Posponer la emergencia

La invitación (de Alejandro Martín) a participar en el 45 Salón Nacional de Artistas inicialmente parecía más a dar una charla. Se trataba de la Cátedra Performativa dentro del marco del 45SNA – un lugar de encuentro entre conferencistas, danzantes, performancistas y demás personajes. Acepté sin percatarme de estarme metiendo en camisa de once varas, sin verificar que se trataba más de una invitación a una acción tipo performance que de una invitación a dar una charla sobre El revés de la trama. Terminó siendo muy interesante (para mí, por lo menos).

Con Ana Ruiz, violinista preocupada por aspectos de la interpretación que de alguna manera ponen en el centro el problema de la traducción, de la interpretación violinística (o de la interpretación más a secas), nos reunimos a pensar de dónde veníamos, qué diálogo podríamos entablar, cómo podíamos responder a la invitación original de Alejandro.

No había mucho tiempo (yo ando metido en veinte mil proyectos de investigación, de enseñanza, editoriales, etc. y Ana anda ocupadísima con la co-organización de algún fragmento del inmenso SNA, además de su propio trabajo como violinista y profesora), pero el diálogo fluyó muy bien. Fue un placer hablar de

  • Funtorialidad e Interpretación,
  • Emergencia de lenguaje/sintaxis a partir de semántica versus emergencia de semántica a partir de lenguaje,
  • Ciclicidad en Steve Reich, ruptura de simetría y surgimiento de obra a partir de esa ruptura,
  • El rol del olvido en poesía, en música, en matemática.

Naturalmente, ambos tuvimos que borrar especificidades y resaltar aspectos comunes. Después de unas cuantas horas de conversación libre, diagramas, ideas, tachones de ideas, llegamos a nuestro diálogo.

¡Mil gracias a Ana por el diálogo, la interpretación, las conversaciones sobre el violín (y el piano y los funtores), el escuchar y genuinamente tratar de seguir y responder a las elucubraciones sobre lenguaje, lógica, funtores, olvido, haces, ser y representar!

¡Y mil gracias a Alejo también, por la invitación!


He aquí el esquema global del performance (abajo, minutos):

Y he aquí algo de registro (fotos y videos: María Clara Cortés):

Contenant et contenu

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El Báltico en Helsinki – 2015

“Je m’amusais à regarder les carafes que les gamins mettaient dans la Vivonne pour prendre les petits poissons, et qui, remplies par la rivière, où elles sont à leur tour encloses, à la fois « contenant » aux flancs transparents comme une eau durcie, et « contenu » plongé dans un plus grand contenant de cristal liquide et courant, évoquaient l’image de la fraîcheur d’une façon plus délicieuse et plus irritante qu’elles n’eussent fait sur une table servie, en ne la montrant qu’en fuite dans cette allitération perpétuelle entre l’eau sans consistance où les mains ne pouvaient la capter et le verre sans fluidité où le palais ne pourrait en jouir…”

Este pasaje (Du côté de chez Swann, I, II, p. 166 en Pléiade) evoca la dualidad entre contenedor y contenido pero muy proustianamente genera ambigüedad y hace del contenido el contenedor a su vez – en un juego infinito de percepción: me gustaba mirar las jarras que los chicos ponían en la Vivonne para atrapar pescaditos, y que al ser llenadas por el río, en el cual a su vez estaban sumergidas, a la vez “contenedores” con bordes transparentes como un agua endurecida, y “contenido” sumergido en un contenedor más grande de cristal líquido y corriente, evocaban la imagen de la frescura de una manera más deliciosa y más irritante que como lo hubieran hecho sobre una mesa servida, mostrándolo solamente en fuga en esta aliteración perpetua entre el agua sin consistencia donde las manos no podían captarla y el vidrio sin fluidez donde el paladar no podría gozar…”.

Uno de los temas que me interesan mucho hoy en día por razones puramente matemáticas y también por razones filosóficas conectadas con las anteriores, es la ruptura de la sintaxis, la manera como la semántica a priori determina la sintaxis, la manera como una a su vez determina (o no) la otra. Obviamente el teorema de Presentación de Shelah es un ejemplo de esto, pero hay mucho más (lógicas implícitas, maximalidad, etc.).

Esta descripción de las jarras de Proust, con textura casi fluida del vidrio y casi rígida del agua, y con la alternación entre contenido y contenedor, me parece impresionante.

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El Pilar, Zaragoza – reflejado en el río Ebro – 2017

Breaking syntax molds

Of course in Mathematics we have always been quite formalism-free, quite glad to jump from “First Order” to “Second Order” logic without missing a heartbeat, quite glad to dwell in Semantics as our home-base, quite glad to regard the insistence of some logicians on first order formalizations with a little of the same puzzled horror we normally reserve for items like a 19th century corset. Some logicians have actually dug hard into the mathematical (and logical, and philosophical) root of this phenomenon: there are solid intrinsic reasons why we can do away with syntax most of the time. Mathematical logic (especially in the neighborhood of second order model theory, its sister set theory and the formalism-freeness aware abstract elementary classes) has long been able to account for those phenomena.

Excessive insistence on syntax normally seems to be the hallmark of pedantic philosophers, or of computer scientists. Mathematical logicians (especially Model Theorists) usually try to stress the “mathematical” and deemphasize the “logician” in them – often for good reasons, sometimes with a bit of envy of the rest of mathematicians too evident perhaps.

In Gödel’s 1946 paper (for the Bicentennial at Princeton), as Juliette Kennedy has remarked, a framework for breaking syntax is set up, a framework that can be seen to oddly combine the insight obtained from Turing (that helped unify the many previously logic-dependent or syntax-dependent notions of computability due to Gödel, Church and others) with the quest for new axioms for mathematics. Lately (cf. Kennedy’s Dublin lecture) these breaks of syntax have been realized in several domains: (1) the development of “transdefinability hierarchies” (Kennedy, Magidor, Väänänen) where the idea of iterating the construction of L by Gödel is transferred to other logics [and apparently for logics with the cofinality quantifier a robust definition is obtained]  –  the structures obtained are now called C*(L) where L is a logic and some of them exhibit interesting behavior, (2) the development of “symbiotic” notions between set theory and second-order logic (symbioses can be seen as extremely rich adjoint pairs) capturing compactness, amalgamation, Löwenheim-Skolem phenomena and much more (Väänänen), (3) the development of Model Theory in a very syntax-free manner through abstract elementary classes (Shelah opened that door, several people went in [not en masse] and have done hard work in extending Classification and Stability Theory in a way that reveal structural features not depending on first order syntax), extracting structure way beyond the pale of first order logic yet with a robust classification theory, allowing other kind of symbioses with both set theory (large cardinals, forcing) and geometry (sheaves, accessible categories) – albeit with a firm connection to syntax and even first order through the Presentation Theorem – aecs are really versions of projective classes, and this fact underlies much of the strength of this generalization, in spite of its strong freedom from syntax; and (4) a blend of some of the previous with sheaves (this builds on earlier work of Macintyre and of Grothendieck himself, and through several stages has distilled several semantic/syntactic “blends” and limits – Caicedo’s “sheaf-generic models” (a version of ultraproducts, aware of topology, encompassing usual set-theoretic generic models) an important step in this distilling process – more recently, metric versions and awareness of group actions on the sheaves (joint work with colleagues and students in Bogotá: Padilla, Ochoa) and Zilber’s very recent “Weyl sheaf” – lifting classical semantics/syntax through five stages of generalization of the classical “algebra/geometry” duality (quotients of polynomial rings by ideals/algebraic varieties with Zariski topology all the way through C*-algebras/Zariski geometries) onto the Weyl sheaves.