 1897 did not yet exist, since Einstein published his theory of relativity only in 1905. But Poincaré formulated the principle of relativity earlier, in his article of 1895, “On the Measurement of Time”, with Einstein actually used (and which, by the way, he didn’t acknowledge in writing until 1945).

(post-) congreso – exo y eso

Esta vez intentamos en la sesión de lógica del XXI CCM (que co-organizamos con John Goodrick) hacer una especie de “curaduría” de la sesión. De alguna manera dar un hilo que la gente pudiera ir siguiendo – a sabiendas de que el público sería cambiante pues al lado de la sesión de lógica hubo otras diez, y seguramente la mayoría del público alternaría entre sesiones.

Aún así, me quedó gustando la idea de la sesión “con curaduría”. Habíamos organizado otras sesiones de lógica en el pasado (con otros colegas), y siempre había quedado bastante insatisfecho. Había cosas buenas, pero todo era como saltado, como pasar canales un poco sin ton ni son. En Barranquilla con Álex iniciamos el camino hacia organizar mejor esto, pero sentía aún las cosas un poco fuera de fase.

Esta vez fue un poco distinto. Tal vez por ser anfitriones locales en la Nacional (¡quedé feliz con los salones esta vez!), tal vez por cierta madurez de los CCM después del giro por Colombia, sentí que algo funcionó bien en esa sesión – ¿balance de temas? ¿buena vibra?

En todo caso, esos congresos tienen mucho de qué dejar perpleja a la gente. Arturo Sanjuán lo expresa muy bien en su blog. Aún somos (como comunidad, en general, con excepciones brillantes pero excepciones) muy burdos en nuestra manera de comunicar nuestras ideas, nuestros resultados – incluso a otros matemáticos (¡esto sin hablar de la comunicación a los que no son matemáticos!).

En un texto de Gian-Carlo Rota leí algo sobre el tema. Rota iba a los griegos, y a su énfasis en la distinción entre lo exotérico y lo esotérico (sí, uno es con equis, el otro con ese, y quieren decir más o menos lo contrario). Exotérico proviene de ἔξω eksô  –  externo. Lo público, lo abierto a todos. Esotérico proviene de ἔσω, esô – adentro. Lo oculto, lo dirigido a unos pocos. Rota enfatizaba que los griegos tenían muy claro que ambas, exo y eso, eran cruciales. Que es importante tener una fachada externa, visible al mundo y pensada para que sea visible al mundo, y tener un mundo interior, de pocos, en el cual ciertos códigos internos, ciertos saberes, se cultivan, se usan. Un mundo solo exo y sin eso es casi impensable (aunque ciertas figuras del espectáculo parezcan ser justamente exo sin eso).

Rota decía que la matemática tenía un problema muy serio con el exo. Que (a diferencia de ciencias como la astronomía o la biología o incluso la relatividad, que tienen muy desarrollados su exo y su eso, que saben hacer mucha divulgación atractiva y a la vez obviamente hablar en su lenguaje interno), la matemática es un poco como una persona que tuviera un brazo superdesarrollado y otro completamente enclenque: no tenemos buen exo en matemática – nos hemos dedicado casi exclusivamente al eso.

Creo que la cosa es menos terrible que en la época en que Rota escribió eso. Creo que personajes como Villani (o Ardila en lugar más cercano a nosotros, o según me dicen Velasco también, o tal vez Avila en Brasil) intentan, con mayor o menor éxito, no solo divulgar sino ser una cara exo de la matemática. Detrás de lo que hacen hay un trabajo inmenso de divulgaciones internas hacia los demás matemáticos primero, y luego hacia físicos, economistas, etc. hasta llegar a los muchos otros más allá. Creo que también que quienes hacen proyectos con artistas, o con músicos, de alguna manera están ayudando al exo – sin descuidar el eso que por lo demás está demasiado cuidado por muchos ya.

No sé si esto sea relevante a lo que decía Arturo en su blog, pero me atrevo a sospechar que por ahí puede ir la cosa.

Proust, sobre la personalidad social

Hace muchos años había leído varios de los libros de En busca del tiempo perdido – el recuerdo era (como siempre para mí) vaporoso, mezclado con vivencias personales. Recuerdo que me exasperaba a ratos que “no pasara nada” durante páginas y páginas.

Ahora lo retomé, lentamente y sin afán de ninguna clase. Puedo disfrutar precisamente el que “no pase nada” (aparentemente, pues como en la vida real, terminan pasando muchas cosas pero Proust no se preocupa por acelerar) y las múltiples inflexiones del tiempo (tema muy barroco, como nos enseña Deleuze – y en el fondo tremendamente matemático – de esa parte de la matemática que se ocupa de la apariencia del continuo y de su manifestación como telón de fondo de lo discreto).

Al puro principio del primer libro (p. 18 en la ed. Pléiade) sale esta descripción de la personalidad social:

Sans doute le Swann que connurent à la même époque tant de clubmen était bien différent de celui que créait ma grand-tante, quand le soir, dans le petit jardin de Combray, après qu’avaient retenti les deux coups hésitants de la clochette, elle injectait et vivifiait de tout ce qu’elle savait sur la famille Swann, l’obscur et incertain personnage qui se détachait, suivi de ma grand-mère, sur un fond de ténèbres, et qu’on reconnaissait à la voix. Mais même au point de vue des plus insignifiantes choses de la vie, nous ne sommes pas un tout matériellement constitué, identique pour tout le monde et dont chacun n’a qu’à aller prendre connaissance comme d’un cahier des charges ou d’un testament; notre personnalité sociale est une création de la pensée des autres. Même l’acte si simple que nous appelons  « voir une personne que nous connaissons »  est en partie un acte intellectuel. Nous remplissons l’apparence physique de l’être que nous voyons de toutes les notions que nous avons sur lui, et dans l’aspect total que nous nous représentons, ces notions ont certainement la plus grande part. Elles finissent par gonfler si parfaitement les joues, par suivre en une adhérence si exacte la ligne du nez, elles se mêlent si bien de nuancer la sonorité de la voix comme si celle-ci n’était qu’une transparente enveloppe, que chaque fois que nous voyons ce visage et que nous entendons cette voix, ce sont ces notions que nous retrouvons, que nous écoutons.

El párrafo anterior se puede leer en clave fenomenológica, si uno quiere. En cierto sentido va en contravía de la noción primaria en fenomenología, y superpone a esta nuestros prejuicios. Los prejuicios determinarían la percepción. He notado que al pensar en mucha gente, el párrafo de Proust parece aplicar tal cual. Son pocas las veces en que alguien logra sacarnos de ese “error de percepción”.

Traduzco (libre y no profesionalmente) el pasaje:

Sin lugar a dudas el Swann que conocieron en la misma época tantos socios de club era muy distinto del que creaba mi tía abuela cuando por las noches, en el pequeño jardín de Combray, después del tintinar doble de la campanita, ella inyectaba y vivificaba a partir de todo lo que sabía sobre la familia Swann, al oscuro e incierto personaje que se desprendía, seguido de mi abuela, sobre un fondo de tinieblas, y que reconocíamos por la voz. Pues incluso desde el punto de vista de las cosas más insignificantes de la vida, no somos un todo materialmente constituido, idéntico para todo el mundo y que cada quien podría conocer como mirando un cuaderno de cuentas o un testamento; nuestra personalidad social es una creación del pensamiento de los demás. Incluso el acto tan simple que llamamos “ver a una persona que conocemos” es en parte un acto intelectual. Llenamos la apariencia física del ser que vemos de todas las nociones que tenemos de éste, y en el aspecto total que nos representamos, estas nociones ciertamente juegan el rol principal. Terminan por rellenar tan perfectamente las mejillas, por seguir en una adherencia tan exacta la línea de la nariz, se involucran tan perfectamente en matizar la sonoridad de la voz como si esta no fuera más que un envoltorio transparente, que cada vez que vemos esa cara y oímos esa voz, nos esas nociones las que encontramos, las que escuchamos.


Otro libro que habla con la novela de Proust, y de alguna manera parece una respuesta contemporánea digna, es la novela de David Grossman, אישה בורחת מבשורה, Ishá borajat mivsorá, es decir La mujer que huye del anuncio. Sobre esa tengo también mucho qué decir – pero no hoy.

Eutifrón, en un evento en honor a Magidor

Hace pocos días en Jerusalén tuvo lugar el evento Menachem Magidor 70th Birthday Conference.

Juliette Kennedy dio una conferencia en ese evento, con título The Philosopher’s Second Sailing, or: Reading Gödel on the Euthyphro.

El ensayo de Kennedy para el evento de Magidor es sumamente interesante. Espero que pronto se convierta en un artículo. El tema está bien descrito en el título: el segundo zarpar del filósofo fue un tema que a Husserl le llamó la atención, pues en 1909 él mismo tuvo una crisis vital que lo obligó a cambiar de rumbo fuertemente a nivel filosófico. Kennedy parte de las conversaciones que sostuvieron Gödel (en los años finales de su vida) y Sue Toledo.

Algunos de los temas que aparecen desarrollados en el artículo de Kennedy:

  • la crisis de 1909 en Husserl; parece que el tema obsesionaba a Gödel
  • finitismo, intuicionismo, y el Eutifrón – el diálogo platónico sobre lo sagrado
  • a Gödel parecía interesarle más el Husserl post-1909 que el anterior (por ejemplo, el de las Investigaciones Lógicas de 1904) – a Gödel parecía atraerlo mucho más la visión fenomenológica que desarrolló Husserl a partir de esa fecha
  • el ego fenomenológico que no es algo separado de sus experiencias; es simplemente idéntico a la unidad interconectada de éstas
  • es también la época en que emerge de manera más contundente el concepto de epojé (Einklammerung, bracketing, poner entre paréntesis) y su rol en la fenomenología – y el rol del sujeto como parte activa del problema de la existencia de objetos matemáticos – la raíz de ἐποχή parece ser la misma de “mantener a raya” o “mantener en suspenso” – como condicionar un pago o trancar físicamente a alguien…
  • en su segundo zarpar en 1909, Husserl parece obscurecer intencionalmente su lenguaje – un poco como si quisiera obligar al lector a ir muy despacio, como si dar demasiada claridad permita que el lector “se salte” puntos claves – ¿giro de lo exotérico a lo esotérico en Husserl? Aparentemente a Gödel le interesaba mucho este punto del lenguaje que cambia y que se obscurece, claramente de manera intencional. Hay un punto en común muy interesante ahí con el lenguaje de los místicos y su oscuridad. Un poco inverso a lo que en general buscamos viniendo de la matemática – venimos de un lenguaje que es oscuro para casi todo el mundo y sufrimos las consecuencias de eso; en Husserl como en ciertos místicos (y seguramente en Gödel tardío) parece haber un valor especial en lo oscuro, en lo oculto…
  • el diálogo Eutifrón es una de esas búsquedas infructuosas en torno al concepto de lo sagrado, lo sacro – iniciado por el encuentro de Sócrates con Eutifrón en las cortes atenienses; Sócrates está siendo juzgado por impiedad y corrupción de menores, Eutifrón demandó a su padre por asesinato de uno de sus criados; el padre de Eutifrón había apresado al criado y lo había dejado morir en una zanja después de que el criado a su vez había matado, borracho, a otro criado…  dadas las leyes atenienses, la demanda de un hijo contra su padre era improcedente (a menos que hubiera matado a algún familiar, pero ciertamente no si había matado a un criado) y se rumoraba en Atenas que Eutifrón era impío (no sé si otra palabra describa/traduzca mejor el atributo) por haber denunciado a su padre, sobre todo cuando el que este había matado “ni siquiera era de la familia”…
  • como las acusaciones contra Sócrates y contra Eutifrón eran similares, Sócrates decide explorar lo sacro, lo sagrado, aprovechando la experiencia de alguien que ya pasó por pensar en esos temas, en los estrados – después de cinco definiciones fallidas, el tema sigue abierto
  • aparentemente Gödel trataba de entender el porqué de la debilidad de Eutifrón en sus argumentos, el porqué de la cobardía de Eutifrón (sale corriendo al no encontrar solución): a Gödel parecía preocuparle la cobardía de refugiarse en leyes y no encarar las consecuencias de sus propios razonamientos – Eutifrón usa “religión racional” al acusar a su padre pero no entiende las consecuencias de lo que está haciendo

El artículo explora más a fondo las preocupaciones de Gödel en esas conversaciones al final de su vida con el tema de la honestidad intelectual. Kennedy adicionalmente lleva el problema al entender fenomenológicamente el tipo de objetos de la teoría de conjuntos (Kennedy, Magidor y Väänänen tienen además un proyecto de definibilidad intermedia entre primer y segundo orden, algo que en un extremo daría el universo conjuntístico construible de Gödel, L, y en otro extremo daría HOD, pero hilando fino con diversas definibilidades resultan obteniendo otras nociones intermedias, algunas muy robustas a forcing y con conexiones sorprendentes con grandes cardinales).


Menachem Magidor en el Instituto Mittag-Leffler, 2009. [Foto: AV]

[Nota Bene: Para muchas personas, un hombre tan multifacético como Magidor no necesita presentación, pero vale la pena recordar brevemente aquí que, además de ser uno de los especialistas más sofisticados en teoría de conjuntos (trabajos importantes desde la década de 1970 hasta el presente) a nivel mundial, Magidor ha sido rector de la Universidad Hebrea de Jerusalén (entre 1997 y 2009), dirigido tesis doctorales en varios temas (además de matemática, en filosofía y en computación), y según entiendo tiene trabajos incluso con equipos de arqueología de Israel.

Mi recuerdo de él cuando estuve en Jerusalén es tenue, pues él estaba en sabático fuera del país durante mis primeros meses allá, y cuando llegó era el decano de Ciencias y luego el rector.  Pero sí recuerdo vívidamente que aún siendo rector iba al café Beit Belgia en el campus los viernes por la mañana (en Israel, los viernes son como nuestros sábados, pues la semana laboral es de domingo a jueves y a veces el viernes por la mañana), donde paraban muchos de los estudiantes de doctorado en matemáticas y trabajaba con algunos de ellos, siendo rector. Era un rector profundamente comprometido con los temas académicos.

Su trabajo en teoría de conjuntos tiene contribuciones cruciales como sus trabajos ya clásicos en cardinales fuertemente compactos, en axiomas de forcing (Martin’s Maximum, variantes más fuertes), en toda clase de variantes de definibilidad en lógicas intermedias entre primer y segundo orden, en cuantificadores generalizados, en forcing semipropio, en propiedades de compacidad generalizadas, etc.]

basso ostinato

A veces soy un simple basso ostinato. Una voz que se mueve cercana al centro tonal del momento por allá abajo, repitiendo y repitiendo patrones rítmicos-armónicos, de soporte del contrapunto de las voces que sí se dan el lujo de volar. (Ayer por ejemplo, me obstiné en una versión falsa de un teorema que trataba de acotar; mi contrincante-conversador me mostraba claramente por qué estaba erradísimo yo y aún así me obstiné, aunque sabía que el contrincante tenía razón en su argumento – yo simplemente sabía que en algún contexto similar la cosa daría la vuelta pero durante un rato no lo ví; era un simple cambio de parámetros de \mathbb Z a \mathbb Q que logré eludir absurdamente…). Basso ostinato.

Otras veces no. Otras veces logro cantar y despegarme de la obstinación del bajo, subir y fugar. ¿Por qué no es siempre así?

Unity and Diversity of Logic (Kossak, Villaveces)

We wrote the following essay on the Unity and Diversity of Logic, together with Roman Kossak, a few months ago.

It appeared as a mathematical introduction to the book we edited (also with Åsa Hirvonen and Juha Kontinen) Logic Without Borders (with essays by S. Abramsky, J. T. Baldwin, J. Burgess, X. Caicedo, Z. Chatzidakis, C. Di Prisco, M. Dzamonja, C. Franks, P. Galliani, L. Hella+J. Väänänen, W. Hodges, J. Hubicka+J. Nešetřil, T. Hyttinen, R. Kaye+T. Lok Wong, J. Kennedy, J. Kontinen, S. Lindell+H. Towsner+S. Weinstein, M. Malliaris+S. Shelah, I. Niiniluoto, J. Paris+A. Vencovská, S. Shelah and J. Väänänen.)

A couple of months just spent in Helsinki, with various conferences since May and many mathematical encounters, convinced me more than ever of the importance of the Unity of Logic viewpoint.

Here is the first paragraph of our essay:

What is mathematical logic today? How does it connect with its historical roots? How does it continue to serve as foundations of mathematics, and how does it impact mathematics in general? Does it continue to serve as the foundations of mathematics at all? What distinguishes advanced areas of mathematical logic from other branches of mathematics? What parts of mathematical logic should be considered philosophy, and what parts evolved into independent subdisciplines of algebra, analysis or computer science? The article by Juliette Kennedy in this volume addresses some of these issues directly, as does Jouko Väänänen’s personal account of the development of his interests in mathematical logic. Other articles in the volume might be construed as providing partial responses to these questions, of course not necessarily in a direct way, but through the connections and links they explore, both internally within logic and externally between logic and other disciplines.

You can download the essay from here.

Addenda: Javier Moreno has now read our essay. He seems to find it interesting (he suggested the topic is good for a book!) but found it too short, too dispersed and lacking a unified voice. (All of this I lift from a twitter conversation…)

To this I have to say:

  • first of all, thanks Javier for reading!
  • second, I agree it is too short (but as it was the introduction to a quite long volume, we didn’t want it to become like another article – it should somehow open up the question of unity versus diversity in logic today – but should not have the weight of the real papers collected – we are editors, not authors!)
  • furthermore, I agree: it lacks unity! As it is the product of two minds, of two voices, of two points of view, it has a combination of both. Although we speak quite a lot with Roman (on logic, math, art and many other things), in the subject of our introduction there are points of disagreement (or different perspectives). At some point, the essay was going to be a conversation but it felt a bit overacted – we ended up doing write-and-rewrite of our own sentences, crisscrossing ideas. The result is bound to be pointing in at least two directions… I kind of like it that way at this point…
  • there is a long essay, somehow on the same topic, and definitely recommended to anyone interested in the topic, by Jouko Väänänen, in the volume itself. We asked him to write his own statement, his own “manifesto” on why logic (and not a part of logic, or as is so fashionable, seeing logic as some part of geometry). The text he wrote is a superb piece of intellectual understanding of what logic is today, and may be.
  • finally, I have been writing a longer piece for a volume for the Simplicity meeting – now almost finished. And Roman has written longer pieces on subjects connected to this (and we both have to write the mathematical parts of our joint project with artists Wanda Kossak and María Clara Cortés).