Project Topoi, inauguración ayer.

Fue un evento bellísimo. Yo estaba (estoy) desde antier con una gripa muy fuerte, y eso me hizo vivir todo a un ritmo un poco más estático que el usual. Aún así, me impresionó la calidad de las preguntas de algunas personas que se tomaron el trabajo de ver los videos (dos o tres veces), de preguntar por el cómo, el por qué de los diálogos, de la conversación entre dos matemáticos y dos artistas. Miraron muchas fotos impresas del proyecto, y empezaron a hilar varios de los topoi ahí presentes.

Mucho más sólido que lo de hace dos años (cuando iniciamos tímidamente la primera presentación), esta vez el evento generó respuestas mucho más interesantes también. Mucha gente de la región (esta parte de los Catskills tiene mucha gente de Nueva York, de Brooklyn, artistas, filósofos, gente que trabaja en video, etc., que a partir de cierto momento empieza a vivir parte del tiempo aquí… también está llegando gente joven de Brooklyn, en parte por los precios impagables de estudios allá) vino ayer por la tarde. Creo que la posibilidad (difícil) de conversación entre dos matemáticos y dos artistas llama la atención.

 

Otro punto interesante que de alguna manera ya nos había señalado Fernando Zalamea lo expresó un arquitecto ayer con palabras muy bellas: el video conjunto sirve de síntesis del proyecto, trae un cierre y a la vez abre muchas posibilidades nuevas. Ver las fotos (y seguir la conversación sobre los topoi ahí) es aparentemente más difícil. El video a la vez facilita la lectura y trae muchas preguntas nuevas.

En el fondo, aunque hasta ahora queríamos mantener lo verbal al mínimo (para dejar crecer la obra sin asfixiarla – es importante no sobreexplicar las cosas en ciertas circunstancias), hay un trasfondo fenomenológico fuerte en todo esto – cercano a Todes y a Merleau-Ponty, tal vez un poco también a cierto Husserl posterior a Ideas. Pero mejor (por ahora) no sobre-explicar esas cosas. El proyecto aún tiene bastante por crecer…

curiosamente…

… el álgebra diferencial, tema del que siempre me mantengo a distancia prudente, llegó en forma de una pregunta hoy. Uno de los profesores de ese seminario Kolchin (de Phyllis Cassidy) me preguntó durante la charla si el efecto de la ecuación diferencial (de tercer orden) que satisface j había sido estudiado usando teoría de modelos. Y claro que lo ha sido, por Scanlon y coautores. Curiosamente, las herramientas que mencioné hoy eran puramente aritméticas, nada diferencial nunca. Puras acciones de grupos, límites proyectivos de estos, representaciones de Galois, análisis de tipos en términos de lenguajes de cuerpos, el teorema de Keisler… pero por otro lado está ese trabajo de Scanlon sobre j, con herramientas tan distintas (y resultados tan distintos también)…

… no me alcanzó el tiempo para decir gran cosa sobre el caso de j real…

… pero agradecí enormemente que el seminario de Kolchin y gente de teoría de números del seminario de Szpiro fueran a mi charla – era en el contexto del seminario de teoría de modelos, pero en CUNY hay un ambiente saludable de ir a charlas de gente de otros grupos… las preguntas que hicieron sobre límites proyectivos, grupos de congruencia, análisis vía álgebra diferencial… fueron lo mejor – disfruté dar la charla, sobre todo por las preguntas que me abren panoramas interesantes que desconozco…

Proyecto Topoi

Lanzamos oficialmente la página web de Project Topoi esta semana. Es el resultado de dos años y medio de un experimento de conversación entre dos artistas (Wanda Siedlecka, María Clara Cortés) y dos matemáticos (Roman Kossak y yo) – conversación puramente fotográfica durante buena parte del proyecto, en torno al tema del “espacio” (común a la matemática y al arte), pero entendido de maneras muy variadas.

En Grecia antigua la idea de “espacio” era local y no global. Múltiples topoi conformaban sus nociones de espacialidad, topoi que a veces se entrelazaban o superponían, pero que no requerían estar sumergidos en un topos único global.

En matemática la historia de la noción de espacio, de espacios, ha tenido literalmente infinidad de variaciones, y ha aprendido a lidiar con la interacción entre lo local y lo global de maneras sutilísimas. Áreas enteras de la matemática se pueden ver como una variación sobre la reflexión y construcción de nociones de espacialidad (obviamente topología y geometría, pero de maneras muy curiosas también la teoría de conjuntos y la teoría de categorías son “geometrías extremas” – y mediando están los haces, los espacios recubridores, la teoría de Galois generalizada – la teoría de modelos en clases elementales abstractas es una super-teoría de Galois). Áreas enteras del arte ofrecen desafíos inmensos a la noción de espacialidad, desde las perspectivas invertidas de íconos rusos, pasando por el desarrollo de la perspectiva en el primer renacimiento, y siguiendo a la ruptura del borde del cuadro, a la escultura abstracta, al performance.

Todo eso es obvio pero parcialmente: no es fácil el diálogo entre artistas y matemáticos. Parecemos muchas veces compartir ideas, problemáticas generales, maneras de hacer – a veces son diametralmente opuestas también, pero eso debería hacer parte de la conversación.

En años anteriores al proyecto tuvimos conversaciones informales entre los cuatro “topoístas”, entre las dos artistas y los dos matemáticos. Roman escribió un texto dirigido a los artistas sobre la noción matemática de “estructura” (otra noción común a ambos lugares), que no caló en esa versión inicial. De varias imposibilidades de comunicación iniciales surgió el proyecto.

En 2013 de alguna manera logramos un primer modus operandi que empezó a mover la comunicación de otra manera: solo fotografía, solo en torno a topoi, inicialmente poca “reflexión” explícita (pero detrás está el estudio de Todes, de Merleau-Ponty, de Husserl). En términos peirceanos-zalameanos, el proyecto tuvo una etapa de voluntaria primeridad pura, etapa que duró hasta la fecha. La reflexión en esa etapa, sentimos, habría ahogado el proyecto (hay una cantidad de reflexión implícita, obviamente – pero el proyecto mismo debía mantenerse como una acción pura para poder crecer y respirar independientemente). Todo eso lo digo desde 2016 – mientras sucedió sucedió y ya.

Cuando los topoi empezaron a generar respuestas fotográficas, hubo momentos de verdadero éxtasis y felicidad creativa pura. Recibí de Wanda Siedlecka respuestas a mis “sheaf topoi” que capturaban de manera casi milagrosa “lo mismo” (o algo muy análogo a lo) que en otros seminarios con los geómetras estábamos haciendo (representaciones de Galois, categoricidad, etc.). A Wanda no le envié jamás la definición de haces, simplemente fotos que me parecían capturar algún sustrato, algún elemento vibrante. La respuesta de una artista no matemática me emocionó muchísimo. Muchos otros topoi fueron surgiendo (la memoria, el “in-between”, los topoi numéricos, los estándar y no estándar, los de verticalidad… muchos otros). Algunos han tenido respuesta más fuerte entre nosotros, otros se han marchitado en sus inicios.

En un momento dado María Clara nos pidió dos cosas: que fuéramos ahora sí más explícitos con la matemática Roman y yo, y que empezáramos a hacer topoi “dinámicos”, en formato de video. El segundo pedido lo cumplimos (el sábado próximo habrá la proyección oficial de un video hecho por los cuatro topoístas, en un estudio en Manhattan).

El primer pedido de María Clara lo hemos cumplido mucho menos. Al ver las fotografías en los topoi de Roman yo veo alusiones claras y muy precisas a modelos no estándar de la aritmética, a gaps y cuts, a forcing modelo-teórico o simplemente a la parte estándar. Pero aún falta mucho.

El proyecto continúa. Fernando Zalamea, y de alguna manera María Clara también, nos invitan a pensar las categorías surgidas de maneras más reflexivas. Nos invita a entrar en una etapa de segundidad/terceridad del proyecto. El hecho de lanzarlo al público es un inicio de respuesta – necesariamente la etapa inicial del proyecto empieza a cambiar.

Alejandro Martín (quien ha acompañado el proyecto desde hace dos años con sus reflexiones críticas, su manera de visualizar las cosas con lucidez) nos pide más adelante “diagramar”. Eso, viniendo de él, quiere decir muchas cosas.

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de Niépce a Zajfert – capturar el tiempo

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catskills 044/2 R.K. / W. S.

El Proyecto de Cámera Estenopeica de Przemek Zajfert lleva ya unos cuantos años, y de ahíCatskills2 han surgido muchas imágenes interesantes (como ésta de arriba, con la curva extraña del sol en dos semanas de apertura). También han surgido constelaciones bien sorprendentes de imágenes, como esta a la derecha – cada uno de los “puntos” es realmente una imagen de cámara estenopeica.

En la etapa “Catskills” del proyecto, Zajfert entrega directamente un kit de cámara estenopeica a cada participante y da instrucciones. Las fotos son de exposición muy larga (semanas, en general). Terminan capturando lo “menos efímero”. Si pasa una persona o un perro no quedará registro. Pero el sol, los objetos grandes, los árboles, de pronto una persona (o animal) que sí pasara mucho tiempo en un punto de la foto sí quedaría registrada.

De los árboles el registro es por razones obvias de la forma general (casi el “aura”) del árbol pero no de sus ramificaciones menores, que se mueven con el viento y no quedan en esas imágenes.

Versiones anteriores del proyecto de Zajfert eran con las fotos en blanco y negro. Esta última tiene papel sensibilizado con químicos, y las fotos son a color, pero colores que no corresponden con la “realidad”, pero que dan fotos realmente interesantes:

Tal vez lo mejor del proyecto es que, dado que es hecho por mucha gente distinta y con resultados muy variables, muchos no necesariamente muy “controlados”, termina dando un “panóptico” de una región, un faneroscopio muy peculiar, con registro no dinámico del paso del tiempo. Esto es algo muy sólido cuando el conjunto de fotos armadas así es grande.

Explica Zajfert en su página que en mayo de 1816 (sí, ¡casi dos siglos ya!) Niépce logró por primera vez este tipo de imágenes, usando nitrato de plata – pero al principio cuando las sacaba a la luz se velaban; el proceso químico seguía. Aparentemente esto desesperó a Niépce porque sabía que tenía algo maravilloso pero no lo podía realmente mostrar al mundo, de manera directa. En el proyecto actual Zajfert de hecho no aplica fijador: simplemente escanea las imágenes cuando están activas, al final de la exposición de muchos días o semanas.

En abril de 2016 habrá una exposición en The Painters Gallery (Fleischmanns, NY) con esta obra (el proyecto Catskills).

Todes – Cuerpo y mundo

Parte de nuestro apoyo para el proyecto Topoi (María Clara Cortés, Roman Kossak, Wanda Siedlecka, AV – la página estará lista pronto y habrá una inauguración y presentación de un video hecho por los cuatro autores el próximo mes en Nueva York – una presentación primaria e inicial está en el PechaKucha de hace un par de años; pero el proyecto ha evolucionado bastante desde entonces) ha estado en la obra de Samuel Todes, un filósofo estadounidense que hace una síntesis curiosa entre Heidegger y Merleau-Ponty (descripción de la unión de la naturaleza física independiente y la experiencia en nuestras acciones corporales).

Parte del proyecto ha intentado ser una conversación entre dos matemáticos (Roman Kossak y yo) y dos artistas (Wanda Siedlecka y María Clara Cortés). Dos en Nueva York (y Fleischmanns en los Catskills) y dos en Bogotá (y Chía). Dos europeos (Roman y Wanda), dos latinoamericanos (MC y yo).  El inicio del proyecto fue una frustración de comunicación, una percepción de muchos temas comunes y pocos caminos de comunicación. Y un tema: el espacio, la espacialidad, el topos – tomado de manera filosófica, pero matemática en manos de Kossak y mías, y artística en manos de María Clara y Wanda.

En matemática, como en arte, la espacialidad está íntimamente anclada en nuestro cuerpo, en nuestro estar en el mundo de manera corpórea. Las fotos y videos del proyecto intentan explorar ese tema.

A continuación algunas frases de Body and World de S. Todes, ed. MIT 2001 – frases que con buen análisis fenomenológico (seminario en CUNY con filósofos profesionales que han ayudado a Roman y a Wanda en la lectura de Husserl, Merleau-Ponty, Todes, Heidegger – uno de ellos, Yuval Adler, es a la vez filósofo y cineasta – coautor de Bethlehem junto con Ali Waked) nos han ayudado a acotar el proyecto Topoi:

  • The vertical field: In practical sense experience, the vertical field appears to be the field of the common world in which we find ourselves thrown together with objects. And the horizontal field, by way of contrast, appears to be the field of our experience in this world. (…) Objects appear to be encounterable and determinable only in virtue of our appearing to be thrown together with them, stuck with them for better or worse, in the vertical field of a common world. (…) This vertical field is applied not to us, as active percipients, but through us. Our initial problem is to balance ourselves upright in this field of influence. Our problem is neither to conform (accede) to this influence, nor to offer resistance to it – neither of which makes perceptual sense. (p. 122 and ff.)
  • The “unity of the world” is the evidence demonstrating the common-sense convictions that there is one and only one actual world, and everything we can think of is in terms of this world’s possibilities. The problem is to find the evidence. Now we have seen that the world is the field of all our fields of activity. It is correlative with the felt unity of our active body in it. Our sense of being an individual self-moved mover in the world is then our evidence that there is but one world. Our sense that all our experience presents or represents some way of meeting our needs is correlative with our sense that everything we can think of, everything perceivable and imaginable, refers to some possibility of this world in which we have the needs we seek to meet. … (p. 262)
  • The extent to which the world can be filled: The field of our experience represents (itálicas mías) our capacity for experience. Our field of practical perceptual experience is always given as more capacious than its actual contents. This is because the actual content of this field is given as determinable by our free activity in respect to it. And if the world were filled with content, we would be cramped by it and lose our capacity to maneuver freely in the world. Hence such “content” could not appear to be determinable; nor could it therefore appear to be the content of the world. Thus our perceptual experience can never exhaust our capacity for perceptual experience. (…) Our capacity for perceptual experience can never be more than momentarily filled, just as the perceptual world can never be more than locally filled with content, viz., with perceptual objects. Our question (…) is whether it is possible for our experiential capacity and its world to be more completely filled in imagination than in perception.

Esos son tres fragmentos que considero importantes, aunque no sean los que realmente han jalonado nuestro proyecto.

El proyecto, a dos años y medio de haber sido iniciado, ha producido muchas conversaciones puramente fotográficas. Uno de los cuatro “lanza” unas fotos – usualmente 4 o 5, y posiblemente una palabra (In-between Topos, Memory Topos, Blur Topos, …) y los demás, si quieren las contestan… con otras fotos. Algunos de esos “topoi” han resultado muy generadores de respuestas, otros no. En total hay ya unas dos mil fotos, algunas más “fotográficas”, otras simple documento, y aproximadamente un centenar de topoi.

En un momento dado, el video como medio se volvió importante – algunos topoi son claramente dinámicos. Pero es algo nuevo. La première mundial de nuestro video será el mes entrante en Manhattan. Luego habrá conversatorios, exposición, en The Painters’ Gallery, en Fleischmanns, NY.

En Bogotá, fuera de ese PechaKucha inicial, no hemos hecho aún presentación del proyecto.

Aunque la mayoría del proyecto ha sido entre los cuatro (MCC, RK, WS, AV), poco a poco hemos empezado a tener algo de retroalimentación (el curador Alejandro Martín ha sido un acompañante crítico de varias fases del proyecto; en Nueva York personajes como el filósofo Robert Tragesser, la fotógrafa Elaine Mayes, y varios arquitectos y fenomenólogos más, han expresado interés en el tema y su desarrollo). Creo que será muy interesante, después de esa inauguración en Nueva York, presentar alguna versión del proyecto en Bogotá también. Seguramente obtendremos otro tipo de retroalimentación – algo crucial para un proyecto en el cual el lugar (los dos o los cuatro lugares básicos) juega un papel tan fundamental.

Si usted es matemático se preguntará: ¿Y cómo entra la matemática ahí? ¿Qué papel juega? ¿Cuáles topoi matemáticos son expresables mediante fotografía?

No hay respuesta fácil. Hay dos matemáticos ahí: Kossak y yo. Ambos hemos estado muy involucrados en investigación matemática – Kossak es un gran experto en modelos de la aritmética y un gran lógico. Yo mismo trabajo en teoría de modelos, con cercanía a la geometría y a las clases elementales abstractas y haces. Muchos de los topoi lanzados por Kossak o por mí tienen claro anclaje, claras alusiones a nuestros “mundos” matemáticos (conjuntísticos, aritméticos, lógicos) – pero siempre son alusiones veladas, ¡nunca demasiado explícitas! Lo interesante es ver qué reacción suscitan en las dos artistas inicialmente y luego en gente que ve los conjuntos de fotos (o los videos). Un poco como echar a rodar una bola en un juego, con direccionalidad inicial pero con libertad de respuestas.

En un momento dado lancé un topos de haces, con fotos que de alguna manera “representaban” para mí un tema que me es muy cercano desde hace mucho tiempo. Las fotos eran tomadas en museos, en la naturaleza, en la ciudad – pueden aparecer personas, carros, etc. De una manera maravillosa, Wanda (que trabaja en arte: video-arte, edición, instalaciones, pero ciertamente no en matemática) lanzó respuestas/preguntas y se fue conformando un topos puramente fotográfico de lo global-local, del problema de pegamento y coherencia – sin lanzar explicaciones verbales, a punta de pura fotografía. No sé cómo lograba Wanda contestar con sus fotos algo que capturaba de manera tan precisa ese fenómeno matemático.

Otros topoi son más difíciles – hay también callejones sin salida. Y hay uno, el de la modularidad, que ha seguido siempre pendiente y semi-abierto.

(Una foto de cada uno de los cuatro:)

Jueves

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Korundi House of Culture – Finland
Architectural Project: Juhani Pallasmaa

Ha sido una semana de aprendizaje impresionante. Los ojos se van abriendo. Pero estoy agotado. Es jueves y parece viernes. Solo que sigue mañana… : ) Consigno al vuelo temas:

  • El teorema de Désargues (sobre geometrías planares) no se puede demostrar sin pasar por el espacio. Hilbert demostró este hecho usando ideas de Beltrami (sobre rectilinearización de geodésicas). Arana explica esto. Etienne Ghys observa que se deriva directamente de considerar un plano con una métrica riemanniana no constante.
  • Désargues implica Pappus. O al revés. No se sabe aún qué conjuntos finitos admiten geometrías proyectivas. (Baldwin debe saber mucho sobre el tema – Zilber de pronto también). Ghys ve geometrías proyectivas en juegos como Set. Es una maravilla ir hablando con él, y ver cómo pasa de temas sofisticadísimos a temas elementales.
  • Szeméredi aparece en dos trabajos mencionado esta semana, y es mucho más interesante de lo que creía yo. Por algo tanto los geómetras como Malliaris-Shelah le ponen atención. Sospecho que aparecerá algo sobre el tema por ahí.
  • En conversación tarde en la noche, Wolfram observa que han observado usando ideas estilo Szeméredi para el grafo de facebook que el crecimiento de clusters es lineal entre los 13 y los 22 años. Luego se detiene.
  • Kate Shepherd habla del rol de los juegos al hacer arte. Sospecho que no sabe que los juegos son super importantes en matemática también. Me emociona escucharla.
  • Las historiadoras del arte finlandesas Riikka Stewen y Hanna Johansson hicieron presentaciones bellísimas en el panel. Me pusieron a leer a Merleau-Ponty.
  • Juliet Floyd y Juhanni Pallasmaa me dejaron intrigado con la obra de Sandback. Qué lástima no haberla visto hace un mes en Bogotá.
  • María Clara señala la conexión que hace Pallasmaa con vida y muerte en la arquitectura, y nos pregunta a los matemáticos si eso existe en nuestra obra. Grigor contesta que tal vez no.
  • Curtis Franks en su lectura de Brentano, de muchos otros autores, da hondo en el clavo del rol de la simplicidad. Va directo a Gauß, como debe ser. Luego me aclara que Henkin llega a la Completitud vía la Incompletitud, como a Jouko le gusta presentar a Gödel.
  • Sarnak pasó de Gauß también (reciprocidad cuadrática) a trabajos recientes.
  • Mañana: el pánel matemático.

Ayer y hoy

Ayer:

  • Brunch delicioso (con mil cosas caseras hechas con mucho sabor y cariño) donde los Kossaks. Conocí personalmente a Grigor (por fin – es amigo vía facebook pero eso no quiere decir nada).
  • Despelote en el aeropuerto – tiempo largo en inmigración, transporte medio enredado a la ciudad.
  • Caminata por la avenida que es casi casa nuestra ya – desfile – encuentro con Daniela y luego con Alejandro, en el Museo de Arte Moderno. Obvio: fuimos a ver los abstractos  –  una exposición con centenares de cuadros (muchos desconocidos, todos buenísimos) entre 1910 y 1920. Qué década tan escalofriante. Sonia Delaunay ilustrando a Blaise Cendrars, qué cosa más fuerte. No logramos ver ni siquiera ese piso: cuando nos empezaron a echar, me devolví a buscar a Alejo y un guardia prácticamente me sacó empujado. Me quedé inmóvil y el guardia se puso nervioso. Llegó otro y pidió “apologías” por el comportamiento de su compañero.
  • Re-caminata buscando el Deli de la Segunda Avenida (que queda en la Tercera y estaba cerrado). Terminamos yendo a la calle coreana. Nunca falla esa calle. Pablo y Aurora me llevaron por primera vez hace dos años y medio, y siempre guardo un recuerdo fantástico de esa vez.
  • Sueño absurdo todo el día.

Hoy:

  • Despertar tardío, festivo, sin desayuno.
  • Salida de MC al museo rampa a ver obras japonesas. Salida mía después de un rato, a trabajar (dejar flâner/pasear la mente, traducir trozos, pensar en las dos vías de la simplicidad, volver, terminar la charla).
  • Ida a la Calle 10 con Bredestraat a encontrar a Alejo y luego a MC. Caminata por el Pueblo Oeste, hasta el Asado Francés (donde Julieta y MC se tomaron felices una botella de vino). Almuerzo tardío (4 pm) en ese sitio – pato confitado, hamburguer aux frites buenísimo. Cerveza belga y luego vino (pinot negro).
  • Caminata por la lluvia bogotana.
  • Subida al elevado abandonado a ver el skyline – ese parque es lo mejor imaginable. Fotos. Españoles excitados hablando de “vehículos amarillos” al señalar los taxis. Se querían tomar fotos donde salieran en el fondo los vehículos amarillos. ¿Qué los habrá picado? Encontrar grupos de españoles de viaje siempre es chistoso – se ven como recién salidos de una zarzuela.
  • Librería Printed Matter, de manifiestos de arte y similares. Revistas artístico-eróticas, publicaciones de autores culto.
  • Encuentro con Daniela al final de la tarde – entrada a ver a Lady Macbeth pelear con Macbeth, ver a este matar a la familia Macduff, todo en un hotel abandonado hace como setenta años. Un hotel de lujo (Mac Kittrick) que fue abandonado y ahora está siendo usado de teatro-laberinto-instalación. Claustrofobia mezclada con sensación exquisita de estar viendo algo muy interesante.
  • Regreso con Daniela hasta su subte, en la Octava con 23, ida al León Rojo al bar donde estaban MC y Alejo oyendo blues en grupos alternados algunos muy buenos. Guiness de comida (casi).
  • Una mujer gorda bailando. Se divertía tanto que era contagioso verla. Alejo se quedó filmándola al final (cuando la música empezó a mejorar).
  • Frío bogotano, papeles por todos lados en la calle, mugre como siempre. Pintas interesantes, rodillas masculinas acariciadas por manos masculinas en los cafés, camisetas sin mangas, tatuajes, sombreros elevados, variedad para vestirse (más para uno, viniendo de la Bogotá de las niñas con botas iguales y caras iguales y peinados iguales). Frío bogotano. Mañana, el puente, si todo va bien. Y luego, la licuadora del congreso.