de ciertas simetrías

Ahora que se ha dicho tanto sobre la Catedral después del incendio de ayer, no tengo mucho que agregar. Eso sí, sentí muy fuertemente el peso de lo efímero de nuestra época al contrastarlo con una obra hecha durante varias generaciones de artesanos, arquitectos, ingenieros, maestros en vitrales, talladores. Hecha durante más de un siglo como algo colectivo y (a pesar del desastre de ayer) eminentemente perdurable. Miles de piedras imbricadas unas en otras, talladas para que empaten sin argamasa ni cemento de ninguna clase, aparentemente algunas con mensajes o grafitis de los maestros que diseñaron las claves de su soldarse. Quién sabe cuántos talleres de fundición de plomo y creación de vidrios coloreados con minerales (y quién sabe cuántos muertos prematuramente por los efluvios tóxicos), todos soñando esas vidrieras abrumadoras de color y simetría y belleza. Quién sabe cuántos ensayos con pesas y cuerdas para lograr la forma perfecta de los contrafuertes.

Hace año y medio, en octubre, pasé una mañana por Notre-Dame cuando estaban abriendo las puertas, como a las 7 o 7:30, no recuerdo. Había salido a correr por el río y a tomar fotos del amanecer parisino. Pasar por Notre-Dame más tarde era verla con hordas de turistas y no daban ganas de entrar; en contraste, esa mañana no había prácticamente nadie más. Estaba terminado de ajustar una charla difícil de dar, en un evento sobre el Infinito que reunía mentes de disciplinas muy variadas, al día siguiente y tenía la mente repleta de posibilidades aún en fermento.

La soledad de Notre-Dame esa mañana, el poder entrar y estar ahí un rato, prácticamente solo durante un buen rato, fue algo muy único. Me dediqué a intentar registrar, con cámara móvil, algunas simetrías.

Al día siguiente durante la presentación usé una de esas fotos, al tratar de evocar la jerarquía de grandes cardinales para un público que constaba de matemáticos pero también de artistas, filósofos e historiadores del arte. Mi colega (que ha dedicado buena parte de su vida a extraer aún más simetrías de los grandes cardinales, a enfatizar el rol de los principios de reflexión) Joan Bagaria habló en ese mismo evento sobre la simetría peculiar presente en los grandes cardinales.

Va un pequeño álbum con fotos (¡cámara móvil!) de algunas de esas simetrías.


residuos

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Pitkäjärvi – Espoo (Helsinki, 2015)

(trozos perdidos de mensajes del semestre:)

(…) Tiene razón: la modularidad (y su teoría de modelos) tiene mil facetas interesantes, muchas conocidas solo muy parcialmente. En el seminario de los lunes 11 de la mañana estamos presentando algunos de los temas que van surgiendo, pero hay otro seminario (los mismos lunes a las 10) de trabajo con JP y LC (P trabajó en su doctorado con Matilde Marcolli, una de las personas importantes en geometría no conmutativa) y hemos ido descubriendo algunas cosas. También he ido aprendiendo algo de teoría algebraica de números (necesaria para poder avanzar). Ha sido algo muy bueno hasta ahora.

Un hecho muy interesante (y curioso) es que la categoricidad de j (y de curvas de Shimura) es equivalente a Mumford-Tate (representación del grupo de Galois asociado a la extensión maximal abeliana sobre la curva elíptica en cuestión). Se mezcla en eso teoría de la representación eládica (trabajos de Serre, luego de Mumford y Tate) con la cuasiminimalidad de Zilber (sumada a la excelencia surgida de Shelah), en su versión simplificada por varios otros. Es algo análogo a lo que pasó con la pseudoexponenciación (pero, ahora lo veo, j e invariantes modulares tienen una estructura mucho más rica que la misma exponenciación compleja – son estructuras con varios grados (débiles) de invarianza bajo la acción de grupos.

Entender “tipos modelo-teóricos” equivale a describir cómo está situada una curva elíptica (o una variedad) con respecto a muchas otras. Ahí es donde interviene Mumford-Tate, que permite analizar usando “subgrupos de congruencia” la torsión de las curvas y la manera como las “cataloga” la invariante modular.

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Montañas de la Isla Sur (Nueva Zelanda, 2014)

Hay un objeto que aparece en Grothendieck varias veces: el límite proyectivo de extensiones (cubrimientos), el que hace las veces de “verdadero” grupo de homotopía (límite de grupos de automorfismos) de la variedad.

Todo lo anterior es aún en el caso clásico – y no menciona para nada el caso no conmutativo (que es otro objetivo). El “límite” no conmutativo, como lo describe Marcolli. Revisando a Connes y a Marcolli, aunque son muy sofisticados en sus herramientas, observo que son muy clásicos en su manera de tomar límites (esencialmente buscan geodésicas – no es mala idea pero la misma Marcolli dice que hay un bloqueo ahí). Ahí es donde veo otro rol específico para la teoría de modelos: tenemos muchas maneras más sofisticadas de tomar límites que las simples geodésicas de Connes. Manin trata de dar ese salto pero no lo logra tampoco. Ahí estamos en el trabajo con G y ahora con P y C.

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marco borrado (Helsinki, 2015)

De las otras cosas:

(…)

De Grothendieck: — . En Kilpisjärvi fue muy emocionante hablar sobre Grothendieck un día (bueno, una noche: mi charla fue entre 10 y 11 pm – así las programaron) para historiadores del arte. Traté de describir algo del contexto y buscar algunas palabras claves conexión. En particular, busqué lazos con Spinoza (hay paralelos sorprendentes).

Una de las asistentes preguntó mucho por la conexión con Oulipo y en particular con Pérec, alguien que parece tener ciertos puntos en común con Gr. que no había notado yo nunca. Aunque la conexión es indirecta, sí es claro que Pérec y Gr. tenían gente que hablaba con ambos (por ejemplo Roubaud, pero de pronto el mismo L. Schwartz, que creo que era amigo común a ambos en una época). Es una pista interesante. La pista de Spinoza es muy honda, muy extraña. Los paralelos asustan un poco.

Leí en días pasados el primer volumen de la biografía (cuatro volúmenes) de Grothendieck, por W. Scharlau – el volumen sobre Anarquía y el contexto anterior a Gr., y de sus primeros años, hasta Montpellier (pregrado). El segundo volumen (Matemática) arranca ahí. Me pareció abrumador el libro, me conmovió muy profundamente la intensidad del medio anarquista de los padres (Sascha y Hanka) y la manera como el Gr. tardío reflejaría lo que vivió en su infancia y adolescencia. El libro de Scharlau tiene muchas entrevistas, trozos de la novela (semi-autobiográfica) de Hanka Grothendieck (Eine Frau se llama su novela), mucho material interesantísimo. También tiene desgarraduras muy fuertes (anteriores al nacimiento de AG, que luego continuaron y de alguna manera contribuyeron a generar esa mente increíble).

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MC, en cuadro de Kujasalo (Helsinki, 2015)

La Tertulia suena muy bien – larga, con tres sesiones. Armaré el anuncio y lo enviamos pronto entonces.

Una sorpresa la he tenido leyendo a Modiano, el premio Nobel francés de 2014. (—) Y ha pasado algo curioso: normalmente no me gusta leer autores muy recientes, no me llaman mucho la atención. Pero con Modiano la sorpresa ha sido máxima. Es el autor del rastreo de indicios, del mapping traces. Una obra entera (conseguí doce novelas de él en París y las he estado leyendo sistemáticamente) dedicada a temas como cómo rastrear identidad? ¿cómo detectar quiénes somos, a partir de indicios sumamente tenues, memoria disconexa, incompleta? ¿cómo capturar el silencio en la fotografía? ¿el silencio mediante la palabra (aparente paradoja)? ¿cómo podemos mediante trazas, archivos, indicios, fotos viejas, trozos de notas, reconstruir quiénes somos, quienes fueron nuestros padres, de donde venimos?

Modiano venía de una familia muy inestable (contrabandistas, delincuentes, madre del mundo del teatro, casi siempre en giras con grupitos cada vez más sórdidos, él y su hermano medio abandonados entre París, los Alpes). El padre tenía una historia que no era posible contar de manera muy directa – múltiples identidades, huir de la policía, huir de la Gestapo durante la guerra, negocios medio raros todo el tiempo, conflicto con el hijo en su adolescencia pues el padre quería “mandarlo lejos” y el hijo [Modiano] no quería irse.

Me ha parecido el autor más cercano que he leído a una “teoría de la representación”, a un “pegar realidades fragmentadas y muy huidizas” para armar identidad. Al leerlo en clave “invarianza, representación, acciones de Galois, objetos límite” es absolutamente maravilloso. ¡Nunca pensé encontrar tanta riqueza en un autor reciente!

Chien de printemps es una pequeña joya sobre el problema de fundirse (en un fotógrafo) con su obra, con su fotografía, hasta el punto de borrarse a sí mismo – y el problema dual de un narrador contando eso, sin saber bien qué pasó, donde el límite entre fotografía y narración se funde hacia el final. Rue des boutiques obscures es parecidísimo a ese momento (trépidant) del inicio del sueño (como lo cuenta Nerval en Aurélia), cuando uno inicia un nuevo tema de investigación en matemática y empieza a recordar/reconstruir/ensayar, se encuentra con muros, a veces alguien le ayuda a uno a disolverlos, a veces se ve que los muros eran pura bruma cuando llega la luz correcta. Es una novela impresionante.

Además, París siempre ahí, el XVIII, el XVII, el Quartier de Picpus (la zona de St.-Maur), las estaciones viejísimas de metro, los muelles del Sena y la gente que vive ahí, trozos en todas partes, en una París que cada vez desaparece más, agobiada por el lujo internacional – en Modiano está el registro de esa París donde vivía mucha más gente pobre (pero soñadora), antes. La descripción agobiante de las redadas de la Gestapo [ayudada por grupitos de policía privada francesa, grupitos felices de enviar judíos a donde los alemanes] en diciembre de 1941, buscando niños judíos en los hospicios, en todas partes, y lo que cierta gente lograba hacer para resistir.

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Anneli, María Clara (Espoo, 2015)