Eutifrón, en un evento en honor a Magidor

Hace pocos días en Jerusalén tuvo lugar el evento Menachem Magidor 70th Birthday Conference.

Juliette Kennedy dio una conferencia en ese evento, con título The Philosopher’s Second Sailing, or: Reading Gödel on the Euthyphro.

El ensayo de Kennedy para el evento de Magidor es sumamente interesante. Espero que pronto se convierta en un artículo. El tema está bien descrito en el título: el segundo zarpar del filósofo fue un tema que a Husserl le llamó la atención, pues en 1909 él mismo tuvo una crisis vital que lo obligó a cambiar de rumbo fuertemente a nivel filosófico. Kennedy parte de las conversaciones que sostuvieron Gödel (en los años finales de su vida) y Sue Toledo.

Algunos de los temas que aparecen desarrollados en el artículo de Kennedy:

  • la crisis de 1909 en Husserl; parece que el tema obsesionaba a Gödel
  • finitismo, intuicionismo, y el Eutifrón – el diálogo platónico sobre lo sagrado
  • a Gödel parecía interesarle más el Husserl post-1909 que el anterior (por ejemplo, el de las Investigaciones Lógicas de 1904) – a Gödel parecía atraerlo mucho más la visión fenomenológica que desarrolló Husserl a partir de esa fecha
  • el ego fenomenológico que no es algo separado de sus experiencias; es simplemente idéntico a la unidad interconectada de éstas
  • es también la época en que emerge de manera más contundente el concepto de epojé (Einklammerung, bracketing, poner entre paréntesis) y su rol en la fenomenología – y el rol del sujeto como parte activa del problema de la existencia de objetos matemáticos – la raíz de ἐποχή parece ser la misma de “mantener a raya” o “mantener en suspenso” – como condicionar un pago o trancar físicamente a alguien…
  • en su segundo zarpar en 1909, Husserl parece obscurecer intencionalmente su lenguaje – un poco como si quisiera obligar al lector a ir muy despacio, como si dar demasiada claridad permita que el lector “se salte” puntos claves – ¿giro de lo exotérico a lo esotérico en Husserl? Aparentemente a Gödel le interesaba mucho este punto del lenguaje que cambia y que se obscurece, claramente de manera intencional. Hay un punto en común muy interesante ahí con el lenguaje de los místicos y su oscuridad. Un poco inverso a lo que en general buscamos viniendo de la matemática – venimos de un lenguaje que es oscuro para casi todo el mundo y sufrimos las consecuencias de eso; en Husserl como en ciertos místicos (y seguramente en Gödel tardío) parece haber un valor especial en lo oscuro, en lo oculto…
  • el diálogo Eutifrón es una de esas búsquedas infructuosas en torno al concepto de lo sagrado, lo sacro – iniciado por el encuentro de Sócrates con Eutifrón en las cortes atenienses; Sócrates está siendo juzgado por impiedad y corrupción de menores, Eutifrón demandó a su padre por asesinato de uno de sus criados; el padre de Eutifrón había apresado al criado y lo había dejado morir en una zanja después de que el criado a su vez había matado, borracho, a otro criado…  dadas las leyes atenienses, la demanda de un hijo contra su padre era improcedente (a menos que hubiera matado a algún familiar, pero ciertamente no si había matado a un criado) y se rumoraba en Atenas que Eutifrón era impío (no sé si otra palabra describa/traduzca mejor el atributo) por haber denunciado a su padre, sobre todo cuando el que este había matado “ni siquiera era de la familia”…
  • como las acusaciones contra Sócrates y contra Eutifrón eran similares, Sócrates decide explorar lo sacro, lo sagrado, aprovechando la experiencia de alguien que ya pasó por pensar en esos temas, en los estrados – después de cinco definiciones fallidas, el tema sigue abierto
  • aparentemente Gödel trataba de entender el porqué de la debilidad de Eutifrón en sus argumentos, el porqué de la cobardía de Eutifrón (sale corriendo al no encontrar solución): a Gödel parecía preocuparle la cobardía de refugiarse en leyes y no encarar las consecuencias de sus propios razonamientos – Eutifrón usa “religión racional” al acusar a su padre pero no entiende las consecuencias de lo que está haciendo

El artículo explora más a fondo las preocupaciones de Gödel en esas conversaciones al final de su vida con el tema de la honestidad intelectual. Kennedy adicionalmente lleva el problema al entender fenomenológicamente el tipo de objetos de la teoría de conjuntos (Kennedy, Magidor y Väänänen tienen además un proyecto de definibilidad intermedia entre primer y segundo orden, algo que en un extremo daría el universo conjuntístico construible de Gödel, L, y en otro extremo daría HOD, pero hilando fino con diversas definibilidades resultan obteniendo otras nociones intermedias, algunas muy robustas a forcing y con conexiones sorprendentes con grandes cardinales).

 

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Menachem Magidor en el Instituto Mittag-Leffler, 2009. [Foto: AV]

[Nota Bene: Para muchas personas, un hombre tan multifacético como Magidor no necesita presentación, pero vale la pena recordar brevemente aquí que, además de ser uno de los especialistas más sofisticados en teoría de conjuntos (trabajos importantes desde la década de 1970 hasta el presente) a nivel mundial, Magidor ha sido rector de la Universidad Hebrea de Jerusalén (entre 1997 y 2009), dirigido tesis doctorales en varios temas (además de matemática, en filosofía y en computación), y según entiendo tiene trabajos incluso con equipos de arqueología de Israel.

Mi recuerdo de él cuando estuve en Jerusalén es tenue, pues él estaba en sabático fuera del país durante mis primeros meses allá, y cuando llegó era el decano de Ciencias y luego el rector.  Pero sí recuerdo vívidamente que aún siendo rector iba al café Beit Belgia en el campus los viernes por la mañana (en Israel, los viernes son como nuestros sábados, pues la semana laboral es de domingo a jueves y a veces el viernes por la mañana), donde paraban muchos de los estudiantes de doctorado en matemáticas y trabajaba con algunos de ellos, siendo rector. Era un rector profundamente comprometido con los temas académicos.

Su trabajo en teoría de conjuntos tiene contribuciones cruciales como sus trabajos ya clásicos en cardinales fuertemente compactos, en axiomas de forcing (Martin’s Maximum, variantes más fuertes), en toda clase de variantes de definibilidad en lógicas intermedias entre primer y segundo orden, en cuantificadores generalizados, en forcing semipropio, en propiedades de compacidad generalizadas, etc.]

*Feeling* a proof

Jan Zwicky’s Plato as Artist is a reading of Plato’s Meno dialogue where the focus is redirected to the how it is written. She tries to guide us through the pauses and hesitations of Socrates or Meno, to the constant game of expectations, delusions, false starts, incredibly subtle ways of implying raised eyebrows (Socrates), being pissed at not being able to use an answer that has worked before (Meno), and many other little steps. Zwicky is serious about the linguistics, as far as I can judge – for complicated turns of phrases she gives as the Greek original in the margin and sometimes two alternate translations. But her focus is not in the (potentially infinite) linguistic traps or magic in the text. She leaves that to others. Her reading is rather musical – it reminds me of the way two or more musicians read a score, annotating passages on top of the Urtext (faster here! reduce! stop short! pianissimo! with sorrow!), slowly creating a reading of a work that is rendered in ways that must be the way the musicians want.

The problem is the old problem: can one teach virtue? can one teach at all, anything? The dialogue unfolds slowly, with Meno, Socrates, the slave boy who learns (does he?) to “see”, to understand that the square of the diagonal doubles the original square – with Meno originally proud (of wealth and looks, both crucial in Athenian society of the time), Socrates half-teasing him and leaving ambiguity about possible sexual attraction as a lingering question during one of the toughest moments of extraction of some wisdom from vain Meno, of destroying his too-self-conscious conventionality of views.

Here is Zwicky, about proofs, about feeling them:

… And as Socrates leads him towards the solution, drawing the double-sized square at 85a, the slave at first does not understand; but as Socrates talks him through, he gets it. And this is the crucial thing. He grasps that the square of the right area is based on the diagonal, he sees it, pointing to it and exclaiming “Most certainly, Socrates!” when Socrates spells out what his gesture commits him to.

In a sense, it doesn’t matter that the slave sees it; what matters is that we do. Repeatedly, when I have taught this passage, someone gasps or even cries out. The impact of the proof is unquestionable. We see that it has to be so – that it is not a matter of convention, or custom, or even an empirical fact. It is seeing this – that it has to be so – that is at the heart of the passage, and the dialogue, and, I believe, Plato’s lifework. The slave has not merely received and memorized the information that the square double in size is built on the diagonal: he has – at least for the moment – understood it. And this is deeply mysterious.

It is so mysterious that to this day there is no universally accepted account of what constitutes a proof. Yet, not only do we know one when we see one, we can distinguish better and worse. When I reflect on my own experience, it is clear that the perception of necessary truth involves a kind of intellectual phenomenology – that necessary truth has a distinct feel, especially when it is given elegant and economical expression. This is what prompts the gasps, or the involuntary raised eyebrows, in the classroom. It is what comforted Arthur Koestler in his Spanish prison. It is why allusions to geometry and geometrical concepts abound in Plato’s work.

For it is the feeling for necessary truth that was, I believe, the litmus of philosophical talent for Plato. …

Teete. Es evidente que hablaremos de las imágenes que vemos en el agua y en los espejos, e incluso aquellas dibujadas o grabadas, y otras más por el estilo.

Extran. Lo que es evidente es, Teeteto, es que tú no has visto nunca a un sofista.

{ΘΕΑΙ.} Δῆλον ὅτι φήσομεν τά τε ἐν τοῖς ὕδασι καὶ
κατόπτροις εἴδωλα, ἔτι καὶ τὰ γεγραμμένα καὶ τὰ τετυπωμένα
καὶ τἆλλα ὅσα που τοιαῦτ’ ἔσθ’ ἕτερα.
239.e.1 {ΞΕ.} Φανερός, ὦ Θεαίτητε, εἶ σοφιστὴν οὐχ ἑωρακώς.

Teete. ¿Por qué?

Extran. Te hará creer que tiene los ojos cerrados, o que no tiene ojos en absoluto

Teete. ¿Cómo?

Extran. Cuando le respondas de ese modo, refiriéndote a algo que se ve en los espejos o que está modelado se reirá de tus argumentos, como si estuviesen dirigidos a quien no puede ver; él, en cambio, pretenderá ignorar qué son los espejos, las aguas, e incluso la vista, y sólo te preguntará sobre lo que se obtiene de tus afirmaciones.

{ΘΕΑΙ.} Τί δή;
{ΞΕ.} Δόξει σοι μύειν ἢ παντάπασιν οὐκ ἔχειν ὄμματα.
{ΘΕΑΙ.} Πῶς;
239.e.5
{ΞΕ.} Τὴν ἀπόκρισιν ὅταν οὕτως αὐτῷ διδῷς ἐὰν ἐν κατό-
πτροις ἢ πλάσμασι λέγῃς τι, καταγελάσεταί σου τῶν λόγων,
ὅταν ὡς βλέποντι λέγῃς αὐτῷ, προσποιούμενος οὔτε κάτοπτρα
240.a.1 οὔτε ὕδατα γιγνώσκειν οὔτε τὸ παράπαν ὄψιν, τὸ δ’ ἐκ τῶν
λόγων ἐρωτήσει σε μόνον.

Platón, Sofista, 239.b-240.a  (via juanfermejia)