estos días – 2017 (mirada nostálgica)

Muchas cosas: una ida a Estonia el sábado, una defensa de tesis doctoral en la Universidad de Helsinki el lunes, en la que yo era el jurado “opositor” (con varias responsabilidades, a lo largo de varias horas). Miguel Moreno defendió su tesis (en Teoría Descriptiva de Conjuntos Generalizada – la conexión con el Main Gap). Su director fue Tapani Hyttinen. En la tesis el tema principal es una cantidad de teoremas que muestran cómo la noción de complejidad dada por el Main Gap en realidad corresponde de manera muy fiel a la reducibilidad-Borel, pero solamente si se hace teoría descriptiva de conjuntos codificando los modelos en \kappa^\kappa, con \kappa^{<\kappa}=\kappa, \kappa no enumerable !!! Miguel logró explicar de manera muy amplia la noción (y la importancia) de tener herramientas para calcular diferencias…


Helsinki fue esta vez casi pura matemática, un poco de filosofía – y el barco a Tallin y el día pasado en Estonia. Planeo escribir un poco sobre eso después.


Aeropuerto de Helsinki, salida hacia Bogotá (con dos escalas – largo vuelo). Siempre me aterra lo sencillo y agradable que es este aeropuerto, y a la vez la cantidad de cosas buenas que se consiguen.


Y una mirada ligeramente nostálgica a 2017 – anterior a este viaje:


El Colectivo MA parece despegar. No es completamente claro hacia donde nos llevará esa aventura.


Las redes sociales parecen sacar en cierta gente su peor aspecto. Insultos, actitudes de desprecio, matoneo y a la vez mucha gente con actitud de policía, moralina barata mezclada con horror. Alguien tendrá que hacer la historia de ese tema – ya hay suficientes capas (por ahora crudas y feas).


Las conversaciones se me mezclan con la lectura de Proust. Las capas y capas surgen con movimiento tectónico. La vida real y la vida leída pocas veces han interactuado tanto para mí.

sigue nevando

Sigue nevando. No en cantidades brutales pero sí persistentes. Siempre me pone feliz eso.


Fui a un concierto hace dos noches. Interpretaron entre otras cosas True Fire, una obra de la compositora finlandesa Kaija Saariaho, para orquesta y barítono. Son poemas (de Ralph Waldo Emerson, de Seamus Heaney, de los Tewa de Norteamérica, de Mahmoud Darwish) cantados por el barítono y acompañamiento de la orquesta.

La compositora estaba entre el público (normalmente vive en París pero por alguna razón estaba aquí – tal vez era el estreno local de esa obra).

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Desde hace años me ha sorprendido mucho la música de Saariaho. Tengo pendiente una ópera por ver (L’Amour de Loin). Me hace pensar mucho en otro compositor que me impactó mucho en otra época – Takemitsu.

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luz, nieve / pasajes internos

Helsinki me recibe con esa luz impresionante del invierno y con un poco de nieve en el suelo (no mucha pero lo suficiente para que se vea todo engalanado de invierno). Ayer había colapso de varios aeropuertos europeos por la nieve, pensé que mis maletas no llegarían. Pero en Helsinki la nieve parece ser uno de los estados naturales. Arranco hoy una semana de trabajo distinto e intenso.


Alejandro me había dicho que el inicio de À l’ombre des jeunes filles en fleurs era difícil de leer, que el libro podía perder impulso. No me ha pasado así, no lo he percibido así. Lo que pasa con Proust (creo, por experiencia personal) es que cada lectura lo coge a uno en un momento de la vida y le habla distinto según lo que uno esté haciendo. Eso no es exclusivo de En busca del tiempo perdido pero es particularmente intenso con ese libro. Como es tan introspectivo, tan atento a la superficie de las cosas y a la vez a las pulsiones subyacentes que no vemos pero que están ahí, el libro se convierte casi como en un manual de percepción o en una guía hacia el conocimiento de sí mismo, de una manera muy peculiar. En ese sentido puedo imaginar perfectamente que el pasaje que para alguien en un momento de su vida sea difícil para otros sea fácil – y que pase lo contrario con otros pasajes.

He leído muy lentamente ese libro – alternando con lecturas rápidas de otros. Pero sigo ahí, admirando la red que va armando, la cantidad de vasos comunicantes entre distintas épocas de la vida de los personajes, entre distintos momentos de percepción, entre sus propias maneras de ver el mundo – que van evolucionando. Se siente además la evolución paralela con Proust mismo, y (creo) le permite a uno ir examinando su propia evolución o sus propias limitaciones.

Me encanta la capacidad de Proust de describir el autoengaño en que caemos con frecuencia – tal vez más aún durante la adolescencia. El protagonista se autoengaña, sabe que se autoengaña y a la vez no sabe que se está engañando cuando acepta tomar té en las onces de su amiga/amada Gilberte (en esa relación parece haber simbolismos fuertes que reaparecerán después) – el té que supuestamente le sienta muy mal para su salud pero que termina tomando como retándose a sí mismo sin hacerlo explícitamente. Transfiere su amor a Gilberte a un amor/admiración a sus padres, señor y señora Swann (la antigua Odette que lo maltrató tanto cuando este estuvo enamorado de ella, ahora convertida en dama respetable – aparentemente – en un gran apartamento). Transfiere su amor incluso a los objetos del apartamento Swann, al interior burgués – por momentos no sabe uno qué tan kitsch; a la pátina imaginada sobre estos. A veces otros personajes pueden sacarlo de su autoengaño (Norpois, el amigo del padre, o su mismo padre) pero es tan fuerte el engolosinamiento que tiene con Gilberte (por momentos erótico; la escena de la lucha adolescente entre él y Gilberte detrás de un seto en los Campos Elíseos es un momento fugaz de erotismo extremo delineado) que decide “enamorarse” de las onces en su casa, de los postres y bibliotecas y objetos e incluso dicción de los padres (nota que dicen “odieux” con lo o corta a diferencia de como pronuncian la misma palabra sus propios padres, con la o larga como si fuera “audieux” – nota que dicen “comment-allez vous?” sin hacer la liaison entre la t y la a, como si fuera commen allez vous …) y de alguna manera la simple atención/memoria de estos detalles termina siendo sello de un amor a algo – además de la persona Gilberte, a un estado de ánimo que permite ese tipo de sensibilidad.

Además como el narrador sabe que uno sabe (pues lo ha leído) que Mme Proust (el matrimonio problemático de Proust del cual no se habla en voz alta en su familia) puede tener un gusto muy distinto, una relación con las letras y la cultura mucho más simple (pero mucho más arribista) que la de su esposo, la ambigüedad es llevada al extremo con la impresionabilidad del adolescente aún ignorante con los perfumes, trastos, cuadros y tonos de esa casa. Hay un juego de ambigüedad brutal ahí – y muy clasista también (pero Proust apela al clasismo implícito de su lector para generar complicidad velada con la mirada hacia esa mujer fascinante que enamoró perdidamente a Swann y ahora reconvertida en su esposa aburguesada genera fascinación en el joven ingenuo pese a los silencios preñados de sus padres).

envoûtement [fragm. incompl. ג]

[9 de agosto de 2015]

as in a vault – como en una bóveda – come in una volta

Dos meses pensando, escribiendo, hablando a ratos con colegas, discurriendo con algunos estudiantes por skype, pero sobre todo tratando de terminar un par de artículos y de pensar – fueron absolutamente agotadores.

Entre el verano interminable (por la luz, no por las temperaturas, que apenas se acercaban de vez en cuando tímidamente a los 18° C) y sobre todo la intensidad increíble del gran norte, resulté como en una bóveda, un poco anonadado, un poco violentado en la mente (pero feliz de que así fuera). Solo saliendo así de la ciudad usual, del sol usual, del mundo usual, puede suceder eso.

Fue ante todo un ejercicio de traducción.

Traducción constante de idiomas – con transcripción constante del ruso durante unos días pasados en Peterburgo.

Traducción

Europa, 2016 (frontera sur)

Obviamente, en el norte norte de Europa parece remota aún la tragedia de las costas sur de este continente, en estos últimos años (2015 fue aciago, 2016 no se perfila mejor).

La primera frase que dijo mi colega parisino (matemático serbio que vive en París) cuando llegó hace unos días fue “qué impresión la tranquilidad en la cara de la gente de aquí; en París todo el mundo está preocupado, impaciente, nervioso – ¿cómo puede pasar que en Finlandia la gente esté tan tranquila?”. En la conversación algunos adujimos que podía ser el clima – el mayo cálido y luminosísimo que ha llegado como un bálsamo. Pero sabemos que es cuestión de distancia. Hay un mar entre Finlandia y Europa Europa, y el mar en este momento es suficiente para que esta zona al norte del Báltico se sienta tranquila, con una tranquilidad que pasma a mi colega de París (y que obviamente pasma mucho más fuertemente a quienes venimos de lugares como Colombia).

Con la llegada del verano reaparecen las noticias de la muerte en el Mediterráneo. Noticias como esta, de hace tres días: La mort en Méditerranée. 700 muertos el 27 de mayo de 2016, entre Libia y el sur de Italia. E imágenes como esta

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que (nos dicen) es de un rescatista alemán, padre de tres hijos, con un niño muerto pocas horas antes en el naufragio – casi durmiendo parece, si no supiera uno de ese contexto.

Ignoro cómo llegan de verdad estas noticias aquí. No estoy en la tuitosfera finlandesa, no veo muchas imágenes en los periódicos de la calle – la cultura local es poco dada a la estridencia o al énfasis. En muchos sentidos imágenes como estas muestran afinidades mucho más fuertes entre el sur de Europa y lugares como Colombia que con el norte norte de Europa.

Lo que es extraño es saber que es el mismo continente, la misma moneda, el mismo sistema bancario, las mismas instituciones a nivel alto, las del país de esa frontera y las de aquí. Pero en 2016 la idea de Unión Europea parece casi tan remota como la de Utopía de Tomás Moro. Aunque existe formalmente, aunque la zona Schengen está (y pude por primera vez hace unas semanas disfrutar la entrada sin visa como colombiano), aunque aún existen edificios con banderas azules con estrellas doradas que dicen Euroopan unioni/Europeiska unionen/European Union en algunos edificios, y aunque aún hay tantos programas formales a ese nivel, de alguna manera también se siente fuerte en 2016 lo remoto de la idea.

Como siempre, el diablo está en los detalles. Pequeñas desconfianzas (al indagar por cuentas bancarias por internet, vemos que da exactamente lo mismo estar en Francia o Suecia o Colombia: no existe la Unión Europea de manera real para muchos trámites), indicios miniatura de lo que al sur se percibe de manera más brutal y amplificada.

Alguien podría decir que muertos en el Mediterráneo hay (registrados) desde… las guerras en el Egeo, las Termópilas, el rapto de las sabinas, las guerras entre persas y griegos, las guerras entre hebreos y filisteos, entre atenienses y espartanos, entre romanos y casi todo el mundo, entre genoveses y venecianos, entre franceses, italianos, ingleses y árabes, entre turcos y todo el lado occidental, entre alemanes y aliados.

Escribía a mi padre comentando todo eso, y le envié una versión de la canción famosísima Mediterráneo de Serrat – una versión que hizo recientemente en la isla de Lesbos, frente al mar, acompañado en un atardecer precioso por los rescatistas que ayudan a recuperar cuerpos de migrantes y en los casos buenos logran salvarlos – jóvenes europeos probablemente con sensibilidad más solidaria que la mayoría. Serrat viejo, cantando con voz ronca (y ce latinoamericana, intencionalmente) su canción de juventud. Mi padre señalaba el contraste entre el Serrat de su época de juventud, el cantante del antifranquismo y el sueño de España nueva, anterior a su inmersión en Europa Europa… y el Serrat actual cantando frente al mar donde aparecen cuerpos de migrantes ahogados, con la voz quebrada por la edad y el mirar lúcido y desencantado. Aún así, señalaba mi padre (para quien el Mediterráneo es central – probablemente nunca lo he visto tan emocionado en toda su vida como aquella vez que vio ese mar por primera vez, manejando desde Andorra hasta Barcelona en 1978 con nosotros – entre los árboles de repente apareció ese mar y él detuvo el carro bruscamente, paró al borde de la carretera y nos bajó a todos y dijo “El Mediterráneo” – el recuerdo de ese momento y el azul al fondo se me quedó grabado indeleblemente en la mente desde entonces), la presencia de esos jóvenes rescatistas de alguna manera es la única esperanza, la única luz en esa historia tan sombría de la Europa actual.

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en 2000, frente a la costa turca, atravesando de Rodas a Atenas

María Clara hablará este viernes de su tema actual de investigación, que mejor no me pongo a definir aquí yo (no podría hacerlo). Tiene que ver con teoría del paisaje (y con su propia obra), con el problema de las fronteras desde la construcción mental del paisaje. Será en un congreso en honor a Juliette Kennedy aquí en Helsinki (Crossing Worlds: Mathematical logic, philosophy, art). Es la primera vez que aparecemos al tiempo como conferencistas en un congreso los dos. Es un reto difícil hablar para matemáticos, artistas y filósofos… y decir algo significativo para todos.

Hablando con ella sobre su charla (y preparando la mía), me sorprende a veces el paralelo impresionante de preguntas. Ya veremos cómo nos va este viernes.

Bringhurst, looking back in time, but really back

I had already written some notes about Robert Bringhurst, right after having met him personally in Helsinki some months ago. His Everywhere Being is Dancing – twenty pieces of thinking is perhaps less known than his famous book The Elements of Typography. It is however one of the collection of essays that I have read with most trepidation in a long, long time. Perhaps the main point is the difference between Bringhurst’s ideas and those of most of the rest of people: his perspective when discussing poetry, war, society, language, tools, singing, voices, stories puts to shame our extremely narrow interval. Instead of just looking at just thirty centuries of literature, as we usually do (when we want something remote we think Homer or some books of the Hebrew Bible), he ponders perhaps a couple of hundred centuries, he traces our bearings in language, in poetry, in mathematics even, as part of a development started sixty, seventy thousand years ago – the written sentence being much more recent and perhaps ephemeral than we want to admit.

I have to incorporate some of his ideas in a couple of things I am writing. I won’t elaborate more on this at this point – but I do want to quote an excerpt of his essay A Poet and a War on Avdo Međedović, a Montenegrin poet and the permanence of the tradition of epic poetry in the Mediterranean since Agamemnon’s time. But here is the quote:

War in its twenty-first century glory is the nightmare of industrial technology, but the war that most affects my daily life is the Four Century War (c. 1500-c.1900) fought between invading Europeans and retreating Native Americans for the land in which I live. That war, rarely mentioned in the textbooks, left more than six million dead in North America alone, yet it was fought with minimal equipment and very little centralized command. The most devastating weapons used were biological – smallpox bacilli in particular. These agents were often delivered haphazardly, by preindustrial means, yet their effectiveness was huge.

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Robert Bringhurst, speaking at the Helsinki Mathematics Department on the structure of Navajo Poetry (in Cháálatsoh, the Origin of Horses). Photo: AV.

Breaking syntax molds

Of course in Mathematics we have always been quite formalism-free, quite glad to jump from “First Order” to “Second Order” logic without missing a heartbeat, quite glad to dwell in Semantics as our home-base, quite glad to regard the insistence of some logicians on first order formalizations with a little of the same puzzled horror we normally reserve for items like a 19th century corset. Some logicians have actually dug hard into the mathematical (and logical, and philosophical) root of this phenomenon: there are solid intrinsic reasons why we can do away with syntax most of the time. Mathematical logic (especially in the neighborhood of second order model theory, its sister set theory and the formalism-freeness aware abstract elementary classes) has long been able to account for those phenomena.

Excessive insistence on syntax normally seems to be the hallmark of pedantic philosophers, or of computer scientists. Mathematical logicians (especially Model Theorists) usually try to stress the “mathematical” and deemphasize the “logician” in them – often for good reasons, sometimes with a bit of envy of the rest of mathematicians too evident perhaps.

In Gödel’s 1946 paper (for the Bicentennial at Princeton), as Juliette Kennedy has remarked, a framework for breaking syntax is set up, a framework that can be seen to oddly combine the insight obtained from Turing (that helped unify the many previously logic-dependent or syntax-dependent notions of computability due to Gödel, Church and others) with the quest for new axioms for mathematics. Lately (cf. Kennedy’s Dublin lecture) these breaks of syntax have been realized in several domains: (1) the development of “transdefinability hierarchies” (Kennedy, Magidor, Väänänen) where the idea of iterating the construction of L by Gödel is transferred to other logics [and apparently for logics with the cofinality quantifier a robust definition is obtained]  –  the structures obtained are now called C*(L) where L is a logic and some of them exhibit interesting behavior, (2) the development of “symbiotic” notions between set theory and second-order logic (symbioses can be seen as extremely rich adjoint pairs) capturing compactness, amalgamation, Löwenheim-Skolem phenomena and much more (Väänänen), (3) the development of Model Theory in a very syntax-free manner through abstract elementary classes (Shelah opened that door, several people went in [not en masse] and have done hard work in extending Classification and Stability Theory in a way that reveal structural features not depending on first order syntax), extracting structure way beyond the pale of first order logic yet with a robust classification theory, allowing other kind of symbioses with both set theory (large cardinals, forcing) and geometry (sheaves, accessible categories) – albeit with a firm connection to syntax and even first order through the Presentation Theorem – aecs are really versions of projective classes, and this fact underlies much of the strength of this generalization, in spite of its strong freedom from syntax; and (4) a blend of some of the previous with sheaves (this builds on earlier work of Macintyre and of Grothendieck himself, and through several stages has distilled several semantic/syntactic “blends” and limits – Caicedo’s “sheaf-generic models” (a version of ultraproducts, aware of topology, encompassing usual set-theoretic generic models) an important step in this distilling process – more recently, metric versions and awareness of group actions on the sheaves (joint work with colleagues and students in Bogotá: Padilla, Ochoa) and Zilber’s very recent “Weyl sheaf” – lifting classical semantics/syntax through five stages of generalization of the classical “algebra/geometry” duality (quotients of polynomial rings by ideals/algebraic varieties with Zariski topology all the way through C*-algebras/Zariski geometries) onto the Weyl sheaves.

La nuit du 22 la plus belle et la plus étrange (avec le sauna de la ville, le cidre et la bière, les tramways, la promenade au centre-ville, l’aller au resto lapon, le vin abondant et la viande d’élan et les desserts lapons – vrais miracles – et la vue de la ville et la Baltique vers minuit depuis la tour de Torni). Merci pour ces années et pour une nuit/jour pareille !

Sibelius Monument – Helsinki – morning of 10 June 2011

This time, we are quite near Hietaniemi Beach, or Hietsu as people call it here. A park, the Baltic, the Sibelius monument, the view to the islands of Western Helsinki.

Morning run to the beach or to the harbor. Intervals (following The Guardian’s tips for fitness). Warmth. People reading on the beach at 7 in the morning, or playing volleyball. Quietly sun-bathing, almost naked some.

Then back to our place to work in math (or MC, in her Art History).

This afternoon, to Pori to see the opening of Goldsworthy’s exhibition.

Su mente es un verdadero tesoro, repleto de música, de teoría de modelos, de álgebra, de teoría de grupos, de lógica árabe medieval (Ibn Sina) y modalidades y cuantificadores interdependientes. Pocas personas en el mundo parecen leer a través de los siglos, en árabe, un texto de lógica jamás traducido al latín (y menos al inglés), escrito hace mil años – y saber usar buena, muy buena lógica contemporánea (interpolación, lógicas modales, lógicas dependientes, teoría de modelos con cuantificadores generalizados) para entender bien al autor de hace un milenio. Cuando oigo hablar a Wilfrid Hodges, de música, de lógica, de teoría de modelos – cuando veo su libro y descubro maravillas algebraicas que nadie más parece observar – vislumbro el verdadero significado de la palabra scholar. Hodges dice que aprendió recientemente árabe para leer bien a Ibn Sina. Ibn Sina trabajó en Bagdad hace mil años, y fue una mente tan compleja que muchos comentaristas contemporáneos no lo entendieron (la crítica típica era que “hacía cosas que no estaban en Aristóteles” – Ibn Rushd/Averroes en Córdoba uno de sus peores críticos). Cuando la Inglaterra de Blair decidió participar en la invasión criminal a Irak junto con Estados Unidos, cuando Blair decidió secundar a Bush en el bombardeo a Bagdad, Hodges decidió hacer algo que compensara (si es posible) el horror que estaba cometiendo su país. Su respuesta fue aprender árabe, y traducir bien a Ibn Sina. Admiro enormemente a personajes como Hodges. En esta foto, Hodges estaba tocando (bien, suavemente, con expresión concentrada y dejando que la música saliera libremente, sin forzar las cosas) algún pasaje durante la reunión del cumpleaños 60 de Jouko.

Teoría de modelos sobre haces, ahora en Bogotá

En estos días tiene lugar el Primer Encuentro de Lógica y Geometría – que organizó principalmente Gabriel Padilla, con el profesor Mijares del IVIC como invitado.

En Bogotá el tema de Teoría de Modelos sobre Haces es supremamente importante. En seminarios que tuvieron lugar en la Universidad Nacional en la década de 1980, Xavier Caicedo desarrolló una versión de lógica sobre haces original, distinta de versiones de MacLane, Joyal o Macintyre de ciertas maneras específicas. Aunque es más específica que la versión puramente categórica, es más general y sobre todo más natural que la versión booleana de Macintyre.

Varios estudiantes de Xavier Caicedo exploramos en múltiples tesis de maestría algunos aspectos de la lógica de haces, durante nuestra etapa de formación inicial.

Posteriormente, algunos de nosotros hemos seguido trabajando – al lado de muchos otros intereses – en aspectos de la lógica de haces. El tema ha empezado así a atravesar fronteras (de la matemática y del ámbito geográfico local). Por un lado, Fernando Zalamea en su libro Filosofía sintética de las matemáticas contemporáneas (reseña mía aquí) hace un uso radical, novedoso, de cierta interpretación de la lógica sobre haces, en una propuesta filosófica contemporánea que busca integrar, analizar y a la vez sintetizar, toda una variación continua de conceptos filosóficos que surgen de problemáticas de la matemática contemporánea.

Por otro lado, en trabajo conjunto con Ochoa – y más recientemente a raíz de conversaciones con Boris Zilber en Cuernavaca – he notado cómo muchas preguntas naturales que está haciendo la gente en distintos ámbitos están exigiendo (literalmente) nociones muy cercanas a la semántica de haces. Con Ochoa logramos una generalización de la teoría de Caicedo a ámbitos de lógica continua. Ochoa logra plantear el inicio de haces específicos para problemas de Química Teórica. Trabajos de Schoutens en Álgebra Conmutativa (y en teoría de números) están requiriendo construcciones cercanas a la semántica de haces.

Hoy en día el tema ha llegado a un punto de madurez interesante y a la vez peligroso (si no difundimos más este tema, si no vemos la importancia que tiene para la lógica en Bogotá -primero- y para la lógica en general -más aún en este siglo – corremos el riesgo de ver todo este tema redescubierto en otros lugares). En Helsinki recientemente dí un minicurso sobre el tema (septiembre de 2010 – evento para los 60 años de Jouko Väänänen), en tres sesiones de dos horas. Las primeras dos horas estuvieron dedicadas exclusivamente a la “teoría de Caicedo”. Las últimas a generalizaciones y construcciones más recientes.

Daré una versión (compacta) de ese minicurso en este evento de Lógica y Geometría este viernes y el próximo martes.