Larga pausa (hasta aquí)

El porqué de una larga pausa nunca es obvio, y nunca es fácil de explicar. Pero este segundo semestre de 2018, sobre todo desde mediados de octubre, fue todo menos “normal” en la Universidad. Suspendimos clases (no exactamente por voluntad directa nuestra sino porque las dinámicas del Movimiento Estudiantil, de importancia crucial, llevaron a esa suspensión (no uniforme, no igual en todos los cursos).

Mi octubre fue muy peculiar: tres viajes a ciudades distintas de Colombia (Medellín, Bucaramanga, Popayán) a dar charlas para estudiantes. En Medellín fue sobre el rol distinto de la teoría de conjuntos y la teoría homotópica de tipos. En Bucaramanga sobre problemas para la matemática provenientes de la Química y las diferencias y analogías con problemas venidos de la Física reciente. En Popayán fue un minicurso de cuatro horas muy intensas sobre Cuatro Conexiones entre Matemática, Arte y Filosofía.

Más allá de los temas específicos, en esos viajes en octubre vi cómo sucedía en la UN-Medellín, en la UIS, en la Univ. del Cauca el Movimiento Estudiantil. Cómo se sentía de agresivo el ESMAD en Popayán comparado con lo que veía en Bogotá al mismo tiempo. Cómo la UIS se sentía un poco “tranquila”, en calma chicha, comparada con Bogotá. Cómo en Medellín les sorprendía que en Bogotá aún no hubiéramos empezado a principios de octubre.

El 10 de octubre hubo una marcha en todo el país, que registré aquí (desde mi ángulo muy restringido – el video realmente es solo el testimonio de un marchante):

 


 

Luego llegó noviembre con un giro en el Movimiento de la euforia al paro duro, a cierto enfrentamiento (leve, por fortuna) entre colegas. Fue el mes de los bloqueos y el congelamiento y las discusiones duras a muchos niveles. A nivel personal fue muy tensionante ver que la cosa se empantanaba – o que actores desconocidos se estaban tomando el otrora Movimiento.

Por otro lado una parte de mí presentía que era importante pasar lo mejor posible por esa etapa dura. Aunque compartía racionalmente los argumentos de mis colegas que querían evitar ese parto (paro – se me fue la “t” pero la dejo, pues el desliz freudiano de teclado cuadra ahí) a toda costa, algo en mí me decía también que esa etapa dura iba a ser necesaria. Seguí hablando mucho con los estudiantes de Teoría de Conjuntos (la avanzada), mucho menos con los menores. Por diez días me fui del país, al maravilloso Montseny en Cataluña y luego a París a clavarme a trabajar con Jouko y Boban sobre L^1_\kappa (después tal vez escribiré por qué).

En el Montseny celebramos los 60 años de Joan Bagaria, el conjuntista catalán repleto de energía y arrojo e ideas. Fue hermosísimo vivir por unos pocos días entre conjuntistas famosos en un hotel viejo en esas montañas – y sentir que estábamos plenamente en Cataluña y punto (no se mencionó nunca el país vecino al suroeste durante ese congreso, pero sí se enfatizó mucho el rol de Cataluña misma). Fue cuatro días de sueño, de maravilla. Hablé de lógica infinitaria, propiedades de reflexión y L^1_\kappa.

Al retorno de esos diez días que viví tan intensamente (también trabajamos en el MA Collective, que debe salir pronto) me reencontré con el Movimiento.

Con Fernando Zalamea, con María Clara, con muchos otros profesores, desde el puro inicio del Movimiento habíamos hecho clases al aire libre. En el Parque Nacional (Matemáticas, Arte, Derechos Humanos y el Problema de lo Público), en el Jardín Botánico (Dibujo de Plantas y Política – María Clara Cortés), (Árboles y Combinatoria Infinita, en el Parque de la Independencia), etc. etc.

También continuamos el Seminario de Lógica y Geometría (pese al “Paro”), con participación por videoconferencia de Scanlon (eso fue fantástico)… e incluso…

Incluso llegamos a estrenar Köy (La Aldea), la película de Tülay Dikenoğlu hecha en Sirinçe, en Turquía. El estreno fue otro evento increíble.


Pero curiosamente todo eso (y mucho más) fue muy agotador. Energéticamente es más exigente no hacer clase, posponer (pero seguir pendiente, hablar con los estudiantes) que hacer clase. El semestre terminará a mediados de marzo (!!!). Se lograron cosas importantes, afortunadamente. Pero ahora empieza el Movimiento en serio. En una materia ya casi terminamos, en otra nos falta un poco de tema. Pero sigue la tensión.


En medio de tanta cosa simple y llanamente no me quedó tiempo (ni energía) para el blog – que tanta falta me hizo.


Compilé un video con imágenes bastante personales de este año que termina el lunes. Aquí está (creo que solo es interesante verlo para aquellos que cruzaron físicamente su camino con el mío este año; de resto es simplemente una colección de impresiones personales):

 

 


Nota importante: Abdul fue compañía maravillosa durante este semestre. Helo aquí:

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redes del cielo

Este es un post para Fernando Zalamea, principalmente. Para María Clara, claro, también, y para Alejandro Martín y Alex Cruz. La conversación mental con ellos fue muy intensa durante cuatro días de salida forzosa de la zona Schengen por un tema de visa (como todos los temas de visas, a posteriori completamente trivial y fútil pero mientras se vive angustiante y omnipresente). Cuatro días de vueltas y caminatas por Petersburgo, por la colección de libros pintados de Bashmakov, por los vericuetos de las propiedades de levantamiento (teoría de modelos pura y crudamente homotópica) de Gavrilovich, de Arca Rusa extendida, de ensoñaciones en el jardín de Ana Ajmátova, de saber que estaba viviendo en la isla de Raskolnikov, la zona de la universidad, la zona más antigua de esa ciudad artificial rusa.

Fernando viajó ahora a Nueva York a lanzar nuevas redes, a dejar volar nuevas conexiones. Trajo una bocanada de aire fresco, abrió nuevas compuertas para quienes felices intentamos seguir a trozos la pista trazada por él. Y recordé los cielos de Petersburgo al ver sus imágenes. Hay geometrías, desde Tales hasta Mumford, ahí trazadas por cables ignaros (?), para quien quiera detenerse a verlas – hay incluso una trazada sin cables, por las nubes, para los que la puedan ver:

Festschrift José Luis Villaveces – conversación por décadas

Mañana tendrá lugar el Festschrift en honor a mi padre (70 años casi), José Luis Villaveces, en la sede del centro de la Academia de Ciencias (realmente, Academia de la Lengua – el edificio estilo neoclásico en la Carrera 3 con Calle 17 o 18). Lo organiza Luis Carlos Arboleda (un profesor pensionado de la Universidad del Valle). Decidió invitar a varios de los antiguos estudiantes, colegas, colaboradores de José Luis – por lo menos los que están en el país. Hay charlas de Química, naturalmente, pero también de biología, de humanidades. No habrá charlas de cienciometría (uno de esos temas raros en que también incursionó JLV – todo el mundo tiene temas difíciles de justificar, supongo), tal vez afortunadamente. Creo que será emocionante ver a algunos de sus colegas – los que conocí hace ya décadas cuando vivía aún en casa de mis padres: Flor Marina Poveda, Germán Cubillos, Eugenio Andrade. También su estudiante Guillermo Restrepo, y otros que conozco mucho menos.

José Luis inicialmente no estaba muy convencido de la pertinencia de ese evento. Yo sí. Apenas me invitaron a participar (cosa que agradezco profundamente) me entusiasmé mucho, y hablé con él (desde Helsinki por skype) sobre la pertinencia, el significado y la posibilidad de revisar temas a partir de ahí (ah sí – no lo dije: hablaré también yo, sobre teoría de modelos de la química, un tema inexistente o tal vez no – dejaré notas de la charla por aquí después del evento – de hecho hay muchas cosas qué decir sobre teoría de modelos de la química y en la breve media hora que tendré no alcanzaré a decir gran cosa, pero sí hablaré de la conversación a lo largo de varias décadas que hemos podido mantener).

Son tres décadas de conversación: escogí cortar desde 1985. Lo anterior hace parte de otro tipo de recuerdo, pero más o menos desde 1985 la conversación con JLV empezó a tomar un giro que era a la vez su propia evolución como científico que se acercaba a la matemática, y luego se fue hacia otros temas – y en paralelo mi propia formación como matemático inicialmente, luego como lógico matemático, hacia la teoría de conjuntos y modelos y más recientemente hacia la teoría de modelos de la física y (¿por qué no?) de la química (aunque nadie sabe bien qué es esto – mañana daré unas primeras puntadas, un primer esbozo muy tenue).

De pronto haré un post sobre qué querría decir de verdad teoría de modelos de la química (¿cómo puede uno hablar de áreas inexistentes del conocimiento? ¿a qué intuiciones puede uno apelar ahí? hay ciertas claves que me vienen de conversaciones muy antiguas, y que están ahí, ante mis ojos, ahora que tendrá lugar este evento…)

Hablar para un auditorio de químicos (y biólogos, y de pronto sociólogos o quien sabe qué otra fauna – seguramente filósofos amigos de él) será un poco extraño para mí. Pero bueno… el gong sonará.

JLVChinois

Academia Colombiana de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales

Bogotá, 19 de agosto de 2015

Festschrift : Homenaje al Profesor José Luis Villaveces 

Programa

9:00 – 9:30

Presentación de la Jornada

Enrique Forero, Presidente Academia Colombiana de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales.

9:30 – 10:00

Tú eres químico

Flor Marina Poveda, Universidad Nacional de Colombia.

10:00 – 10:30

La contribución de José Luis Villaveces a las ciencias sociales

Luis Antonio Orozco, Universidad de Los Andes

10:30 – 11:00

Café

11:00 – 11:30

José Luis Villaveces: Ciencia, cultura y humanismo, un pensamiento coherente

Germán Cubillos, Universidad Nacional de Colombia

11:30 – 12:00

De las barbas de José Luis a los elementos químicos

Guillermo Restrepo, Universidad de Pamplona-Universidad de Leipzig

12:00 – 2:00

Almuerzo

2:00 – 2:30

Reflexiones en torno al “darwinismo cuántico” de Zurek y su repercusión en las teorías de la evolución de los sistemas adaptativos

Eugenio Andrade, Universidad Nacional de Colombia.

2:30 – 3:00

Hipercomputación biológica y comunicación entre los seres vivos

Carlos Maldonado, Universidad del Rosario

3:00 – 3:30

La historia y la educación matemática: por qué y cómo

Luis Carlos Arboleda, Universidad del Valle

3:30 – 4:00

¿Existe una teoría de modelos de la química?                                                                                                    

Andrés Villaveces, Universidad Nacional de Colombia.

4:00 – 5:00

Foro de cierre de la jornada

Coordina: Enrique Forero

Un poco más de lecturas de Manin

Dos ensayos me han llamado la atención: uno sobre Cantor y su herencia, otro sobre Aritmética y Física – sobre la manera como postula Manin la “física adélica”, combinando lo real y lo p-ádico.

En su ensayo sobre Cantor arranca Manin lanzando una analogía entre el problema P/NP y el axioma de elección (después de comentar la saga triste Cantor-König y la respuesta de Zermelo – e insistir en que lo importante en matemática no son los problemas sino los programas de investigación). El argumento va más o menos así (resumiendo mucho): sea U_m={\mathbb Z}_2^m el conjunto de las m-sucesiones de ceros y unos. Se puede identificar cada subconjunto de U_m con el nivel 0 de una única función f\in B_m:={\mathbb Z}_2[x_1,\cdots,x_m]/(x_1^2+x_1,\cdots x_m^2+x_m) – claramente, B_m es el álgebra de funciones polinomiales booleanas en m variables. El problema de Zermelo “escoja un elemento de cada subconjunto no vacío de un conjunto U” ahora se puede leer como “dado un polinomio booleano, encuentre un punto en el cual el polinomio valga 0, o demuestre que el polinomio es idénticamente 1“. Además, queremos resolver el problema en tiempo polinomial sobre el input del código de f. Esto es un problema NP-completo, si uno escribe los polinomios booleanos en forma normal disyuntiva f_u:=1+\prod_{i=1}^N(1+\prod_{k\in S_i}(1+x_k)\prod_{j\in T_i}x_j), donde u es el código dado por la familia \{ m;(S_1,T_1),\cdots,(S_N,T_N)\} para m\in {\mathbb N}, S_i,T_i\subset \{ 1,\cdots,m\}. El código u tiene mN bits. ¡También es NP-completo verificar que un polinomio booleano dado en forma normal disyuntiva no sea constante!

De ahí deriva Manin a las discusiones que aparentemente se dieron en 1905 cuando Zermelo presentó su artículo – que resonaron tanto durante la discusión del panel con Woodin y Gromov en Nueva York en 2013: la psicología de la imaginación matemática y la confiabilidad de sus productos. Preguntas como ¿Cómo se sabe si durante una demostración uno sigue pensando en el mismo conjunto? aparentemente surgían todo el tiempo – en el fondo análogas a preguntas sobre igualdad o no de dos códigos de polinomios booleanos dados. Manin salta a redes visuo-espaciales de lóbulos parietales derechos e izquierdos, y otros tecnicismos anatómicos cognitivos.

Para ahí y salta a un “argumento” en contra de la Hipótesis del Continuo, de Freiling, mencionado por Mumford. El argumento de Freiling en el fondo es una versión ligera de la versión de Scott y Solovay del forcing de Cohen, en términos de “conjuntos lógicamente aleatorios” – Scott y Solovay incluyen variables aleatorias en la lista de nociones básicas y llegan lejos (recuerdo que Kunen al enseñar forcing arrancaba dando ejemplos parecidos de experimentos mentales – “demostraba” la falla de la Hipótesis del Continuo agregando “a mano” muchos reales (sucesiones de ceros y unos) y “probando” que eran distintos (realmente dando un argumento probabilístico) antes de formalizar). Todo eso es variante de la misma idea. Lo interesante en Manin es que hace una comparación muy sugestiva entre la diferencia entre experimento mental y deducción lógica. El argumento “de Freiling” (o el que daba Kunen informalmente en clase antes de definir los detalles) es realmente un experimento mental (como los de las consecuencias dinámicas de la imposibilidad del perpetuum mobile, agrega Manin), a diferencia de los trabajos de Scott y Solovay, que sí son teoremas precisos. Para Manin, los experimentos mentales son una versión de lado derecho del cerebro de las operaciones lógicas (lado izquierdo)… al igual que las metáforas.

El problema, concluye, es que las metáforas no se dejan convertir en piezas de construcción, no se dejan acumular. Si uno trata de armar edificio a punta de pura metáfora, se cae tarde o temprano.

Concluye con una bonita frase: la física disciplina los experimentos mentales, al igual que la poesía disciplina las metáforas – pero sólo la lógica tiene una disciplina interna.

El otro artículo es bien distinto: arranca con la famosísima fórmula de Euler \pi^2/6=\prod_p(1-p^{-2})^{-1}, donde el producto recorre todos los primos (y hace notar que al lado izquierdo tenemos una constante “física” y al lado derecho una suma aritmética – en principio dos “topoi” muy distintos). Pasando por explicaciones sobre p-ádicos y el teorema de Ostrowski (toda norma es arquimedeana o p-ádica para algún p), aterriza en lo que llama la “democracia adélica”: la fórmula inmediata \prod_v|a|_v=1 – donde v es un primo o \infty, para cualquier racional a (equivalentemente, |a|_\infty=\prod_p|a|_p^{-1}). De ahí se salta a adèles (vistas como sucesiones (a_\infty,a_2,a_3,a_5,a_7,\cdots) con a_\infty\in {\mathbb R}, a_p\in {\mathbb Q}_p y |a_p|_p=1 para casi todo p), construye el círculo adélico A_{\mathbb Q}/{\mathbb Q}=({\mathbb R}\times \prod_p{\mathbb Z}_p)/{\mathbb Z}, y finalmente al grupo adélico no conmutativo SL_2(A_{\mathbb Q}) – sobre este define una medida dm=\prod_vdm_v invariante a izquierda (de manera análoga a la componente clásica SL_2({\mathbb R}), la normaliza mediante \int_{SL_2(A_{\mathbb Q})/SL_2({\mathbb Q})}dm=1… al final del día explica Euler así: 1=\int_{SL_2(A_{\mathbb Q})/SL_2({\mathbb Q})}dm=\int_{SL_2({\mathbb R})/SL_2({\mathbb Z})}dm_\infty\times \int_{SL_2({\mathbb Z}_p)}dm_p, pero (usando el truco de Poisson clásico) la componente real \int_{SL_2({\mathbb R})/SL_2({\mathbb Z})}dm_\infty=\pi^2/6 y la componente p-ádica, por otro lado sale por conteo de cardinal de SL_2 sobre campos finitos (p^3-p puntos)… con lo cual \int_{SL_2({\mathbb Z}_p)}dm_p=1-p^{-2}. Pegando todo esto se obtiene la fórmula de Euler.

Lo bueno de esto es que queda clara la separación de roles entre lo real y lo p-ádico – pero todo queda capturado en el conjunto de adèles. Llega mucho más lejos (fórmulas de alturas en campos numéricos, y más aprovechamiento de esta “reciprocidad” entre lo real y lo p-ádico dentro de los adèles, y en últimas su rol en los trabajos de Voevodsky en esquemas de aproximación de redes en teoría de cuerdas (de nuevo el reemplazo de superficies de Riemann suaves por superficies métricas trianguladas, con métricas de conteo).

Todo esto tiene conexiones modelo-teóricas que algunos colegas han examinado de maneras interesantes (pienso sobre todo en Hrushovski), que podrían tener mucha más resonancia que la que ha surgido hasta ahora. Detrás de esto surgen varios haces de manera natural.